2441_弧长和扇形面积

24 4 1弧长和扇形面积 芜湖四十一中张守国 o 圆的周长公式 圆的面积公式 C 2 r S r2 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 知识回顾 问题 已知 O半径为R 求n 圆心角所对弧长 1 圆心角所对弧长是多少 n 圆心角所对的弧长是1 圆心角所对的弧长的多少倍 n倍 n 圆心角所对弧长是多少 探索研究 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为L 则 1 在应用弧长公式L 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 区分弧 弧的度数 弧长三概念 度数相等的弧 弧长不一定相等 弧长相等的弧也不一定是等孤 而只有在同圆或等圆中 才可能是等弧 弧长公式 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长5m 的绳子 绳子的另一端拴着一头牛 如图所示 1 这头牛吃草的最大活动区域有多大 2 如果这头牛只能绕柱子转过80 角 那么它的最大活动区域有多大 问题探究 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 图中阴影部分的图形叫什么呢 扇形 新知探究 C 已知 O半径为R 求圆心角n 的扇形的面积 1 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积 360 2 圆心角为1 的扇形的面积是多少 3 圆心角为n 的扇形的面积是圆心角为1 的扇形的面积的多少倍 n倍 4 圆心角为n 的扇形的面积是多少 探索研究 若设 O半径为R 圆心角为n 的扇形的面积S扇形 注意 在应用扇形的面积公式S扇形 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 扇形面积 比较弧长公式与扇形面积公式 l弧 S扇形 在这两个公式中 弧长和扇形面积都和圆心角n 半径R有关系 因此l和S之间也有一定的关系 你能猜得出吗 生活中的数学 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 l mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 例题讲解 例 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 精确到0 01m2 C D 例题讲解 2 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 3 已知半径为2的扇形 面积为 则这个扇形的弧长 10 120 小试牛刀 1 已知圆弧的半径为30厘米 圆心角为60 则此圆弧的长度为 4 如图所示 把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上 按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置 则点B运动到点B 所经过的路线长度为 一 弧长的计算公式 二 扇形面积计算公式 课堂小结 这节课你有什么收获 1 如图 A是半径为1的圆O外一点 且OA 2 AB是 O的切线 BC OA 连结AC 则阴影部分面积等于 拓展提高 2 如图 已知P Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点 AB是直径 则阴影部分的面积等于 拓展提高 3 已知如图所示 扇形所在圆的