数学人教版五年级下册长(正)方体的拼切问题

长(正)方体的拼切问题教学设计姓名 李秋花 衡阳市耒阳市前进小学 教学内容：人教版小学数学五年级下册第三单元的补充内容，这是属于空间与图形范畴的知识。一、教材分析本课教学是教材长、正方体的表面积计算和长、正方体的体积计算学习之后的补充内容。纵观整个教材的编排，我认为有必要让学生对长、正方体的切割过程中引起表面程度化情况进行对比研究，并且把对长、正方体的拼和切整合一起对比研究。既可以进一步加强学生对长、正方体表面积、体积的理解又能在拼切的过程中更好地发展学生的空间观念，是在学生在学习“空间与圆形”这部分内容很好的契合点。二、学情分析虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积和体积，但是由于学生缺少生活实践经验，空间思维能力薄弱，导致解决较复杂的问题时往往计算出来的结果不符合实际要求。长、正方体的拼切问题当学生经历了探索发现的过程，培养了学生分析问题，解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探索，发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。三、教学目标 1知识与技能目标：利用长方体、正方体表面积和体积等有关知识，探索长(正)方体拼切后的表面积和体积与原图形表面积和体积的关系。2过程与方法目标，通过对立体图形拼和切，观察比较，体验策略的多样性，引导学生找出规律，发展学生的空间观念。 3.情感态度价值观目标：培养学生积极思考、探索新知的思维品质。感受学习数学的重要性。 四、教学重点、难点 重点：学生通过对立体图形的拼和切，利用长（正）方体表面积和体积等有关知识的探索，对长（正）方体的拼切后图形表面积和体积与原图的关系，引导学生找出规律。难点：充分理解平行于长方体哪两个相对的面切，就增加这两个面的面积。 五、教学过程 （1） 创设情境 复习整理 1、 欣赏图片，激发学生的学习兴趣这是我们学过的长方体、正方体、圆柱体。我们可以利用这些几何图形拼成一些美丽的图案，今天我们一起来探讨长(正)方体的拼切问题。2、复习整理（1）、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的（ ）（2）、长方体或正方体所占空间的大小是它们的（ ）（3）、长方体的表面积计算公式是（ ） 正方体的表面积计算公式是（ ） （4）、长方体的体积计算公式是 （ ） 正方体的体积计算公式是 （ ） 长方体和正方体的体积都可以用（ ）来计算老师出示课件，学生回答。（2） 自主学习，发展思维思考：两个棱长是1厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是增加还是减少？体积呢？表面积减少了，体积不变。（出示课件）例1（1）4个棱长都是1厘米的正方体拼成一个长方体，有几种拼法？长、宽、高分别是多少？表面积分别减少了几个面？它的体积呢？（独立拼并完成表一内容、学生上台演示并回答） 摆成一排： 长是4cm,宽是1cm,高是1cm,表面积减少了6个面， 即6cm2, 体积不变。 摆成4层：每层一个， 长是1cm,宽是1cm,高是4cm,表面积也减少了 6 个面，即6cm2, 体积不变。 摆成前后两排：每排摆2个， 长是2cm,宽是2cm,高是1cm,表面积减少了8个面，即8cm2, 体积不变。 摆成两层：每层2个， 长是2cm,宽是1cm,高是2cm,表面积减少了8个面，即8cm2, 体积不变。教师小结并板书：以上四种情况，可归纳为两种拼法，不同的拼法，得到的长方体的表面积会不同，体积不变。 （2） 8个小正方体拼成一个长方体，有哪些拼法？思考：拼成长方体的长、宽、高分别是多少？表面积分别减少了几个面？体积呢？小组合作、讨论。并完成表2内容。合作要求：一人拼、一人计算、一人填表并汇报。学生汇报，摆成一横排：（出示课件内容），长8cm,宽1cm,高1cm,表面积减少了：1172=14（cm2） 体积不变：摆成八层：每层摆1个，长1cm,宽1cm,高8cm,表面积减少了：1114=14（cm2） 体积不变。摆成上下两层：每层摆4个，长4cm,宽1cm,高2cm,表面积减少了：6118-（41+42+12）2=48-28=20（cm2） 也可以用11102=20（cm2）体积不变。 摆成前后两排：长4cm,宽2cm,高1cm,表面积减少了：1168-（42+41+21）2=48-28=20（cm2） 体积不变。摆成4排：每排2个，长2cm,宽4cm,高1cm,表面积减少的同摆成前后两排的一样，体积不变。摆成4层：每层2个，长2cm,宽1cm,高4cm,表面积减少的同摆成前后两排的一样，体积不变。摆成2层：每层4个，长2cm,宽2cm,高2cm, 表面积减少了：1168-（226）=48-24=24（cm2）教师归纳并小结：至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。（出示PPT）通过刚才的探索，我们发现由8个小正方体拼成一个长方体，归纳起来有三种拼法：811拼法、421拼法、222拼法，但无论怎么拼，体积不变。但表面积会减少，而且不同的拼法，表面积减少的情况也会不一样！ 不同的拼法表面积不同，减少的表面积也不同，但体积不变。（出示PPT）（三）主动探究 合作交流 例2 如果把这块蛋糕一刀切成两块长方体的蛋糕，（1）有几种切法？每一种切法会增加几个面？小组内切一切、讨论并回答。（提示：垂直于长切、垂直于宽切、垂直于高切。）学生先回答，教师归纳并板书。（课件演示三种切法的过程）小结：把这块蛋糕一刀切成两块长方体的蛋糕有3种不同的切法，无论哪种切法都是增加两个面。垂直于长切增加的是左右两个面(宽高 2)，垂直于宽切增加的是前后两个面(长高 2)，垂直于高切增加的是上下两个面(长宽 2)。 （3）如果三种切法组合在一起切，会增加几个面？（课件演示）小结：增加了前后、左右、上下六个面，也就相当于增加了一个表面积 。 （4）如果只切一刀，怎样切表面积增加的最大？怎样切表面积增加的最小？（课件演示）小结：平行于最大的面切增加的面积最大。平行于最小的面切增加的面积最小。 巩固练习：一、判断：（对的打“”，错的打“”） 1、4个同样大小的正方体可拼成一个较大的正方体。（ ）2、两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和。（ ）3、正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍。（ ）4、将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的体积相等。（ ）二、选择：（将正确答案的序号写在括号内） 1、把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）平方分米。 18 9 36 以上都不对 2、棱长是a的两个正方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和减少（ ）。 a2 2a2 2a 以上答案都不对 3、用两个长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最小是（ ）平方厘米，最大是（ ）平方厘米。 44 40 32 30（四）拓展练习 激励创造 某集团公司最近要设计一种新的硬纸板纸箱，要求能正好装下12个棱长是1分米的正方体小纸盒。你能设计出几种不同的方案？ 学生回答，教师演示。1dm方案一： 表面积： （121+121+11）21dm =252 12dm =50（dm）2dm方案二： （61+62+12）26dm1dm =202 =40（dm） 3dm方案三： （41+43+13）21dm =192 4dm =38（dm） 3dm方案四： （22+23+23）2 =1622dm =32（dm） 2dm 因为32dm38dm40dm50dm，所以我选择第四种方案。（五）归纳总结 畅说收获 同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获？板书设计长(正)方体的拼切问题811 垂直于长切三种拼法 421 垂直于宽切 三种切法222 垂直于高切不同的切法，增加的表面积可能不同，但体积不变。不同的拼法，得到的长方体的表面积会不同，但体积不变。六、教学反思长（正）方体的拼切问题一课主要研究长方体或正方体经过拼切后表面积的变化规律，以及如何应用规律解决一些实际问题。下面我就本节课的一些设想和课后的反思做以下简单总结。（一）对教学内容的反思：本节课是在学生学习了长（正）方体表面计算的基础上展开的。在前一段时间的学习中，学生已经掌握了长方体和正方体表面积的一般计算方法，同时也有了解决求不完全表面积问题的经验，例如：粉刷教室墙面问题，求通风管道所用铁皮面积问题，游泳池池壁贴瓷砖问题等。至于通过拼切引起长正方体表面积变化的问题，教材没有例题体现，只是在后面的练习中有所渗透。但是这部分内容无论从考点角度，还是从培养学生空间观念角度，都显得尤为重要，因为学生只有掌握了这部分知识，才能更好地解决一些综合问题，同时对长（正）方体表面积计算方法的掌握有起到了很好的巩固作用，对于长（正）方体体积的计算以及较为复杂的拼切问题，起到了很好的铺垫作用。基于以上的考虑，我把这部分知识进行了加工整理，作为例题和学生一起探讨。本节课的主要教学内容分为两大板块：1、指导学生通过将两个棱长1厘米的小正方体“拼”成一个长方体，感受表面积减少了但体积不变的规律；2、在这个规律的指导下，引导学生通过将4个（8个）棱长为1厘米的小正方体拼成1个长方体，有几种拼法？长、宽、高分别是多少？表面积分别减少了几个面？它的体积呢？通过学生的动手拼合发现：不同的拼法，得到的长方体的表面积会不同，体积不变。在学生掌握将小正方体拼成长方体后，表面积会减少，但体积不变的规律后，我设计了第二个例题：把一块蛋糕一刀切成两块长方体的蛋糕（1）有几种切法？每一种切法会增加几个面？（3）如果三种切法组合在一起切，会增加几个面？（4）如果只切一刀，怎样切表面积增加最大？怎样切表面积增加的最小？通过学生动手操作，得出把一块蛋糕一刀切成两块长方体的蛋糕有3种不同的切法，无论哪种切法都是增加两个面。垂直于长切增加的是左右两个面(宽高 2)，垂直于宽切增加的是前后两个面(长高 2)，垂直于高切增加的是上下两个面(长宽 2)。如果三种切法组合在一起切，会增加前后、左右、上下六个面、也就相当于增加了一个长方体的表面积如果只切一刀平行于最大的面切增加的面积最大。平行于最小的面切增加的面积最小，总之不同的切法，增加的表面积可能不一样，但体积不变。（二） 对教学过程的反思：在本节课的教学过程中，我先引导学生通过两个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，引起表面积的变化， 接着“抛”出问题：4个、8个棱长都是1厘米的正方体拼成一个长方体，有几种拼法？学生带着这个问题，围绕着表（一）、（二）内容进行讨论。讨论过程中，各小组组长带领着自己的组员，动手拼4个、8个棱长完全一样的小正方体，感悟发现表面积的变化规律，即：不同的拼法，得到的长方体的表面积会不同，但体积不变。在上面的经验基础上，我又“抛”出了第二个问题“切蛋糕”，学生通过动手操作，合作交流，发现了第二个规律，即：切一次，增加两个切面面积；切两次，增加四个切面面积。切三次，增加6个切面面积，不同的切法，增加的表面积可能不同，但体积不变。但由于时间关系，这一环节中我没有让学生再深入讨论，可能成为本节课的一个遗憾。（三）对教学效果的反思：本节课的亮点是为了让学生深入浅出的探讨出拼切后的长方体的表面积的变化规律，教师事先精心设计出一些动态课件，直观、形象。再让学生亲自切蛋糕这一活动，不仅激发学生的求知欲，让学生在轻松的氛围中接受新知，更体现了信息技术应用在小学数学课堂教学中的重要作用。总之通过学生的两次合作交流，探讨规律，让学生深入理解拼切引起长正方体表面积变化的规律，同时大部分学生能够应用这一规律，灵活地解决一些实际问题，算法简便，思路清晰，在解决这些问题的过程中，学生的空间观念得到了发展。但是还有一小部分学生，仍然亦步亦趋地用一些普通方法解题，（例如：设计方案）没能将发现的规律和解决问题的方法结合起来。所以，针对这一问题，我还要在后面的教学中加以重视，力争让每一个学生都能对所发现的规律做到活学活用，真正实现人人都学会的教学目标。七、案例研讨：这节课是人教版小学数学五年级下册第三单元的补充内容。参加这节课研讨的人员有：市教育局教研室谷凤姣老师，学校主管教学的周小笔副校长，学校数学教研组长。并利用周三数学研讨课组织全体数学老师进行听课、评课，把这节