2011-2012年高考数学一轮总复习名师精讲 第2讲含绝对值的不等式及一元二次不等式课件

第二讲含绝对值的不等式及一元二次不等式 回归课本1 绝对值不等式的解法 1 当a 0时 x a的解集为 x x a或x a x a的解集为 x a x a 2 当a 0时 x a的解集为 x x R且x 0 x a的解集为 3 当a 0时 x a的解集为R x a的解集为 2 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式是一个有机的整体 要理解和掌握三者之间的联系 下面以ax2 bx c 0 a 0 为例 结合y ax2 bx c a 0 的图象与ax2 bx c 0 a 0 的根 研究不等式解的情况 考点陪练1 关于x的不等式 x 4 x 3 1 答案 A 答案 C 答案 C 4 不等式x2 x 0的解集是 解析 x2 x 0 x x 1 0 0 x 1即0 x 1或 1 x 0 不等式x2 x 0的解集是 x 1 x 0或0 x 1 答案 x 1 x 0或0 x 1 类型一含绝对值的不等式解题准备 解含绝对值的不等式 一是用绝对值的几何意义 二是用零点分段法 三是用定理 a b a b a b 典例1 对任意实数x 不等式 x 1 x 2 k恒成立 求k的取值范围 解析 解法一 数形结合 根据绝对值几何意义 x 1 可以看作点x到点 1的距离 x 2 可以看作是点x到点2的距离 我们在数轴上任取三个点xA 1 1 xB 2 xC 2 如下图 可以看出 xA 1 xA 2 3 3 xB 1 xB 2 3 xC 1 xC 2 3 由此可知 对任意实数x 都有 3 x 1 x 2 3 因此 对任意实数x x 1 x 2 k恒成立 则k 3 解法三 根据定理 a b a b 得 x 1 x 2 x 1 x 2 3 3 x 1 x 2 3 对任意x R x 1 x 2 k恒成立 k 3 点评 利用 x a 的几何意义 x点到a点的距离 可简便处理 x a x b c类绝对值不等式问题 处理含多个绝对值的不等式的基本方法是根据各个绝对值的零点分段去掉绝对值 把问题转化为不含绝对值的问题 解法二便是分段讨论处理的 利用 a b a b a b 时要注意 从 a b a b a b 如何选取 号 一般情况下 选取的基本原则是设法消去变量 如本题中的x 保留常量 而且 a b c恒成立往往使 a b min c 而 a b c恒成立 则是使 a b max c x x1 x x2 x1 x2 x1 x2 是利用几何意义推断出来的 类型二一元二次不等式解题准备 解一元二次不等式的步骤 1 把二次项的系数变为正数 注意 如果是负数 那么在不等式两边都乘以 1 把系数变为正数 2 解对应的一元二次方程 注意 先看能否因式分解 若不能 再看 然后求根 3 求解一元二次不等式 注意 根据一元二次方程的根及不等式的方向得出不等式的解 典例2 已知不等式ax2 bx c 0的解集为 x 1 x 3 求cx2 bx a 0的解集 类型三解含参数的一元二次不等式解题准备 对于含字母参数的不等式要分类讨论解决 分类时要掌握好分类标准 做到不重不漏 对特殊