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几何辅助线之角平分线专题1、角平分线辅助线四种基本模型已知：AD是 BOC的角平分线 （1） （2）（3） （4）2、补充性质：如图，在ABC中，AD平分BAC，则有AB:AC=BD:DC典型例题例1、已知：如图，在ABC中，C=90,AC=BC,AD平分CAB.求证：AC+CD=AB例2、已知：如图，在RtABC中，C=90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当A满足什么条件时，点D恰为AB中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点. 例3、如图，AB=2AC，BAD=DAC,DA=DB ，求证：DCAC。例4、如图所示，已知是的角平分线，垂足分别是，求证：垂直平分例5、 如图，在ABC中，A等于60，BE平分ABC，CD平分ACB求证：DH=EH例6、如图，已知等腰直角三角形ABC中，A90，ABAC，BD平分ABC，CEBD，垂足为E，求证： BD2CE。 例7、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。 变式练习请你参考上图构造全等三角形的方法，解答下列问题：如图，在ABC中，ACB是直角，B60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断写出FE与FD之间的数量关系； 如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而中的其他条件不变，请问，你在中所得结论是否依然成立?若成立请证明；若不成立，请说明理由。 课后练习1、已知：如图所示，C2B，BADCAD，求证：ABAC+CD。2、已知，如图，BN 平分ABC，P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC2BD，求证：BAP+BCP180。3、如图，ABC中，ACBC，BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若CAD2ADC，求B的度数。4、如图，D是ABC一个外角的平分线上一点。求证：AB+ACDB+DC。 5、如图所示，ABCD，B90，E是BC的中点。DE平分ADC，求证：AE平分DAB。6、如图所示、在ABC中，AB7，BC24，AC25。求内心到边的距离。7、如图所示，已知在ABC中，分别以AC、BC为边向外作正BCE、正ACD，BD与AE交于M，求证：（1）AEBD。（2）MC平分DME。8、如图所示，ABCD，PCD的面积等于PAB的面积，求证：OP平分BOD。9、如图所示，在ABC中，B60，ABC的角平分线AD、CE交于点O，求证：AE+CDAC。10、如图所示，已知在四边形ABCD中，BDAB，ADDC， BD平分ABC，求证：A+C180。11、如图所示，ABC中，AD是A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDF+BAF180，求证：DEDF。1
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