流体流动例题

例 图中开口的容器内盛有油和水 油层高度h1 0 7m 密度 水层高度h2 0 6m 1 判断下列两关系是否成立PA PA PB PB 2 计算玻璃管内水的高度h 密度为 解 1 判断题给两关系是否成立 A A 在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上 因B B 虽在同一水平面上 但不是连通着的同一种液体 即截面B B 不是等压面 故 2 计算水在玻璃管内的高度h PA和PA 又分别可用流体静力学方程表示 设大气压为Pa 1 用普通压差计 以苯为指示液 其读数R为多少 例 用三种压差计测量气体的微小压差 2 用倾斜U型管压差计 30 指示液为苯 其读数R 为多少 3 若用微差压差计 加入苯和水两种指示液 此时读数R 为多少 R 为R的多少倍 已知 苯密度 水密度 计算时可忽略气体密度的影响 2 倾斜U型管压差计 3 微差压差计 故 解 1 普通管U型管压差计 例1 如图所示 某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过10 7 103Pa 表压 需在炉外装有安全液封 其作用是当炉内压强超过规定 气体就从液封管口排出 试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h 解 过液封管口作基准水平面o o 在其上取1 2两点 例2 真空蒸发器操作中产生的水蒸气 往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝 为了维持操作的真空度 冷凝器的上方与真空泵相通 不时将器内的不凝气体 空气 抽走 同时为了防止外界空气由气压管漏入 致使设备内真空度降低 因此 气压管必须插入液封槽中 水即在管内上升一定高度h 这种措施称为液封 若真空表读数为80 104Pa 试求气压管内水上升的高度h 解 设气压管内水面上方的绝对压强为P 作用于液封槽内水面的压强为大气压强Pa 根据流体静力学基本方程式知 体积流量 2 55 10 3m3 s 求水在各段管内的速度 1 确定流体的流量例 20 的空气在直径为800mm的水平管流过 现于管路中接一文丘里管 如本题附图所示 文丘里管的上游接一水银U管压差计 在直径为20mm的喉径处接一细管 其下部插入水槽中 空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计 当U管压差计读数R 25mm h 0 5m时 试求此时空气的流量为多少m3 h 当地大气压为101 33 103Pa 解 取测压处及喉颈分别为截面1 1 和截面2 2 截面1 1 处压强 截面2 2 处压强为 流经截面1 1 与2 2 的压强变化为 在截面1 1 和2 2 之间列机械能衡算式 以管道中心线作基准水平面 由于两截面无外功加入 We 0 能量损失可忽略不计 Wf 0 机械能衡算式可写为 式中 Z1 Z2 0P1 3335Pa 表压 P2 4905Pa 表压 化简得 由连续性方程有 联立 a b 两式 2 确定容器间的相对位置例 如本题附图所示 密度为850kg m3的料液从高位槽送入塔中 高位槽中的液面维持恒定 塔内表压强为9 81 103Pa 进料量为5m3 h 连接管直径为 38 2 5mm 料液在连接管内流动时的能量损失为30J kg 不包括出口的能量损失 试求高位槽内液面应比塔内的进料口高出多少 分析 解 取高位槽液面为截面1 1 连接管出口内侧为截面2 2 并以截面2 2 的中心线为基准水平面 在两截面间列机械能衡算式 液面 出口两截面 u p已知 求 Z 机械能衡算式 式中 Z2 0 Z1 P1 0 表压 P2 9 81 103Pa 表压 由连续性方程 A1 A2 We 0 u1 u2 可忽略 u1 0 将上列数值代入机械能衡算式 并整理得 3 确定输送设备的有效功率例 如图所示 用泵将河水打入洗涤塔中 喷淋下来后流入下水道 已知管道内径为0 1m 流量为84 82m3 h 水在塔前管路中流动的总摩擦损失 从管子口至喷头的阻力忽略不计 为10J kg 喷头处的压强较塔内压强高0 02MPa 水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计 泵效率为65 求泵所需功率 分析 求Ne Ne WeWs 求We 机械能衡算式 P2 塔内压强 截面的选取 解 取塔内水面为3 3 截面 下水道截面为4 4 截面 取地面为基准水平面 在3 3 和4 4 间列机械能衡算式 将已知数据代入柏努利方程式得 计算塔前管路 取河水表面为1 1 截面 喷头内侧为2 2 截面 在1 1 和2 2 截面间列机械能衡算式 式中 将已知数据代入机械能衡算式 泵的功率 例 水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动 管路直径恒定 水流经管路的能量损失可以忽略不计 计算管内截面2 2 3 3 4 4 和5 5 处的压力 大气压强为760mmHg 图中所标注的尺寸均以mm计 4 确定管道内流体压力 解 在水槽水面1 1 及管出口内侧截面6 6 间列机械能衡算式 并以6 6 截面为基准水平面 式中 P1 P6 0 表压 u1 0代入机械能衡算式 u6 4 43m su2 u3 u6 4 43m s 取截面2 2 为基准水平面 z1 3m P1 101300Pa 对于各截面压力的计算 仍以2 2 为基准水平面 Z2 0 Z3 3m Z4 3 5m Z5 3m 各截面机械能总和为 1 截面2 2 压强 2 截面3 3 压强 3 截面4 4 压强 4 截面5 5 压强 从计算结果可见 P2 P3 P4 而P4 P5 P6 这是由于流体在管内流动时 位能和静压能相互转换的结果 5 流向的判断在 45 3mm的管路上装一文丘里管 文丘里管上游接一压强表 其读数为137 5kPa 管内水的流速u1 1 3m s 文丘里管的喉径为10mm 文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管 玻璃管下端插入水池中 池内水面到管中心线的垂直距离为3m 若将水视为理想流体 试判断池中水能否被吸入管中 若能吸入 再求每小时吸入的水量为多少m3 h 解 在管路上选1 1 和2 2 截面 并取3 3 截面为基准水平面设支管中水为静止状态 在1 1 截面和2 2 截面间列机械能衡算式 式中 2 2 截面的总机械能为 注意无动能 3 3 截面的总机械能为 3 3 截面的总势能大于2 2 截面的总机械能 水能被吸入管路中 求每小时从池中吸入的水量 机械能衡算式 在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式 式中 代入机械能衡算式中 例 20 C的水在内径为50mm的管内流动 流速为2m s 试分别用SI制和物理制计算Re数的数值 解 1 用SI制计算 从附录五查得20 C时 998 2kg m3 1 005mPa s 管径d 0 05m 流速u 2m s 2 用物理单位制计算 例 分别计算下列情况下 流体流过 76 3mm 长10m的水平钢管的能量损失 压头损失及压力损失 1 密度为910kg m3 粘度为72cP的油品 流速为1 1m s 2 20 的水 流速为2 2m s 解 1 油品 流动为层流 摩擦系数可从Moody磨擦系数图查取 也可以用下式计算 2 20 水的物性 Pa s 流动为湍流 求摩擦系数尚需知道相对粗糙度 d 查表1 1 取钢管的绝对粗糙度为0 2mm 根据Re 1 53 105及 d 0 00286查图1 25 得 0 027 要使Vs 4m3 h Z 2000 层流 64 Re 沿程阻力 局部阻力 查各管件的 值 即可求得 取内侧 局部阻力有突外缩小 900弯头 阀门 出口截面有动能 取外侧 局部阻力有突外缩小 900弯头 阀门 忽然扩大 出口动能为零 2 2面取管出口外侧 2 2面取管出口内侧 所以两种取法的结果相同 例 用泵把20 的苯从地下储罐送到高位槽 流量为300l min 高位槽液面比储罐液面高10m 泵吸入管路用 89 4mm的无缝钢管 直管长为15m 管路上装有一个底阀 可粗略的按旋启式止回阀全开时计 一个标准弯头 泵排出管用 57 3 5mm的无缝钢管 直管长度为50m 管路上装有一个全开的闸阀 一个全开的截止阀和三个标准弯头 储罐及高位槽液面上方均为大气压 设储罐液面维持恒定 试求泵的轴功率 设泵的效率为70 分析 求泵的轴功率 机械能衡算式 管径不同 范宁公式 l d已知 摩擦因数图 解 取储罐液面为上游截面1 1 高位槽液面为下游截面2 2 并以截面1 1为基准水平面 在两截面间列柏努利方程式 式中 式中 管件 阀门的当量长度为 底阀 按旋转式止回阀全开时计 6 3m标准弯头2 7m 进口阻力系数 0 5 1 吸入管路上的能量损失 苯的密度为880kg m3 粘度为6 5 10 4Pa s 取管壁的绝对粗糙度 0 3mm d 0 3 81 0 0037 查得 0 029 2 排出管路上的能量损失 wf b 式中 管件 阀门的当量长度分别为 全开的闸阀0 33m全开的截止阀17m三个标准弯头1 6 3 4 8m 出口阻力系数 1 仍取管壁的绝对粗糙度 0 3mm d 0 3 50 0 006 查得 0 0313 3 管路系统的总能量损失 苯的质量流量为 泵的有效功率为 泵的轴功率为 例 一管路总长为70m 要求输水量30m3 h 输送过程的允许压头损失为4 5m水柱 求管径 已知水的密度为1000kg m3 粘度为1 0 10 3Pa s 钢管的绝对粗糙度为0 2mm 分析 求d 求u 试差法 u d 未知 设初值 求出d u 比较 计与初值 是否接近 修正 注意 若已知流动处于阻力平方区或层流 则无需试差 可直接解析求解 解 根据已知条件 u d 均未知 用试差法 值的变化范围较小 以 为试差变量假设 0 025 解得 d 0 074m u 1 933m s 查图得 与初设值不同 用此 值重新计算 解得 查图得 与初设值相同 计算结果为 按管道产品的规格 可以选用3英寸管 尺寸为 88 5 4mm内径为80 5mm 此管可满足要求 且压头损失不会超过4 5mH2O 例 估计空气体积流量 以测压孔所在的截面与管出口 外侧 之间列机械能衡算 按不可压缩流体处理 相等 u1 u p已知 由理想气体状态方程求 u2 0 d l已知 四个弯头 4 1 4 0 75 2 1 突然扩大 未知数 u 迭代法 u u u1 1600m 1040kg m3 至少要用多粗的管子才能保证排放量为6m3 s 1 2mm 管路上安装闸阀 取水池液面和以管口外侧为1 1 2 2截面 海平面为基准 管入口 突然缩小 1 0 5闸阀 全开 2 0 17管出口 突然扩大 3 1 0 设一个 值 然后代入上式进行计算得d值 5m 0 0 30m 0 gz2 1 2 3 1600 迭代法 d值 计算值与设定值比较 相差较小 所求 设定 值 例 如本题附图所示的并联管路中 支管1是直径2 的普通钢管 长度为30m 支管2是直径为3 的普通钢管 长度为50m 总管路中水的流量为60m3 h 试求水在两支管中的流量 各支管的长度均包括局部阻力的当量长度 且取两支管的 相等 查得2英寸和3英寸钢管的内径分别为0 053m及0 0805m 例 如本题附图所示 用泵输送密度为710kg m3的油品 从贮槽输送到泵出口以后 分成两支 一支送到A塔顶部 最大流量为10800kg h 塔内表压强为98 07 104Pa 另一支送到B塔中部 最大流量为6400kg h 塔内表压强为118 104Pa 贮槽C内液面维持恒定 液面上方的表压强为49 103Pa 现已估算出当管路上阀门全开 且流量达到规定的最大值时 油品流经各段管路的能量损失是 由截面1 1 至2 2 三通上游 为20J kg 由截面2 2 至3 3 管出口内侧 为60J kg 由截面2 2 至4 4 管出口内侧 为50J kg 油品在管内流动时的动能很小 可以忽略 各截面离地面的垂直距离见本题附图 已知泵的效率为60 求新情况下泵的轴功率 分析 求轴功率 柏努利方程 1 1 至2 2 解 在截面1 1 与2 2 间列柏努利方程 并以地面为基准水平面 式中 设E为任一截面三项机械能之和 即总机械能 则2 2 截面的总机械能为 将以上数值代入柏努利方程式 并简化得 泵1kg油品应提供的有效能量为 a 求We 已知E2 2 2 到3 3 2 2 到4 4 选Max 仍以地面为基准水平面 各截面的压强均以表压计 且忽略动能 则截面3 3 的总机械能为 截面4 4 的总机械能为 保证油品自截面2 2 送到截面3 3 分支处所需的总机械能为 保证油品自截面2 2 送到截面4 4 分支处所需的总机械能为 将E2值代入式 a 通过泵的质量流量为 泵的有效功率为 泵的轴功率为 当输送设备运转正常时 油品从截面2 2 到4 4 的流量正好达到6400kg h的要求 但是油品从截面2 2 到3 3 的流量在阀门全开时便大于10800kg h的要求 所以 操作时可把左侧支管的调节阀关小到某一程度 以提高这一支管的能量损失 到使流量降到所要求的数值 阀门F开度减小 阀门局部阻力系数 Wf A B 流量 流速u 2 在1 A之间 由于流速u Wf 1 A pA 3 在B 2之间 由于流速u Wf B 2 pB 1 例 如图所示液面恒定的高位槽内液体沿等径管输送至某一车间 现将阀门开度减小 试分析以下各流动参数的变化 Vs PA PB 结论 1 当阀门关小时 其局部阻力增大 将使