2019_2020学年高中数学课时分层作业4直线和圆的极坐标方程（含解析）北师大版选修.docx

课时分层作业(四)(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是()Asin 2Bcos 2Csin 2 Dcos 2解析过点与极轴平行的直线为y2，即sin 2.答案A2在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. BC(1,0) D(1，)解析由2sin ，得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.答案B3极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线解析方程(1)()0，1或，1为半径是1的圆，是一条射线答案C4曲线的极坐标方程4sin 化成直角坐标方程为()Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析4sin ，24sin ，x2y24y，x2(y2)24.答案B5在极坐标系中，圆2cos 垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R)和cos 1解析在极坐标系中，圆心坐标1，0，半径r1.故左切线为或.右切线满足cos cos 2，即切线方程为和cos 2.所以选B答案B二、填空题6圆2cos 的半径是_解析2cos ，22cos ，即x2y22x，(x1)2y21，r1.答案17在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离是_解析4sin ，24sin ，x2y24y，x2(y2)24.又，直线方程yx.由点到直线的距离公式有d.答案8在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.解析(cos sin )1，即cos sin 1对应的普通方程为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将代入x2y2a2，得a.答案三、解答题9在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值解将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a8或a2.故a的值为8或2.10在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)，因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .能力提升练1在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin ，过点作曲线C的切线，则切线长为()A4 BC2 D2解析4sin 化为普通方程为x2(y2)24，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得，切线长为2，故选C.答案C2在极坐标系中，直线l的方程为sin，则点A到直线l的距离为()A. BC2 D2解析由sin，得sin cos 1，即直线方程为xy1.点A对应的直角坐标为即直角坐标为(，)所以点到直线的距离为，选B答案B3在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点若AOB是等边三角形，则a的值为_解析由4sin 可得x2y24y，即x2(y2)24.由sin a可得ya.设圆的圆心为O，ya与x2(y2)24的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示由对称性知OOB30，ODa.在RtDOB中，易求DBa，B点的坐标为.又B在x2y24y0上，2a24a0，即a24a0，解得a0(舍去)或a3.答案34在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos上的动点，试求|PQ|的最大值