数学学业水平测试(二).doc

2013年普通高中学业水平考试前测试（ 二 ）数 学 试 题1考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：柱体体积公式 ，锥体体积公式 （其中为底面面积，为高）； 球的表面积公式 （其中为球的半径）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合M=,则M为（ ）A、1,2,3,4 B、2,3 C、1,2,3,6 D、-1,2,3,42、直角坐标系中，满足不等式y2x20的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()3、过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是()A1条 B2条 C3条 D4条4、设f(x)是定义在区间U上的增函数，且f(x)0，则下列函数：y1f(x)；y；yf 2(x)；y中为增函数的个数是 ()A1个 B2个 C3个 D4个5、已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是()A28836 B60 C28872 D288186、如图K211，表示电流IAsin(t)(A0，0)在一个周期内的图象，则IAsin(t)的解析式为()图K211AIsinBIsinCIsinDIsin7、判断下列说法，其中正确的是()Aa7，b14，A30有两解Ba30，b25，A150只有一解Ca6，b9，A45有两解Db9，c10，B60无解8、已知R，则下列命题正确的是()A|a|a| B|a|a C|a|a| D|a|09、若数列an的前n项和公式为Snlog4(2n1)，则a6等于()Alog4 Blog4 Clog4 Dlog410、已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为()A2 B3 C. D411、已知ab2，有下列不等式：b23ba；12；abab；loga3logb3.其中正确的是()A B C D12、已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13、已知三个函数y2x，yx2，y的图象都过点A，且点A在直线1(m0，n0)上，则log2mlog2n的最小值为_14、在平面区域内有一个最大的圆，则这个最大圆的一般方程是_15、给出程序：为了在运行上面的程序后能够输出y9，则在键盘输入的值是_16、已知直线l平面，直线m平面，下面有三个命题：lm；lm；lm.则真命题的个数为_三、解答题：本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）定义在R上的函数，当x0时，f(x)1.且对任意的实数a,b 有f(a+b)=f(a)f(b)（1）证明：f(0)=1；（2）对任意的实数x，恒有f(x)0;（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若,求x的取值范围。（18）（本小题满分10分）已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|(00，n0)上，所以12，mn16，所以log2mlog2nlog2(mn)4，故log2mlog2n的最小值为4.14、x2y26x2y90解析 作图知，区域为正方形，最大圆即正方形的内切圆，圆心是(3,1)，半径为1，得圆的方程为(x3)2(y1)21，即x2y26x2y90.15、4或4解析 这是分段函数y在已知函数值y9时，求相应自变量x的值的程序由得x4，由得x4.16、2解析 对于，由直线l平面，得l，又直线m平面，故lm，故正确；对于，由条件不一定得到lm，还有l与m垂直和异面的情况，故错误；对于，显然正确故正确命题的个数为2.三、解答题：本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）、(2)；令, (3)；（4）（0，3）（18）解答 (1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25，从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin.又由0知，2，即Sn5000，于是Sn5000，即1.5n，则有n7.5，因此n8.所以，到2019年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.(20)、解答 证明：(1)连接D1C，则MN为DD1C的中位线，MND1C.又D1CA1B，MNA1B.同理MPC1B.而MN与MP相交，MN，MP平面MNP，C1B，A1B平面A1C1B，平面MNP平面A1C1B.(2)连接C1M和A1M，设正方体的边长为a，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有C1MA1M，又O为A1C1的中点，A1C1MO.连接BO和BM，在三角形BMO中，经计算知OBa，OMa，BMa，OB2MO2MB2，即BOMO.又A1C1BOO，MO平面A1C1B.(21）、（本小题满分12分） 解答 (1)设线段AP的中点为M(x，y)，由中点公式得点P坐标为P(2x2,2y)点P在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24，故线段AP的中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONP