高中数学 基本初等函数（I） 2 本章高效整合课件 新人教A版必修1 .ppt

1 指数函数 1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念 并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点 4 知道指数函数是一类重要的函数模型 2 对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图象通过的特殊点 3 知道对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 且a 1 1 指数函数 1 本部分内容在高考中处于次重要地位 以基础知识为主考查数值的计算 函数值的求法 数值的大小比较等 2 以客观题为主 有时也与函数性质 二次函数 方程 不等式等内容结合 以综合题的形式出现 2 对数函数 1 高考中考查定义与图象以及它们的主要性质 同时考查数学思想方法 以考查分类讨论思想 数形结合思想为主 2 以选择 填空题的形式考查对数 对数函数的图象与性质 同时也有综合性较强的解答题形式出现 结合其他章节知识 综合考查 3 幂函数 1 高考中以基础知识为主 考查幂函数的图象与性质 多以选择 填空题形式出现 也与函数性质 二次函数 方程 不等式结合出综合性较强的解答题 2 以常见5种幂函数为载体 考查求值 单调性 奇偶性 最值等问题是高考命题的出发点 解析 答案 b 答案 b 2 数形结合思想的运用由于幂函数 指数函数 对数函数的图象都比较单一 也便于画出 因此利用它们的图象来比较大小 和讨论方程根的情况的题目比较普遍 设 分别是方程log2x x 3 0和2x x 3 0的根 比较 与 的大小 并求 的值 解析 1 两个方程可变形为log2x 3 x和2x 3 x 作函数y log2x y 3 x y 2x的图像 如图所示 则 是函数y log2x与y 3 x的图像的交点p的横坐标 是函数y 2x与y 3 x的图像交点q的横坐标 由图可知 又 函数y log2x与y 2x互为反函数 它们的图像关于直线y x对称 解析 因为x loga x2 2x a 所以ax x2 2x a 构造函数y ax与函数y x2 2x a 由于函数y x2 2x a的对称轴的方程为x 1 且判别式 4 4a 0 所以函数y x2 2x a的图象始终与x轴有两个不同的交点 其最大值为1 a 即顶点坐标为 1 1 a 而此时a1还是0 a 1 两函数的图象在x轴上方都有两个不同的交点 即方程解的个数为2 如图所示 答案 c 3 分类讨论思想本章常见分类讨论思想的应用 答案 a 答案 b 答案 d 4 函数f x log2x 的图象是 答案 a 5 设a lge b lge 2 c lg 则a b c的从大到小的顺序是 答案 acb 6 设x 0 1 时 幂函数y xp的图象在直线y x的上方 则p的取值范围是 解析 利用幂函数在第一象限的图象特征解题 答案 1 7 求函数y log3 2x 1 x 2 14 的最值 解析 因为2 x 14 所以3 2x 1 27 令t 2x 1 因为函数y log3t在区间 3 27 内是增函数 所以log