高中数学 222 平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2.ppt

2 2 2平面与平面平行的判定 1 判定定理 如果一个平面内有两条直线分别于另一个平面 那么这两个平面平行 用数学符号表示 2 推论 如果一个平面内有两条直线 分别平行于另一个平面内的两条直线 则这两个平面平行 用符号表示为 3 a 相交 平行 a b a b a b a a c b d a b a a b c d a 相交 本节学习重点 平面与平面平行的判定定理 本节学习难点 平行关系的相互转化 1 由面面平行的定义知 若 则 与 无公共点 若a 则a与 无公共点 从而a 这样我们可以由 面面平行 得到 线面平行 应用判定定理时 应特别注意 两相交直线 这个条件 否则如右图 a a1 a a2 a a1 a2 都与 平行 但显然 不与 平行 2 判定两平面平行的方法 1 依定义采用反证法 2 依判定定理通过一平面内有两相交直线与另一平面平行来判定两平面平行 线面平行 面面平行 3 用推论 一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 则这两个平面平行 分析 要证平面efg 平面abc 依据判定定理需在平面efg内寻找两条相交直线分别与平面abc平行 考虑已知条件的比例关系可产生平行线 故应从比例关系入手先找线线平行关系 解析 在 pab中 ef ab ef 平面abc ab 平面abc ef 平面abc 同理fg 平面abc ef fg f 且ef fg 平面efg 平面efg 平面abc 总结评述 欲证 面面平行 可证 线面平行 证 线面平行 可通过证 线线平行 来完成 这是立体几何最常用的化归与转化的思想 e f分别为ab bc中点 ef ac a1c1 ac pq ef 同理qr fg 又pq qr q ef fg f pq qr 平面pqr ef fg 平面efg 平面pqr 平面efg 点评 应用定理时 一定要把定理的条件找全 例2 已知点s是正三角形abc所在平面外的一点 且sa sb sc sg为 sab边ab上的高 d e f分别是ac bc sc的中点 试判断sg与平面def的位置关系 并给予证明 分析1 观察图形容易看出sg 平面def 要证明此结论成立 只须证明sg与平面def内的一条直线平行 考虑到题设条件中众多的中点 可应用三角形中位线性质 观察图形可以看出 连结cg与de相交于h 连结fh fh就是适合题意的直线 怎样证明sg fh 只需证明h是cg的中点 证法1 连结cg交de于点h de是 abc的中位线 de ab 在 acg中 d是ac的中点 且dh ag h是cg的中点 fh是 scg的中位线 fh sg 又sg 平面def fh 平面def sg 平面def 分析2 由题设条件中 d e f都是棱的中点 不难得出de ab df sa 从而平面def 平面sab 又sg 平面sab 从而得出sg 平面def 证法2 ef为 sbc的中位线 ef sb ef 平面sab sb 平面sab ef 平面sab 同理 df 平面sab ef df f 平面sab 平面def 又 sg 平面sab sg 平面def 点评 要证面面平行 应先证线线或线面平行 已知面面平行也可以得出线面平行 它们之间可以相互转化 一 选择题1 若两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 则这两个平面的公共点个数 a 有限个b 无限个c 没有d 没有或无限个 答案 d 解析 两平面相交或平行 故选d 二 填空题2 直线a 平面 直线b 平面 且 则a b的位置关系为 答案 平行或异面 三 解答题3 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 o为底面abcd的中心 p是dd1的中点 点q在cc1上 问 点q在什么位置时 平面d1bq 平面pao 分析 观察图形特征 要得到平面d1bq 平面pao 由条件不难得知pq bd1 自然会想到可能ap bq 什么时候会有ap bq呢 考虑这是一个正方体 p为dd1的中点 应有q也为cc1的中点 取cc1的中点q考察获解 解析 当q为cc1的中点时 平面d1bq 平面pao 证明如下 在正方体abcd a1b1c1d1中连接pq p q分别为dd1 cc1的中点 pq綊cd cd綊ab pq