高中数学 2.2.23《指、对数函数与反函数》课件课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第三课时指 对数函数与反函数 2 2 2 3对数函数及其性质 问题提出 设a 0 且a 1为常数 若以t为自变量可得指数函数y ax 若以s为自变量可得对数函数y logax 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释 指 对数函数与反函数 知识探究 一 反函数的概念 思考1 设某物体以3m s的速度作匀速直线运动 分别以位移s和时间t为自变量 可以得到哪两个函数 这两个函数相同吗 思考2 设 分别x y为自变量可以得到哪两个函数 这两个函数相同吗 得到 和s 3t 思考3 我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数 那么函数y ax a 0 且a 1 的反函数是什么 函数的反函数是什么 小结 求反函数的一般步骤分三步一解 二换 三注明 思考4 在函数y x2中 若将y作自变量 那么x与y的对应关系是函数吗 为什么 思考5 一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种 那么在哪种对应下的函数才存在反函数 不是 因为当y 1时 x有两个值1与 1和它对应 在一对一的情况下 才存在反函数 知识探究 二 指 对数函数的比较分析 思考1 当a 1时 指 对数函数的图象和性质如下表 你能发现这两个函数有什么内在联系吗 r r 当x 0时y 1 当x 0时0 y 1 当x 0时y 1 在r上是增函数 当x 1时y 0 当0 x 1时y 0 当x 1时y 0 在r上是减函数 思考2 一般地 原函数与反函数的定义域 值域有什么关系 函数图象之间有什么关系 单调性有什么关系 原函数的定义域就是反函数的值域 原函数的值域是反函数的定义域 它们的图象关于直线y x对称 原函数与反函数具有相同的单调性 y 1 x的反函数是y 1 x 的反函数是 函数f x 与其反函数相等 理论迁移 例1求下列函数的反函数 例1求下列函数的反函数 2 y 0 25x x r 3 y 4 y lgx x 0 1 y 4x x r x r 练习 1 求下列函数的反函数 例2已知函数 1 求函数f x 的定义域和值域 2 求证函数y f x 的图象关于直线y x对称 定义域 0 所以 函数f x 的值域为 0 因f x 的反函数与原函数相等 故结论成立 a y轴对称b x轴对称c 原点对称d 直线y x对称 2 函数y 3x的图象与函数y log3x的图象关于 练习 d 例3函数f x loga x 1 a 0且a 1 的反函数的图象经过点 1 4 求a的值 若函数y f x 的图象经过点 a b 则其反函数的图象经过点 b a 小结 解 依题意 得 例4若点p 1 2 同时在函数y 及其反函数的图象上 求a b的值 解 依题意 得 课堂小结 1 反函数的定义 求反函
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