高考数学一轮总复习 9.3 二项式定理课件 理.ppt

2014年3月3日 第九章计数原理 概率 随机变量及分布列 第一章从实验学化学 第三课时二项式定理 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 微课助学 梳理一二项式定理及特点 梳理自测1 b 2 1 2x 5的展开式中 x2的系数等于 a 80b 40c 20d 10 b a 基础知识系统化1 梳理一二项式定理及特点 基础知识系统化1 梳理一二项式定理及特点 梳理自测 梳理二二项式系数的性质 b c 梳理二二项式系数的性质 基础知识系统化2 以上题目主要考查了以下内容 指点迷津 1 一个防范 运用二项式定理一定要牢记通项tr 1 can rbr 注意 a b n与 b a n虽然相同 但具体到它们展开式的某一项时是不同的 一定要注意顺序问题 另外二项展开式的二项式系数与该项的 字母 系数是两个不同的概念 前者只指c 而后者是字母外的部分 前者只与n和r有关 恒为正 后者还与a b有关 可正可负 指点迷津 二项式定理可利用数学归纳法证明 也可根据次数 项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理 因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续 2 一个定理 3 两种应用 1 通项的应用 利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等 2 展开式的应用 证明与二项式系数有关的等式 证明不等式 证明整除问题 做近似计算等 例题精编 考向一二项展开式中的特定项或系数 例题精编 根据二项展开式的通项公式 令x的次数为4 则为x4的项 含x的次数为0 则为常数项 考向一二项展开式中的特定项或系数 例题精编 考向一二项展开式中的特定项或系数 求二项展开式中的指定项 一般是利用通项公式进行 化简通项公式后 含字母的指数符合要求 求常数项时 指数为零 求有理项时 指数为整数等 解出项数k 1 代回通项公式即可 考向一二项展开式中的特定项或系数 考向一二项展开式中的特定项或系数 考向二二项展开式的系数和问题 例题精编 在 2x 3y 10的展开式中 求 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 例题精编 分清二项式系数与项的系数 奇数项与偶数项 正确赋值 在 2x 3y 10的展开式中 求 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 考向二二项展开式的系数和问题 例题精编 在 2x 3y 10的展开式中 求 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 考向二二项展开式的系数和问题 例题精编 在 2x 3y 10的展开式中 求 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 考向二二项展开式的系数和问题 1 对形如 ax b n ax2 bx c m a b c r 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对形如 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 考向二二项展开式的系数和问题 b 解析 令x 1 则 1 1 n c c c 64 n 6 故 1 x 6的展开式中最大项为t4 cx3 20 x3 考向二二项展开式的系数和问题 例题精编 考向三二项式定理的综合应用 例题精编 1 2 利用二项展开式寻求倍数关系 3 根据展开式适当取舍 考向三二项式定理的综合应用 例题精编 考向三二项式定理的综合应用 例题精编 考向三二项式定理的综合应用 1 利用二项式定理进行近似计算 当n不很大 x 比较小时 1 x n 1 nx 2 利用二项式定理证明整除问题或求余数问题 在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形 使被除式 数 展开后的每一项都有除式的因式 要注意变形的技巧 3 利用二项式定理证明不等式 由于 a b n的展开式共有n 1项 故可以对某些项进行取舍来放缩 从而达到证明不等式的目的 考向三二项式定理的综合应用 考向三二项式定理的综合应用 d 易错警示系列23多次应用二项展开式通项公式搭配不全 例题精编 例题精编 易错警示系列23多次应用二项展开式通项公式搭配不全 例题精编 x2 2 与5的各因式的积为常数项 不只是2与 1 的积 还有x2与x 2的积也为常数 易错警示系列23多次应用二项展开式通项公式搭配不全 例题精编 求几个二项式积的展式中某项的系数或特定项时 一般要根据这几个二项式的结构特征进行分类搭配 分类时要抓住一个二项式逐项分类 分析其它二项式应满足的条件 然后再求解结果 易错警示系列23多次应用二项展开式通项公式搭