九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.3 公式法同步练习3 华东师大版.doc

公式法解一元二次方程1.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）Ax2+10 Bx2+x+10Cx2x+10 Dx2x102.一元二次方程x2+2x+10的根的情况是（ ）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根3方程x22x20的两个根为( )A.x11，x22B.x11，x22C.D.4若代数式x26x5的值等于12，则x的值应为( )A.1或5B.7或1C.1或5D.7或15关于x的一元二次方程的两个根应为( )A.B.，C.D.6方程ax2bxc0(a0)根的判别式是( )A.B.C.b24acD.a、b、c7若关于x的一元二次方程(m1)x22mxm30有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.B.且m1C.且m1D.8.若关于x的一元二次方程x2+2x+m0有实数根，则m的取值范围是_.9.已知关于x的方程x2(a+2)x+a2b0根的判别式等于0，且是方程的根，则a+b的值为_.解答题(用公式法解关于x的方程)10x2mx2mx23x(m1)11x24ax3a22a1012.用公式法解下列关于x的一元二次方程：（1）3x2+2x2；（2）x(x+1)+7(x1)2(x+2)；（3）(m2n2)x24mnxm2n2(m2n20).13.是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+20和x2+2x+m0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及这两个方程的公共实根；如果不存在，请说明理由.14.某数学兴趣小组对关于x的方程提出了下列问题.（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m的值并解此方程.（2）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m的值并解此方程.你能解决这两个问题吗？参考答案1.D 解析 选项A中a1，b0，c1，b24ac40，方程没有实数根，本选项不合题意；选项B中a1，b1，c1，b24ac1430，方程没有实数根，本选项不合题意；选项C 中a1，b1，c1，b24ac1430，方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意.2.B 解析 元二次方程x2+2x+10中，a1，b2，c1，b24ac224110，方程有两个相等的实数根.3C4B5B6C7B 8.m1 解析 因为一元二次方程有实数根，所以b24ac0，即2241m0，解得m1.9. 解析 由方程根的判别式等于0得(a+2)24(a2b)0，即a2+8b+40，将代入原方程，得2a8b30.根据题意得+，得a2+2a+10，解得a1.把a1代入2a8b30，得.则.10，x21.11x1a1，x23a1.12.解：（1）3x2+2x2，原方程可化为3x2+2x20.a3，b2，c2，b24ac443(2)28，原方程的解是，.（2）原方程可化为x2+6x110，a1，b6，c11，b24ac3641(11)80.原方程的解是，.（3）移项，得(m2n2)x24mnxm2+n20.am2n2，b4mn，cm2+n2，b24ac(4mn)24(m2n2)(m2+n2)4m4+8m2n2+4n4(2m2+2n2)2.原方程的解是，.点拨：任何一个一元二次方程都可以用公式法来解，但需先将其化成一般形式，这样方程的二次项系数、一次项系数、常数项就明确了.13.思路建立 要判断是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+20和x2+2x+m0有且只有一个公共的实根，只需假设两方程有公共根为a，则有a2+ma+20和a2+2a+m0，然后将两方程相减，通过消去二次项，求出a和m的值，即可解答.解：假设存在符合条件的实数m，且两个方程的公共实根为a，则，得(m2)(a1)0. m2或a1. （1）当m2时，易知两个方程为同一方程，且没有实数根，故m2舍去；（2）当a1时，代入，可得m3，两个方程分别为x23x+20，x2+2x30，这两个方程的公共实根为1.点拨：类似的题目，一般是先将公共根代入两方程，然后将两式相减求出公共根，再求出其中的字母系数.14.（1）要使它为一元二次方程，m必须同时满足m2+12和m+10.（2）要使它为一元一次方程，m则要满足：或或解：（1）存在.根据题意，得m2+12，m21，m1.当m1时，m+11+120；当m1时，m+11+10（不合题意，舍去）.当m1时，方程为2x21x0.a2，b1，c1，b24ac(1)242(1)1+89，x11， .因此，该方程是一元二次方程时，m1，两根分别是x11，.（2）存在.根据题意，得当m2+11时，m20，m0.当m0时，(m+1)+(m2)2m110，m0满足题意.当m2+10时，m不存在.当m+10，即m