14.3因式分解——运用完全平方公式.doc

义务教育数学课程标准八年级上册14.3因式分解运用完全平方公式教学设计陆川县沙湖初级中学 黎敏球教学目标知识技能掌握完全平方公式分解因式的特点和方法掌握提公因式法、平方差公式和完全平方公式分解因式的综合运用。解决问题通过活动发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的完全平方公式，得到a22ab+b 2(ab)2。通过活动，培养学生的自学能力，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。情感态度通过探究用完全平方公式分解因式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。在探究活动中，鼓励学生敢于发现自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益。重点会用完全平方公式分解因式难点完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用教法启发式教学与探究式教学相结合教学过程教学内容与教师行为学生行为设计目的活动一：知识回顾1、什么是分解因式？2、将下列式子分解因式，并说说你用了什么方法？（1）2x2-6xy； （2）16-9b2；想一想:（3）x2+4x+4.针对（3）题的结果提出问题：x2+4x+4(x+2)2是分解因式吗？为什么？启发学生得出肯定的回答后，揭示课题。学生板演练习引导学生根据定义进行分析，作出回答。通过练习,便于导入新课完全平方公式(1) 公式：a2+2ab+b 2(a+b)2a2-2ab+b 2(a-b)2(2) 语言：两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的2倍，等于这两“项”的和（或差）的平方。利用这个公式我们就可以来分解因式了。形如等号左边的式子叫做完全平方式。活动二：探究新知观察（a）22（a）（b）+（b） 2，有什么特征 ？由此得出完全平方式定义：我们把形如a22ab+b 2(ab)2的式子叫做完全平方式。提问:在公式里a与b是单向式,能不能是多项式呢?练习1：填空：将下列式子补成完全平方式(1) x2+( )+9=x2+2( )( )+( )2 (2) (a+b)2+( )+4=(a+b)2+2( )( )+( )2(3) ( )2-6xy+y2=( )2-2( )( )+( ) 2教师小结a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由(1) 1+4a2(2) a2+ab+b2 (3) 4b2+4b-1 (4) -a2+4a-4学生发言互相补充，完善特征： (1) 三项式 ， (2) 首2+2首尾+尾2学生个体回答练习，全班同学整体评价，最后教师总结学生个体回答练习，全班同学整体评价让学生先独立思考，通过观察，自己发现规律，必要时与前后桌同学交流自己的看法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，然后，畅所欲言，总结自己的发现，并鼓励其他同学予以补充，以此来提高学生的语言表达能力和严密性。巩固用完全平方公式分解因式的形式特点，为熟练而正确的进行计算做准备活动三：再探新知 试一试你能将下列式子分解因式吗?你是怎么得到的?（1）4x2-4x+1； （2）x2+6xy+9y2.让学生尝试完成，并说出理由。（1）4x2-4x+1(2 x+1)2 （2）x2+6xy+9y2=(x+3y)2有目的的让不同学情的学生板演，便于及时发现问题，巩固新知，培养学生的动手能力活动四：巩固练习 例1：把下列完全平方式分解因式：(1) x2+14x2+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.先让学生自己尝试完成，针对学困生进行个别指导。练习3：把下列完全平方式分解因式(1) x2-12xy+36y2； (2) 4-12(x-y)+9(x-y)2.叫两名学生上来板演，师生共同评价。例2：把下列各式分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) x2+4xy -4y2启发学生比较例2与前面练习有什么不同，并尝试分解。练习4：把下列各式分解因式：(1) 2a3-4a2+2a (2) (a2+4)2-16a2 练习5：已知正方形的面积是9a2+6ab+b2(a0, b0)，利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式。例1练习让学生自己先试着来解决，请四名学生上黑板演示，其中两个人同时做第一题，另两个人做第2题，比较最终结果，进行评价。在例1的基础上，学生独立完成练习三。直接不能用公式，需先提取公因式。学生独立完成，出现分解不彻底情况，师生互动，补充完善结果本题作为备用题，根据教学时间来定。加深学生对知识点的灵活运用，培养学生自觉做题能力，自我控制能力.培养学生乐于探究的良好品质以及发现问题的能力活动五：回顾与反思（1） 到目前为止，你学习了多少种分解因式的方法？（2） 我们有什么好的方法记住完全平方式