高中数学 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域课件 新人教版必修5.ppt

第三章不等式 3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 本节主要讲解二元一次不等式组与平面区域 要求学生能够准确的判断二元一次不等式表示的平面区域 并能准确的画出平面区域 由一元一次不等式组的解集类比提出二元一次不等式组表示的平面区域问题 问题探究一通过实例讲解 总结出平面直角坐标系中确定平面区域的两种方法 有一个不等式表示平面区域推广到不等式组表示平面区域 例1 2和变式讲解二元一次不等式 例3和变式讲解二元一次不等式组 问题探究二通过例4和变式不等式组表示平面区域的面积 一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款 希望这笔资金至少可带来30000元的收益 其中从企业贷款中获益12 从个人贷款中获益10 那么 信贷部应刻如何分配资金呢 问题 这个问题中存在一些不等关系应该用什么不等式模型来刻画呢 设用于企业贷款的资金为x元 用于个人贷款的资金y元 则 所以得到分配资金应该满足的条件 1 二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 1 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的最高次数是1的不等式 2 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 3 二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式 组 的有序实数对 x y 构成的集合 4 二元一次不等式 组 的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合 2 二元一次不等式 组 的解集表示的图形 1 复习回顾 一元一次不等式 组 的解集所表示的图形 数轴上的区间 思考 在直角坐标系内 二元一次不等式 组 的解集表示什么图形 3 x 4 x y 6的解集所表示的图形 作出x y 6的图像 一条直线 左上方区域 右下方区域 直线把平面内所有点分成三类 a 在直线x y 6上的点 b 在直线x y 6左上方区域内的点 c 在直线x y 6右下方区域内的点 下面研究一个具体的二元一次不等式 验证 设点p x y1 是直线x y 6上的点 选取点a x y2 使它的坐标满足不等式x y 6 请完成下面的表格 思考 1 当点a与点p有相同的横坐标时 它们的纵坐标有什么关系 2 直线x y 6左上方的坐标与不等式x y 6有什么关系 3 直线x y 6右下方点的坐标呢 y2 y1 结论 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y 6的左上方 反过来 直线x y 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6 不等式x y 6表示直线x y 6左上方的平面区域 不等式x y 6表示直线x y 6右下方的平面区域 直线叫做这两个区域的边界 注意 把直线画成虚线以表示区域不包括边界 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 注1 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 方法一 ax by c 0若a 0 表示直线右侧的点 若a 0 表示直线左侧的点 思考 用b来判断会吗 二元一次不等式 组 与平面区域 方法二 直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 代入ax by c所得实数的符号都相同 只需在直线的某一侧任取一点 x0 y0 根据ax by c的正负即可判断ax by c 0表示直线的哪一侧区域 c 0时 常把原点作为特殊点 注2 直线定界 特殊点定域 提出 采用 选点法 来确定二元一次不等式所表示的平面区域 强调 若直线不过原点 通常选 0 0 点 若直线过原点 通常选 1 0 1 0 0 1 0 1 等特殊点代入检验并判断 例1 画出不等式x 4y 4表示的平面区域 解 1 直线定界 先画直线x 4y 4 0 画成虚线 2 特殊点定域 取原点 0 0 代入x 4y 4 因为0 4 0 4 4 0 所以 原点在x 4y 4 0表示的平面区域内 不等式x 4y 4 0表示的区域如图所示 1 4 变式1 画出下列不等式表示的平面区域 1 x y 1 0 2 2 5 10 0 画出直线2 5 10 0 取 0 0 点代入不等式 得 2 0 5 0 10 10 0 画出直线x y 1 0 取 0 0 点代入不等式 得0 0 1 1 0 变式2 1 画出不等式组表示的平面区域 注意 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 x y 5 0 x 3 x y 0 5 3 5 取 0 0 代入x y 5 得 0 0 5 5 0 取 0 1 代入x y 得 0 1 1 0 不等式化为x 3 0 取 0 0 代入x 3 得0 3 3 0 2 画出不等式组表示的平面区域 o x y y x 0 x 2y 4 0 y 2 0 不等式化为y x 0 取 0 1 代入y x 得1 0 1 0 不等式化为x 2y 4 0 取 0 0 代入x 2y 4 得0 0 4 4 0 不等式化为y 2 0 取 0 0 代入y 2 得0 2 2 0 4 2 例3 写出右图中能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 不等式2y x 即x 2y 0表示直线x 2y 0上及其左上方点的集合 不等式3x 2y 6 0表示直线3x 2y 6 0上及其右上方点的集合 不等式3y x 9 即x 3y 9 0表示直线x 3y 9 0右下方点的集合 综上可得 不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分 解 不等式x 3表示直线x 3左侧点的集合 平面区域的面积问题