高中数学 2.22.3对数函数 幂函数习题课课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第二章基本初等函数 习题课 五 对数函数与幂函数 1 熟练应用对数的运算性质 对数恒等式与换底公式 2 熟练掌握对数函数与幂函数的概念 图象特征 并能灵活地解决相关问题 3 能准确应用对数函数与幂函数的性质解决一些综合问题 4 体会函数与方程思想 数形结合思想 分类讨论思想及换元法等数学思想方法在解决问题时的应用 答案 d 答案 c 答案 a 4 函数y log2x 1 x 8 的值域是 解析 y log2x在 1 8 上为增函数 log21 log2x log28 即0 y 3 答案 0 3 6 已知函数f x lg x 1 判断函数f x 的奇偶性 2 画出函数f x 的图象的草图 3 求函数f x 的单调递减区间 并证明 解 1 要使函数有意义 x的取值需满足 x 0 解得x 0 即函数定义域是 0 0 f x lg x lg x f x 所以函数f x 是偶函数 2 由于函数f x 是偶函数 则其图象关于y轴对称 将函数y lgx的图象对称到y轴的左侧与函数y lgx的图象合起来得函数f x 的图象 如图所示 对数的运算 在化简求值过程中 出现不同底数的对数不能运用运算法则时 可统一化成以同一个实数为底的对数 再根据运算法则进行化简与求值 并且这个底数不是唯一的 可根据题目的实际情况选择恰当的底数 对数函数与幂函数图象的应用 思路点拨 利用数形结合求出abc的取值范围 解析 a b c互不相等 不妨设a b c 画出函数f x 的图象 如图 因为f a f b f c 所以由图象可知0 a 1 1 b 10 10 c 12 答案 c 解答这类题目 关键是确定采用的解题方法 方法一是利用不等式 组 求范围 方法二是分离参数求范围 方法三是数形结合求参数的取值范围 2 当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 则a的取值范围是 解析 设f1 x x 1 2 f2 x logax 要使当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 只需f1 x x 1 2在 1 2 上的图象在f2 x logax的下方即可 当0 a 1时 由图象知显然不成立 当a 1时 如图所示 要使在 1 2 上f1 x x 1 2的图象在f2 x logax的下方 只需f1 2 f2 2 即 2 1 2 loga2 loga2 1 1 a 2 故a的取值范围为 1 2 答案 1 2 对数函数与幂函数性质的应用 思路点拨 既要逐段考虑 还要通盘考虑 分段函数的值域是各段函数值的范
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