高考数学 第六章 第二节 一元二次不等式及其解法课件 文 新人教A版 .ppt

第二节一元二次不等式及其解法 1 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 2 用程序框图表示一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解过程 1 ax2 bx c 0 a 0 对一切x r恒成立的条件是什么 提示 a 0且b2 4ac0中的a 0改为a 0 在程序框图中如何改动 提示 改动的只是三个输出框的内容 第一个输出框的内容改为 输出空集 第二个输出框的内容改为 输出区间 x2 x1 第三个输出框的内容改为 输出空集 答案 d 答案 a 解析 要使函数有意义 只需6 x x2 0 x2 x 6 0 3 x 2 f x 的定义域为 x 3 x 2 答案 x 3 x 2 4 2012 福建高考 已知关于x的不等式x2 ax 2a 0在r上恒成立 则实数a的取值范围是 解析 x2 ax 2a 0在r上恒成立 a2 4 2a 0 0 a 8 答案 0 8 答案 14 审题视点 对x分x 0 x 0进行讨论从而把f x 3变成两个不等式组 1 注意到f x 是分段函数 求解时应分类讨论 2 解一元二次不等式的一般步骤 1 化为标准形式 2 确定判别式 的符号 3 若 0 则求出该不等式对应的二次方程的根 若 0 则对应的二次方程无根 4 结合二次函数的图象得出不等式的解集 特别地 若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式 则可立即写出不等式的解集 2013 九江调研 若将例1的函数f x 的解析式改为 f x x2 2x 4lnx 求不等式f x 0的解集 设函数f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数x f x 0恒成立 求m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 审题视点 本题 1 可讨论m的取值 利用判别式来解决 对于 2 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题 常有两种处理方法 一是利用二次函数区间上的最值来处理 二是先分离出参数 再去求函数的最值来处理 一般方法二比较简单 1 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值 2 解决恒成立问题一定要搞清谁是主元 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是主元 求谁的范围 谁就是参数 若x 1 时 x2 2ax 2 a恒成立 试求a的取值范围 解 法一令f x x2 2ax 2 x 1 f x x a 2 2 a2 此二次函数图象的对称轴为x a 1 当a 1 时 结合图象知 f x 在 1 上单调递增 f x min f 1 2a 3 要使f x a恒成立 只需f x min a 即2a 3 a 解得 3 a 1 1 求n的值 2 要使刹车距离不超过12 6m 则行驶的最大速度是多少 审题视点 1 由图象信息 将v 40 v 70时 代入求s1 s2 得关于n的不等式组 2 解关于v的不等式 求最大值 解一元二次不等式的一般过程是 一看 看二次项系数的符号 二算 计算判别式 判断方程根的情况 三写 写出不等式的解集 对于不等式ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 a 0 的求解 善于联想 1 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点 2 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 运用好 三个二次 间的关系 1 二次项系数中含有参数时 参数的符号影响不等式的解集 不要忘了二次项系数是否为零的情况 2 解含参数的一元二次不等式 可先考虑因式分解 再对根的大小进行分类讨论 若不能因式分解 则可对判别式进行分类讨论 分类要不重不漏 3 不同参数范围的解集切莫取并集 应分类表述 从近两年的高考试题来看 一元二次不等式的解法 含字母参数的不等式的求解 三个 二次 间的联系及综合应用是高考的热点 而且常与函数 导数等知识交汇命题 考查应用分类讨论 数形结合 转化思想解决问题的能力 思想方法之十一数形结合解决不等式恒成立问题 2012 浙江高考改编 设a r 若x 0时均有 a 1 x 1 x2 ax 1 0 求实数a的取值范围 规范解答 1 当a 1时 对x 0 恒有 a 1 x 1 0 原不等式化为对x 0 恒有x2 ax 1 0 由于二次函数y x2 ax 1的图象开口向上 式不恒成立 即a 1时 原不等式不会恒成立 易错提示 1 找不到解题的切入点 难以将不等式转化为函数问题 或忽视对参数a的讨论 解答不完整 2 难以发现f x g x 的图象特征 难以将x 0分成两个区间 在各自的区间上