高考数学 61不等式关系与不等式课件 北师大版.ppt

1 不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 一元二次不等式 1 会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 3 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 3 二元一次不等式组与简单线性规划问题 1 会从实际情景中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 4 基本不等式 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 5 合情推理与演绎推理 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理与演绎推理之间的联系和差异 6 直接证明与间接证明 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 7 理 数学归纳法 1 了解数学归纳法的原理 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 1 2011 全国高考 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 a a b 1b a b 1c a2 b2d a3 b3 解析 要求a b成立的充分不必要条件 必须满足由选项能推出a b 而由a b推不出选项 在选项a中 a b 1能使a b成立 而a b时a b 1不一定成立 故a正确 在选项b中 a b 1时a b不一定成立 故b错误 在选项c中 a2 b2时a b也不一定成立 因为a b不一定均为正值 故c错误 在选项d中 a3 b3是a b成立的充要条件 故d也错误 答案 a 答案 d 答案 b 答案 27 答案 1 同向不等式相加与相乘的条件可否一致 提示 同向不等式相加 对两端字母无条件限制 而同向不等式相乘必须两端字母为正 否则不一定成立 2 不等式两端平方可否为任意实数 提示 两端平方时 若为负时不等式不成立 故仍限制两端必须同时为正 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车 计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元 90万元的a型汽车和b型汽车 根据需要 a型汽车至少买5辆 b型汽车至少买6辆 写出满足上述所有不等关系的不等式 思路点拨 把握关键点 不超过1000万元 且a b两种车型分别至少5辆 6辆 则不等式关系不难表示 要注意取值范围 归纳提升 1 将实际的不等关系写成对应的不等式时 应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换 这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系 2 注意区分 不等关系 和 不等式 不等关系强调的是关系 可用 和 表示 不等式则是表现不等关系的式子 对于实际问题中的不等关系可以从 不超过 至少 至多 等关键词上去把握 并考虑实际意义 思路点拨 对于a b可用特殊值法 对c d可用对数函数及指数函数的性质判断 答案 d 思路点拨 作差后分解因式 归纳提升 比较大小的方法1 作差法其一般步骤是 1 作差 2 变形 3 定号 4 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 也可以先平方再作差 2 作商法其一般步骤是 1 作商 2 变形 3 判断商与1的大小 4 结论 但应注意作商法只用于两数同正或同负 3 特例法若是选择题还可以用特殊值法比较大小 若是解答题 也可以用特殊值法探路 思路点拨 利用不等式的性质说明正误或举反例说明真假 答案 c 思路点拨 可利用不等式的性质判断一个命题为真命题 要说明一个命题为假 可通过举反例说明 归纳提升 1 判断一个关于不等式的命题的真假时 先要把判断的命题与不等式的性质联系起来 还要考虑其他数学知识 比如对数函数 指数函数的性质等 2 特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法 说明一个命题为假命题时 可以用特殊值法 但不能用特殊值法肯定一个命题正确 只能利用所学知识严密证明 在用不等式性质证明命题时 可适当使用一些不等式性质的推广命题加以证明 考情全揭密 从近两年的高考试题来看 不等关系 不等式的性质及应用等是高考的热点 题型既有选择题 又有填空题 难度为中低档 客观题突出对不等式性质的灵活运用 与不等式有关的集合的运算 也是常考题型 主观题考查绝对值不等式 不等式性质的应用 有时考查转化思想 数形结合思想 预测2014年高考仍将以不等关系 不等式性质及应用为主要考查点 重点考查逻辑推理能力 命题新动向 不等式性质的应用不等式的性质就其逻辑关系而言 可分为推出关系 充分条件 和等价关系 充要条件 两类 同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式 同向可乘时 应注意a b 0 c d 0 深刻理解不等式的性质 把握其逻辑关系 才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题 易混易错 利用不等式的性质时 要注意性质中的条件是否为充要条件