高考数学 41平面向量的基本概念及线性运算课件 北师大版.ppt

1 平面向量的实际背景及基本概念 1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念及两个向量相等的含义 3 掌握向量的几何表示 2 向量的线性运算 1 掌握向量加法 减法的运算及其几何意义 2 掌握向量数乘的运算及其意义 理解两个向量共线的含义 3 了解向量线性运算的性质及其几何意义 3 平面向量的基本定理及坐标表示 1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 4 平面向量的数量积 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5 向量的应用 1 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 2 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 6 复数 1 理解复数的基本概念及复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义 2 会进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加 减法运算的几何意义 1 2012 浙江高考 设a b是两个非零向量 下列命题正确的是 a 若 a b a b 则a bb 若a b 则 a b a b c 若 a b a b 则存在实数 使得a bd 若存在实数 使得a b 则 a b a b 解析 利用排除法可知选项c是正确的 a b a b 则a b共线 即存在实数 使得a b 选项a a b a b 时 a b可为异向的共线向量 选项b 若a b 由正方形得 a b a b 不成立 选项d 若存在实数 使得a b a b可为同向的共线向量 此时显然 a b a b 不成立 答案 c 解析 答案 d 答案 b 答案 d 解析 特值法 不妨取a1 a2 a3 a4分别是正方形的顶点 a5为正方形对角线的交点 仅当m为a5时满足条件 故选b 答案 b 2 向量的线性运算 3 共线向量定理向量a a 0 与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实数 使 如何用向量法证明三点a b c共线 b a 判断下列命题是否正确 不正确的说明理由 1 若向量a与b同向 且 a b 则a b 2 若向量 a b 则a与b的长度相等且方向相同或相反 3 对于任意向量 a b 且a与b的方向相同 则a b 4 由于零向量0方向不确定 故0不能与任一向量平行 5 起点不同 但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 思路点拨 正确地理解向量的概念和运算性质是解决本题的关键 尝试解答 1 不正确 因为向量是不同于数量的一种量 它由两个因素来确定 即大小与方向 所以两个向量不能比较大小 2 不正确 由 a b 只能判断两向量长度相等 不能判断方向 3 正确 a b 且a与b同向 由两向量相等的条件可得a b 4 不正确 由零向量性质可得0与任一向量平行 5 正确 对于一个向量只要不改变其大小与方向 是可以任意移动的 归纳提升 涉及平面向量有关概念的命题的真假判断 准确把握概念是关键 还应注意零向量的特殊性 以及两个向量相等必须满足两个条件 思路点拨 本题考查向量的加法 减法及数乘运算 应充分利用三角形进行加减运算 答案 c 归纳提升 1 进行向量运算时 要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质 把未知向量用已知向量表示出来 2 向量的线性运算类似于代数多项式的运算 实数运算中的去括号 移项 合并同类项 提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用 归纳提升 1 利用共线向量定理 既可以证明向量共线 也可以由向量共线求参数 2 证明三点共线 可用两向量共线来解决 但应注意当两向量共线且有公共点时 才得出三点共线 考情全揭密 从近几年的高考试题来看 向量的线性运算 共线问题是高考的热点 本部分多以选择题 填空题的形式出现 属中低档题目 主要考查向量的线性运算及对向量有关概念的理解 常与向量共线和平面向量基本定理交汇命题 另外平面向量中新定义的问