高中数学 第三章 指数函数和对数函数章末复习课课件 北师大版必修1(1).ppt

章末复习课 第三章指数函数和对数函数 学习目标1 构建知识网络 2 进一步熟练指数 对数运算 加深对公式成立条件的记忆 3 以函数观点综合理解指数函数 对数函数 幂函数 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 指数幂 对数式的运算 求值 化简 证明等问题主要依据指数幂 对数的运算性质 在进行指数 对数的运算时还要注意相互间的转化 2 指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点 而底数a的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重 要熟知a在 0 1 和 1 两个区间取值时函数的单调性及图像特点 3 应用指数函数y ax和对数函数y logax的图像和性质时 若底数含有字母 要特别注意对底数a 1和0 a 1两种情况的讨论 4 幂函数与指数函数的主要区别 幂函数的底数为变量 指数函数的指数为变量 因此 当遇到一个有关幂的形式的问题时 就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决 还是用指数函数知识去解决 5 比较几个数的大小是幂函数 指数函数 对数函数性质应用的常见题型 在具体比较时 可以首先将它们与零比较 分出正数 负数 再将正数与1比 分出大于1还是小于1 然后在各类中两两相比较 6 求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时 首先要考虑指数函数 对数函数的定义域 再由复合函数的单调性来确定其单调区间 要注意单调区间是函数定义域的子集 其次要结合函数的图像 观察确定其最值或单调区间 7 函数图像是高考考查的重点内容 在历年高考中都有涉及 考查形式有知式选图 知图造式 图像变换以及用图像解题 函数图像形象地显示了函数的性质 利用数形结合有时起到事半功倍的效果 题型探究 例1化简 1 解答 类型一指数 对数的运算 解原式 解答 log39 9 2 9 7 指数 对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为分数指数幂运算 其次若出现分式则要注意分子 分母因式分解以达到约分的目的 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式 换底公式是对数计算 化简 证明常用的技巧 反思与感悟 解析 log32 log2 log327 log32 log23 答案 解析 原式 2 2 22 33 1 21 4 27 1 111 111 例2比较下列各组数的大小 1 27 82 类型二数的大小比较 解答 解 82 23 2 26 由指数函数y 2x在r上递增知26 27 即82 27 2 log20 4 log30 4 log40 4 解答 解 对数函数y log0 4x在 0 上是减函数 log0 44 log0 43 log0 42 log0 41 0 又幂函数y x 1在 0 上是减函数 即log20 4 log30 4 log40 4 解答 解 0 2 20 1 3 数的大小比较常用方法 1 比较两数 式 或几个数 式 的大小问题是本章的一个重要题型 主要考查指数函数 对数函数 幂函数图像与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用 常用的方法有单调性法 图像法 中间搭桥法 作差法 作商法 2 当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时 可将其看成某个指数函数 对数函数或幂函数的函数值 然后利用该函数的单调性比较 3 比较多个数的大小时 先利用 0 和 1 作为分界点 即把它们分为 小于0 大于等于0小于等于1 大于1 三部分 再在各部分内利用函数的性质比较大小 反思与感悟 跟踪训练2比较下列各组数的大小 1 log0 22 log0 049 又 y log0 2x在 0 上递减 log0 22 log0 23 即log0 22 log0 049 解答 2 a1 2 a1 3 解 函数y ax a 0 且a 1 当底数a 1时在r上是增函数 当底数01时 有a1 2a1 3 解答 3 30 4 0 43 log0 43 解30 4 30 1 0 0 43 0 40 1 log0 43 log0 41 0 log0 43 0 43 30 4 解答 命题角度1函数的性质及应用例3已知函数f x a 2x b 3x 其中常数a b满足ab 0 1 若ab 0 判断函数f x 的单调性 类型三指数函数 对数函数 幂函数的综合应用 解答 解当a 0 b 0时 因为a 2x b 3x在r上都是增函数 所以函数f x 在r上是增函数 当a 0 b 0时 因为a 2x b 3x在r上都是减函数 所以函数f x 在r上是减函数 2 若abf x 时的x的取值范围 解答 解f x 1 f x a 2x 2b 3x 0 指数函数 对数函数 幂函数是使用频率非常高的基本初等函数 它们经过加 减 乘 除 复合 分段 构成我们以后研究的函数 使用时则通过换元 图像变换等手段化归为基本的指数函数 对数函数 幂函数来研究 反思与感悟 跟踪训练3已知函数f x loga 1 x loga x 3 0 a 1 1 求函数f x 的定义域 解答 解得 3 x 1 定义域为 3 1 解函数可化为f x loga 1 x x 3 loga x2 2x 3 loga x 1 2 4 3 x 1 0 x 1 2 4 4 0 a 1 loga x 1 2 4 loga4 由loga4 2 得a 2 4 a 4 2 若函数f x 的最小值为 2 求a的值 解答 解析借助函数的图像求解该不等式 令g x y log2 x 1 作出函数g x 的图像如图 命题角度2函数的图像及应用例4如图 函数f x 的图像为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是a x 1 x 0 b x 1 x 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 答案 解析 结合图像知不等式f x log2 x 1 的解集为 x 1 x 1 指数函数 对数函数 幂函数图像既是直接考查的对象 又是数形结合求交点 最值 解不等式的工具 所以要能熟练画出这三类函数图像 并会进行平移 伸缩 对称 翻折等变换 反思与感悟 跟踪训练4若函数y logax a 0 且a 1 的图像如图所示 则下列函数图像正确的是 答案 解析 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 2 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图像可能是 答案 2 3 4 5 1 解析 解析显然a 0且a 1 若01 只有b中y xa符合 但b中g x 不符合 3 函数f x 与函数g x log x 在区间 0 上的单调性为a 都是增函数b 都是减函数c f x 是增函数 g x 是减函数d f x 是减函数 g x 是增函数 答案 2 3 4 5 1 解析 4 已知p 2 则p q r的大小关系是a p q rb q r pc q p rd r q p 答案 2 3 4 5 1 解析 所以p r q 5 函数f x 2x log0 5x 1与x轴交点的个数为a 1b 2c 3d 4 答案 解析 解析函数f x 2x log0 5x 1与x轴的交点个数即为函数y log0 5x 与y 图像的交点个数 在同一直角坐标系中作出函数y log0 5x y 的图像 图略 易知有2个交点 2 3 4 5 1 规律与方法 1 函数是高中数学极为重要的内容 函数思想和函