一元二次方程应用题2增长率与银行利率,很好用ppt课件.ppt

增长与利率 1 在老师所教的班级中 每两个学生都握手一次 全班学生一共握手780次 那么你知道老师所教的班级共有多少名学生吗 探究一 A B C D E F 线段AB与线段BA是同一条线段 发生重复 X个点可以引条线段 设有X个人 把X个人看成X个点 两个人握手相当于两点所连线段 每一个点都引条线段 个点 同理 每两点所连线段都重复一次 所以要乘以 2 在老师所教的班级中 每两个学生都握手一次 全班学生一共握手780次 那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生 探究一 解得 不符题意 舍去 答 老师所教班级共有40名学生 解 设老师所教的班级共有X名学生 依题意得 整理得 线段的条数 角的个数 三角形的个数 对角线的条数 总结 3 1 参加一场篮球比赛的每两队之间都要进行一次比赛 总共比赛45场 则共有多少个球队参加比赛 变式应用一 2 过年了 生物兴趣小组的学生互发短信拜年 共发送短信110条 则这个小组有多少个成员 思考 何时乘以 解 设有个球队参加比赛 依题意得 解 设这个小组有个成员 依题意得 列出方程即可 4 问题 1 开始有一人患了流感 第一轮设他传染了个人 则第一轮后 共有个人患了流感 2 在第二轮中 这些人中的每个人又传染了个人 则第二轮中总共传染了个人 3 第二轮后 共有个人患了流感 用含有的式子表示 4 可列方程为 探究二 有一人患了流感 经过两轮传染后共有121人患了流感 则每轮传染中平均一个人传染了几个人 即 即 5 解 设每轮传染中平均一个人传染了个人 解方程 得 答 每轮传染中平均一个人传染了 个人 10 12 不合题意 舍去 10 有一人患了流感 经过两轮传染后共有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 探究二 如果按照这样的传染速度三轮传染后有多少人患了流感 你能快速写出吗 121 121 10 1331人 或 6 1 10 121 1331 怎样预防传染病的传播呢 1 控制传染源2 切断传播途径3 保护易感人群 总结 有2人患了流感 经过两轮传染后共有288人患了流感 则每轮传染中平均一个人传染了几个人 变式应用二 解 设每轮传染中平均一个人传染了个人依题意得 整理得 列出方程即可 7 2 有2人患了流感 经过两轮传染后共有288人患了流感 则每轮传染中平均一个人传染了几个人 猜想 有3人患了流感 经过两轮传染后共有507人患了流感 则每轮传染中平均一个人传染了几个人 设每轮传染中平均一人传染了个人 可列方程为 1 有一人患了流感 经过两轮传染后共有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 8 猜想 有m个人患了流感 经过两轮传染后共有n个人患了流感则每轮传染中平均一个人传染了几个人 解 设每轮传染中平均一个人传染了个人 依题意得 9 1 二中小明学习非常认真 学习成绩直线上升 第一次月考数学成绩是a分 第二次月考增长了10 第三次月考又增长了10 问他第三次数学成绩是多少 分析 增加量 第三次 第二次 第一次 a aX10 a aX10 a 1 10 X10 a 1 10 a 1 10 X10 a 1 10 2 a 1 10 探究三 增加后量 10 2 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 三月份产值为72亿元 问二月 三月平均每月的增长率是多少 解 设平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 50 1 x 2 72 可化为 解得 答 二月 三月平均每月的增长率是20 11 例1 平阳按 九五 国民经济发展规划要求 2003年的社会总产值要比2001年增长21 求平均每年增长的百分率 提示 基数为2001年的社会总产值 可视为a 设每年增长率为x 2001年的总产值为a 则 2001年a 2002年a 1 x 2003年a 1 x 2 a 1 x 2 a 21 a 分析 12 a 1 x 2 1 21a 1 x 2 1 211 x 1 1或1 x 1 1解得x1 0 1x2 2 1 不合题意 舍去 解 设每年增长率为x 2001年的总产值为a 则 a 1 x 2 a 21 a 答 平均每年增长的百分率为10 13 练习1 某药品经两次降价 零售价降为原来的一半 已知两次降价的百分率一样 求每次降价的百分率 精确到0 1 解 设原价为1个单位 每次降价的百分率为x 根据题意 得 解这个方程 得 答 每次降价的百分率为29 3 14 练习2 某药品两次升价 零售价升为原来的1 2倍 已知两次升价的百分率一样 求每次升价的百分率 精确到0 1 解 设原价为元 每次升价的百分率为 根据题意 得 解这个方程 得 由于升价的百分率不可能是负数 所以不合题意 舍去 答 每次升价的百分率为9 5 15 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是A 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 小结 16 第2次债券的钱数为元 第2次期满后本息和为元 李立购买了1500元的债券 定期1年 到期兑换后他用去了435元 然后把其余的钱又购买了这种债券定期1年 利率不变 再到期后他兑换得到1308元 求这种债券的年利率 分析 设年利率为x 则第1年后的利息为元1年后本息和为元 1500 x 1500 1 x 1500 1 x 435 1500 1 x 435 1 x 解 设年利率为x 则可列方程 1500 1 x 435 1 x 1308整理得1500 x2 2565x 243 0解得x 0 09x 27 15 舍去 所以x 0 09 9 答 略 探究四 17 1 小明将勤工俭学得到的500元钱按一年定期存入银行 到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行 到期后可得税后本息约461元 利息税为利息的20 如果这个期间银行存款的年利率保持不变 那么这种存款的年利率大约是多少 精确到0 01 分析 若本金为a元 某种存款的年利率x 则一年到期应得税后利息为ax 1 20 元 应得税后本息为a 1 x 1 20 元 若没取出再存一年 自动转存 到期应得税后本息为a 1 x 1 20 2元 练习 18 解 设这种存款的年利率为x 根据题意 得 450 500 x 1 20 1 x 1 20 461整理 得320 x2 760 x 11 0解得 符合题意 不合题意 舍去 答 这种存款的年利率大约是1 44 19 2 某人想把10000元钱存入银行 存两年 一年期定期年利率6 两年期定期年利率为6 2 哪一种存款更划算 注