第十三章 双口网络[终稿]

第十三章双口网络 13 1双口网络概述 在本章之前所讨论的电路分析 主要属于这样一类问题 在一个电路及其输入已经给定的情况下 如何去计算一条或多条支路的电压和电流 总结前面各章的讨论可知 如果欲知电路各处的电压和电流 通常借求解各种电路变量的电路方程来获得解答 如果一个复杂的电路只有两个端子向外联接 且我们仅对外接电路中的情况感兴趣 则该电路可视为一个一端口 并用戴维南或诺顿等效电路替代 然后再计算感兴趣的电压和电流 13 1双口网络概述 在工程实际中遇到的总问题还常常涉及到两对端子之间的关系 如变压器 滤波器 放大器等 对于这些电路 都可以把两对端子之间的电路概括在一个方框中 一对端子1 1 通常是输入端子 另一对端子2 2 为输出端子 由于外电路只能在这两对端子处接入 故从任一对的一个端子流入方框的电流必须与从该对的别一个端子流出的电流相等 即流入1和2的电流必须分别与流出1 和2 的电流相等 这样的一对端子构成了一个端口 因此这种电路称为二端口网络 简称二端口 13 1双口网络概述 13 1双口网络概述 用二端口概念来分析电路时 我们仅对二端口处的电流 电压之间的关系感兴趣 下面将会见到 这种相互关系可能通过一些参数来表示 而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的联接方式 一旦把表征这二端口的参数确定后 那么当一个端口的电压 电流发生变化 要找出另外一个端口上的电压 电流就比较容易了 13 1双口网络概述 同时 一个任意复杂的二端口 还可以视作由若干个简单的二端口所组成 如果知道了这些简单的二端口的参数 那么 根据它们与复杂二端口的关系 就可以直接求出后者的参数 从而找出后者在两个端口处的电压与电流关系 而不再涉及原来复杂电路内部的任何计算 总之 这种分析方法有它的特点 与前面所讲的一端口有类似的地方 规定 本章所讲二端口内部不含任何独立电源 并且 当二端口内部不含受控源时 称无源线性二端口 本章所讲的二端口 是由线性的电阻 电感 包括互感 和电容元件所组成 并规定不包含任何独立电源 如用运算法分析时 还规定独立的初始条件均为零 即不存在附加电源 但是 有时要考虑到内部存在受控源的情况 当内部不含受控源时 这类二端口就称为无源线性二端口 13 2二端口的方程与参数 求u1i1u2i2四个变量的关系 正弦稳态 相量法有过渡过程 运算法 13 2二端口的方程与参数 假定电路工作在正弦稳态下 故采用相量法 参考方向规定 端口处的电压参考极性与电流参考方向关联 一 参数 1 Y参数定义 列回路方程 独立回路数l 激励 1 响应 1 13 2二端口的方程与参数 13 2二端口的方程与参数 联立方程求解 克莱姆法则 所以 13 2二端口的方程与参数 同理 可证 不管端口接什么 均有 参数方程 已知量 待求量 13 2二端口的方程与参数 参数方程的矩阵形式 参数矩阵 由双口网络的结构 元件参数 电源频率决定 Y11 Y12 Y21 Y22二端口的 参数 13 2二端口的方程与参数 2 求 参数 参数可以通过端口计算或测量求得 则 13 2二端口的方程与参数 Y参数 又称短路导纳参数 3 Y参数的特征 互易双口网络 仅RLC构成 有 Y12 Y21 13 2二端口的方程与参数 互易双口网络有Y12 Y21 所以Y12 Y21 对称双口网络有Y12 Y21且Y11 Y22 对称二端口的2个参数独立 互易二端口的3个参数独立 证明 反过来也成立 13 2二端口的方程与参数 对称二端口 指电气对称 即从任一端口看进去的电特性没有区别 若网络中含受控源 一般有 Y12 Y21 13 2二端口的方程与参数 例 求下图所示双口网络的Y参数矩阵 解 13 2二端口的方程与参数 互易网络 RLC构成 有 Y12 Y21 2S Y参数矩阵 本例中 求Y参数可用到两种方法 短路法和直接列方程法 13 2二端口的方程与参数 二 Z参数 1 Z参数定义 上式中 已知量 待求量 从上两式解出 13 2二端口的方程与参数 上两式可改写为 式中 Z参数方程 Z11 Z12 Z21 Z22称为二端口的 参数 13 2二端口的方程与参数 2 Z参数的含义 即 把2 2 开路 Z11称为端口1 1 的开路输入阻抗 Z21称为1 1 的开路转移阻抗 13 2二端口的方程与参数 即 同样 把1 1 开路 Z22是2 2 的开路输入阻抗 Z21是2 2 的开路转移阻抗 13 2二端口的方程与参数 Z参数方程的矩阵形式 二端口的Z参数矩阵 Z11 Z12 Z21 Z22称为二端口的 参数 由双口网络的结构 元件参数 电源频率决定 13 2二端口的方程与参数 3 Z参数的特征 互易二端口 仅RLC构成 有Y12 Y21 此情况下 Z参数3个是独立的 根据互易定理可以证明 互易对称二端口 有Y12 Y21且Y11 Y22 只有2个是独立的 二端口若含受控源 据特勒根定理 可证 Y12 Y21 Z12 Z21 13 2二端口的方程与参数 例 求图示二端口的Y参数 解 把端口2 2 短路 在端口1 1 外施电压 得 与的关系 与的关系 13 2二端口的方程与参数 为了求Y12和Y22 把端口1 1 短路 即令 在端口2 2 外施电压 得 与的关系 与的关系 可见含受控源二端口 有 13 2二端口的方程与参数 例求图所示电路的Z参数矩阵 解 由Z参数方程 知 令即出口开路 可求Z11 Z21 13 2二端口的方程与参数 所以 含受控源双口网络 Z12 Z12 13 2二端口的方程与参数 4 Z参数与Y参数的关系 所以Z Y 1 Y Z 1Z参数矩阵 Y参数矩阵互为逆矩阵 13 2二端口的方程与参数 三 T参数 许多工程实际问题中 往往希望找到一个端口的电流 电压与另一端口的电流 电压之间的直接关系 如放大器 滤波器输入和输出之间的关系 另外 有些二端口并不同时存在阻抗矩阵和导纳矩阵表达式 或者既无阻抗矩阵表达式 又无导纳矩阵表达式 例如理想变压器就属这类二端口 即变压器无Z和Y参数矩阵 这意味着某些二端口宜用除Z和Y参数以外的其它形式的参数来描述其端口外特性 1 T参数定义 13 2二端口的方程与参数 为此 可把Y参数方程 的第二式化为 并代入Y参数方程的第一式 经整理后有 上两式写成如下形式 13 2二端口的方程与参数 式中 A B C D称二端口的一般参数 传输参数 T参数 或A参数 注意 式子右方第二项前面用的是负号 二端口的T参数方程 T参数方程的矩阵形式 T参数矩阵 13 2二端口的方程与参数 13 2二端口的方程与参数 2 T参数的含义 T参数的含义用以下式子来说明 电压比 无量纲 短路转移阻抗 电流比 无量纲 开路转移导纳 S 13 2二端口的方程与参数 3 T参数的特征 互易二端口 有AD BC 1对称二端口 有A D 例求图示二端口的T参数矩阵 解 当端口2 2 开路时 有 13 2二端口的方程与参数 所以 当端口2 2 短路时 13 2二端口的方程与参数 所以 T参数矩阵为 13 2二端口的方程与参数 13 2二端口的方程与参数 四 H参数或混合参数 H参数在晶体管电路分析中应用较广 H参数矩阵 H11 H12 H21 H22二端口的H参数 H参数方程的矩阵形式 H参数方程 13 2二端口的方程与参数 3 H参数的特征 互易二端口 有H12 H21对称二端口 有H11H22 H12H21 1 一般情况下 一个双口网络可以用以上四种参数中的任何一种进行描述 而这四种参数之间可以相互转换 例求图示电路的H参数矩阵 解 得 令 于是有 13 2二端口的方程与参数 于是有 所求H参数矩阵为 在本例所求得的H参数矩阵中 这是因为二端口内含受控源 使其不再是线性互易二端口的缘故 令i1 0 得 13 2二端口的方程与参数 13 3同一二端口参数间的换算关系 13 3同一二端口参数间的换算关系 四种参数之间的相互关系不难根据相应的端口方程推出 二端口四种参数之间的转换相互关系 13 3同一二端口参数间的换算关系 表中 Z Y H和 Y分别表示相应参数矩阵的行列式 13 3同一二端口参数间的换算关系 13 4二端口的等效电路 任何复杂的无源线性一端口可以用一个等效阻抗来表征它的外部特性 同理 任何给定的无源线性二端口的外部特性既然可以用3个参数来确定 那么只要找到一个具有3个阻抗 或导纳 所组成的简单二端口 如果这个二端口与给定的二端口的参数分别相等 则这个二端口外部特性也就完全相同了 也即它们是等效的 一 互易二端口的等效电路 由三个阻抗 或导纳 元件所组成的二端口只有两种形式 即T形电路和 形电路 13 4二端口的等效电路 13 4二端口的等效电路 如果一个给定的二端口的Y参数已知 现要找它的一个等效二端口 假定要找的这个等效二端口是 形电路 形电路的Y参数为 1 二端口的等效 形电路 13 4二端口的等效电路 如果一个给定的二端口的Z参数为已知 要找它的一个等效T形电路 则只要令T形电路的Z参数等于给定的二端口的Z参数 T形电路的Z参数为 2 二端口的等效T形电路 13 4二端口的等效电路 由于 形电路的Y参数与其元件值有简单的关系 所以 要找一个二端口的等效 形电路时 一般来说 宜先求出该二端口的Y参数 从而确定等效 形电路中的导纳 与此类似 由于T形电路的Z参数与其元件值有简单的关系 所以 要找一个二端口的等效T形电路时 一般来说 宜先求出该二端口的Z参数 从而确定等效T形电路中的阻抗 例已知二端口的T参数 求二端口的等效T形电路 解 二端口的T参数转换成Z参数 T形电路的Z参数与元件参数的关系 13 4二端口的等效电路 由此解得 例已知二端口的T参数 求二端口的等效T形电路 13 4二端口的等效电路 解 已知A B C D 求Z1 Z2 Z3 等效T形电路为 先建立T形电路的以T参数表示的端口方程 可得 13 4二端口的等效电路 于是有 由此解得 13 4二端口的等效电路 对内部含有受控源的线性二端口 它的外部性能要用4个独立参数来确定 在等效T形或形电路中 适当另加一个受控源就可以计及这种情况 13 4二端口的等效电路 二 非互易二端口 内含受控源 的等效电路 设二端口的Y参数为已知 且Y12 Y21 1 二端口的等效 形电路 13 4二端口的等效电路 则可把二端口的方程的第二式加和减 方程便改为 根据上方程组画出等效电路 设二端口的Z参数为已知 且Z12 Z21 13 4二端口的等效电路 2 二端口的等效T形电路 则可把上面二端口的方程的第二式加和减 如下所示 13 4二端口的等效电路 13 5二端口的联接 联接方式 级联 又称链联 串联和并联 用于简化计算 一 级联方式 其中二端口N1的T参数方程 13 5二端口的联接 二端口N2的T参数方程 即二端口N1输出 是二端口N2输入 两个二端口的联接处有 级联后的二端口的T参数方程 13 5二端口的联接 N的T参数 即 13 5二端口的联接 例用级联的方法求图示 形二端口的T参数矩阵 13 5二端口的联接 解 图示二端口可看作三个简单二端口级联的结果 容易求得这些简单二端口的T参数矩阵为 于是可求得 形二端口的T参数矩阵为 13 5二端口的联接 二 串联 承受同一电流 13 5二端口的联接 二端口N1的Z参数方程 二端口N2的Z参数方程 N1 N2的联接关系 13 5二端口的联接 N1与N2串联后的二端口N的电压电流关系式为 二端口N的Z参数 三 并联方式 承受同一电压 13 5二端口的联接 二端口N1的Y参数方程 二端口N2的Y参数方程 N1 N2的联接关系 N的Y参数方程 N的Y参数为 13 5二端口的联接 四 串并联与并串联 13 5二端口的联接 13 5二端口的联接 二端口N1和N2通过以上四种联接方式构成新的二端口时 网络N1和N2的端口条件不能被破坏 必须保持原来端口电流的约束关系 例如 13 5二端口的联接 五 二端口互联的有效性测试 非有效串联 例求图示两个二端口串联组成的复合二端口的参数矩阵 13 5二端口的联接 13 5二端口的联接 由右边电路可写出如下端口方程 于是复合二端口的Z参数矩阵为 所求结果表明图示连接为有效串联 13 5二端口的联接 13 6二端口的转移函数 以上对二端口的讨论都是按正弦电流电路的稳态情况考虑的 故用相量法 如果用运算法来分析二端口 则上述这些参数都是复变数s的函数 二端口的转移函数 传递函数 就是用拉氏变换形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比 注意 二端口内部必须没有独立电源和附加电源 当二端口没有外接负载及输入激励无内阻抗时 二端口称为无端接的 13 6二端口的网络函数 根据第11章介绍的网络函数 无端接的二端口的转移函数即为如下4种 一 无端接二端口的转移函数 当二端口输入激励无内阻抗 输出端口无外接负载阻抗 开路或短路 无端接的二端口 13 6二端口的网络函数 无端接的二端口的转移函数的四种计算电路如下图所示 13 6二端口的网络函数 于是电压转移函数为 13 6二端口的网络函数 由图 d 可求得转移阻抗函数为 由图 d 求得电流转移函数为 以上网络函数皆采用Z参数表示 如采用其它端口参数表示的端口方程 也可获得网络函数其它形式的表达式 13 6二端口的网络函数 二 单端接二端口的转移函数 图示为一负载端口接有负载阻抗的单端接二端口 由负载的约束方程和相应的端口方程 即可求得四种转移函数 13 6二端口的网络函数 例如 若用Y参数表示转移函数 则有 上式消去 即得电压转移函数为 13 6二端口的网络函数 即得转移导纳为 上式消去 对单端接电源内阻抗ZS的情形可用类似方法求得其转移函数 13 6二端口的网络函数 三 双端接二端口的转移函数 13 6二端口的网络函数 如以 参数形式的端口方程 则可列出如下方程 由上述四个方程可求得 13 6二端口的网络函数 可求得转移导纳为 对输入为电流源的双端接二端口可采用类似方法求相应的转移函数 13 6二端口的网络函数 电压转移比为 四 化有端接二端口为无端接二端口 例如 图示电路中电压转移函数的计算 13 6二端口的网络函数 有端接二端口 是无端接二端口复合而成的二端口 T参数矩阵为 13 6二端口的网络函数 有端接二端口化为无端接二端口 其它三种转移函数可用类似方法求得 注意到此时 于是电压转移函数为 13 6二端口的网络函数 13 6二端口的网络函数 综上所述 对于有端接的二端口 它的转移函数不仅与其本身的参数有关 还与端接阻抗有关 二端口的转移函数属网络函数 只是响应和激励不是同一端口变量而已 若二端口内部的结构和元件值已知 当然不必先求出二端口参数 然后再用本节介绍的方法来求它的转移函数 而可用第11章中所介绍的求网络函数的方法直接求得 如前所述 二端口常在一个复杂的系统中起着耦合两部分电路的作用 并完成某种功能 例如滤波器 它能让具有某些频率的信号通过 而对别一些频率的信号则加以抑制 这