高三数学一轮复习 第二章 第十节 变化率与导数、导数的计算课件 理 新人教A版 .ppt

第十节变化率与导数 导数的计算 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 相应地 切线方程为 切线斜率 y f x0 f x0 x x0 2 基本初等函数的导数公式 n xn 1 cosx sinx axlna ex 3 导数的运算法则 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 4 复合函数的导数设u v x 在点x处可导 y f u 在点u处可导 则复合函数f v x 在点x处可导 且f x f u v x 1 f x 与f x0 有何区别与联系 提示 f x 是一个函数 f x0 是常数 f x0 是函数f x 在x0处的函数值 2 曲线y f x 在点p0 x0 y0 处的切线与过p0 x0 y0 的切线 两种说法有区别吗 提示 有 前者p0一定为切点 而后者p0不一定为切点 解析 由题意知 汽车的速度函数为v t s t 6t2 gt 则v t 12t g 故当t 2s时 汽车的加速度是v 2 12 2 10 14m s2 答案 a 2 函数y xcosx sinx的导数为 a xsinxb xsinxc xcosxd xcosx 解析 f x cosx xsinx cosx xsinx 答案 b 解析 f x 的定义域为 0 f x lnx 1 由f x0 2 即lnx0 1 2 解得x0 e 答案 b 4 2012 广东高考 曲线y x3 x 3在点 1 3 处的切线方程为 解析 y 3x2 1 y x 1 3 12 1 2 所求切线方程为y 3 2 x 1 即2x y 1 0 答案 2x y 1 0 思路点拨 1 利用积的导数运算法则求解 2 先化简再求导 3 利用商的导数运算法则和复合函数求导法则求解 1 本题在解答过程中常见的错误有 1 商的求导中 符号判定错误 2 不能正确运用求导公式和求导法则 2 求函数的导数的方法 1 连乘积的形式 先展开化为多项式的形式 再求导 2 根式形式 先化为分数指数幂 再求导 3 复合函数 确定复合关系 由外向内逐层求导 4 不能直接求导的 适当恒等变形 转化为能求导的形式再求导 已知曲线c1 y x2与c2 y x 2 2 直线l与c1 c2都相切 求直线l的方程 思路点拨 从直线l与c1 c2都相切入手 分别求直线l的方程 通过比较系数求解 1 若函数f x excosx 则此函数图象在点 1 f 1 处的切线的倾斜角为 a 0b 锐角c 直角d 钝角 2 已知f x logax a 1 的导函数是f x 记a f a b f a 1 f a c f a 1 则 a a b cb a c bc b a cd c b a a f a 表示函数f x logax在点m处的切线斜率 c f a 1 表示函数f x logax在点n处的切线斜率 由图象得 a b c 答案 1 d 2 a 思路点拨 1 切点 2 f 2 既在切线上 又在曲线f x 上 从而得到关于a b的方程组 2 当曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 时 切线方程为x x0 当切点坐标不知道时 应首先设出切点坐标 再求解 解 1 l是f x lnx在点 1 0 处的切线 其斜率k f 1 1 因此直线l的方程为y x 1 2 又l与g x 相切于点 1 0 g 1 1 且g 1 0 曲线y f x 在 点p x0 y0 处的切线与 过 点p x0 y0 的切线的区别 1 在 曲线上一点处的切线问题 先对函数求导 代入点的横坐标得到斜率 2 过 曲线上一点的切线问题 此时该点未必是切点 故应先设切点 求切点坐标 1 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 2 要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别 3 正确分解复合函数的结构 由外向内逐层求导 做到不重不漏 从近两年的高考试题来看 求导公式和运算法则 以及导数的几何意义是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又可做为解答题的一问 难度中 低档为主 除了考查导数运算 几何意义 还常与函数相关知识渗透交汇命题 易错辨析之五求导时忽视函数定义域致误 2011 江西高考 若f x x2 2x 4ln