21.1 一元二次方程

21 1一元二次方程 一元二次方程的相关概念 R 九年级上册 状元成才路 新课导入 导入课题 要设计一座高2m的人体雕像 使它的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比等于下部与全身高度比 则雕像的下部应设计多少米高 状元成才路 思考问题 问题1 列方程解应用题的一般步骤是什么 问题2 你能画出示意图表示这个问题吗 问题3 能反映问题的等量关系的是哪一句话 问题4 设雕像下部高BC xm 请说出你所列的方程并化简 这个方程是一元一次方程吗 它有什么特点 状元成才路 要设计一座高2m的人体雕像 使它的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比等于下部与全身高度比 则雕像的下部应设计多少米高 推进新课 知识点1 寻找等量关系列方程并化简 问题1有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四角各切去一个同样的正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作无盖方盒的底面积为3600cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 状元成才路 问题1中 要制作一个无盖的方盒 四角都要剪去一个相同的正方形 我们设正方形边长为cm 则盒底的宽为cm 盒底的长为cm 根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600cm2 可列方程为 50 2x x 100 2x 100 2x 50 2x 3600 你能把它整理成形如x2 bx c 0的形式吗 状元成才路 100 2x 50 2x 36005000 100 x 200 x 4x2 36004x2 300 x 1400 0 x2 75x 350 0 先去括号 移项 合并同类项 系数化为1 状元成才路 问题2中 本次排球比赛的总比赛场数为场 设邀请支队参赛 则每支队与其余支队都要赛一场 根据题意 你列出的方程是 整理为 问题2要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 状元成才路 知识点2 一元二次方程的概念 下列方程中未知数的个数和最高次数各是多少 x2 2x 4 0 x2 75x 350 0 x2 x 56 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 状元成才路 结合一元一次方程的定义 请对一元二次方程进行定义 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 练习 若方程 m 1 x2 x 1是关于x的一元二次方程 则m的取值范围是 状元成才路 一元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 a 0 为什么要规定a 0 因为a 0时 未知数的最高次数小于2 知识点3 一元二次方程的一般形式 a是二次项系数 b是一次项系数 c是常数项 状元成才路 例将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 解 去括号 得3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式3x2 8x 10 0 二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 状元成才路 知识点4 一元二次方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 状元成才路 课堂小结 一般形式