八年级数学下册 知识点汇聚（深入）平行四边形的判定（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

平行四边形的判定 第2课时 1 掌握三角形的中位线定理 重点 2 会应用三角形的中位线定理进行计算或证明 重点 难点 1 三角形的中位线的定义 连接三角形两边 的线段 2 三角形中位线定理的证明 如图 de是 abc的中位线 求证 de bc 中点 证明 如图 延长de到点f 使ef de 连接fc 在 ade和 cfe中 ade cfe ad cf de fe ade f ad cf de sas 又 ad db dbfc 四边形dbcf是 de de df 平行四边形 bc 总结 三角形的中位线定理 1 位置关系 三角形的中位线 第三边 2 数量关系 三角形的中位线等于第三边的 平行于 一半 打 或 1 三角形的中位线是直线 2 一个三角形只有一条中位线 3 一个三角形的周长是36 则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是18 4 de是 abc的中位线 如果de 2 那么bc 4 知识点1三角形的中位线定理 例1 2013 鞍山中考 如图 d是 abc内一点 bd cd ad 6 bd 4 cd 3 e f g h分别是ab ac cd bd的中点 则四边形efgh的周长是 思路点拨 由勾股定理求出bc的长 由三角形的中位线定理分别求eh ef fg gh的长 代入计算 自主解答 bd cd bd 4 cd 3 e f g h分别是ab ac cd bd的中点 四边形efgh的周长为eh gh fg ef ad bc 又 ad 6 bc 5 四边形efgh的周长为6 5 11 答案 11 总结提升 三角形的中位线定理的两个结论及四个应用 1 两个结论 中位线与第三边的位置关系 互相平行 中位线与第三边的数量关系 中位线等于第三边的一半 2 四个应用 求线段的长度 证明线段相等或平行 求角的度数 证明线段的倍分关系 知识点2三角形中位线定理的实际应用 例2 2013 宿迁中考 如图 为测量位于一水塘旁的两点a b间的距离 在地面上确定点o 分别取oa ob的中点c d 量得cd 20m 则a b之间的距离是 m 思路点拨 由c d分别是边oa ob的中点 首先判定cd是 aob的中位线 然后根据三角形的中位线定理 由cd的长 求出a b之间的距离 自主解答 c d分别是oa ob的中点 cd是 aob的中位线 ab 2cd 2 20 40m a b之间的距离是40m 答案 40 总结提升 三角形的中位线的实际应用三角形中位线的有关知识 常用来解决以测量距离为背景的题目 解题时常先把实际问题转化为数学问题 再分两步走 一定 依照三角形中位线定义 确定哪条线段是三角形的中位线 二算 根据三角形中位线的性质定理 利用三角形的第三边是三角形中位线的2倍进行计算 题组一 三角形的中位线定理1 2013 昆明中考 如图 在 abc中 点d e分别是ab ac的中点 a 50 ade 60 则 c的度数为 a 50 b 60 c 70 d 80 解析 选c 由题意得 aed 180 a ade 70 点d e分别是ab ac的中点 de是 abc的中位线 de bc c aed 70 2 2013 铜仁中考 已知 abc的各边长度分别为3cm 4cm 5cm 则连接各边中点的三角形的周长为 a 2cmb 7cmc 5cmd 6cm 解析 选d 由三角形的中位线定理可知 连接各边中点的三角形的周长为 3 4 5 6cm 归纳整合 三角形三条中位线的性质 1 任何一个三角形都有三条中位线 2 三条中位线围成的三角形 其周长是原三角形周长的一半 面积为原三角形面积的四分之一 3 三条中位线把原三角形分割成4个全等的小三角形 在原三角形中形成三个面积相等的平行四边形 3 如图 在 abcd中 ab 10 bc 6 e f分别是ad dc的中点 若ef 7 则四边形eacf的周长是 a 20b 22c 29d 31 解析 选c 由已知得ae 3 cf 5 ac 2ef 14 故四边形eacf的周长是29 4 2013 邵阳中考 如图所示 在 abc中 点d e分别是ab ac的中点 连接de 若de 5 则bc 解析 在 abc中 点d e分别是ab ac的中点 de 5 bc 10 答案 10 5 已知 如图 在 abc中 cf平分 acb ca cd ae eb 求证 证明 ca cd cf平分 acb af df ae eb ef为 abd的中位线 题组二 三角形中位线定理的实际应用1 如图 是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac ab 8m a 30 则de等于 a 1mb 2mc 3md 4m 解析 选b 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac 点e是ac的中点 de是直角三角形abc的中位线 根据三角形的中位线定理得 又 在rt abc中 a 30 故 2 如图所示 吴伯伯家一块等边三角形的空地abc 已知点e f分别是边ab ac的中点 量得ef 5m 他想把四边形bcfe用篱笆围成一圈放养小鸡 则需要篱笆的长是 a 15mb 20mc 25md 30m 解析 选c 点e f分别是边ab ac的中点 ef 5m bc 2ef 10m abc是等边三角形 ab bc ac 篱笆的长为be bc cf ef 5 10 5 5 25 m 3 厨房角柜的台面是三角形 如图 如果把各边中点的连线所围成的三角形铺上黑色大理石 图中阴影部分 其余部分铺上白色大理石 那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是 解析 选c 如图 d e f分别是ab bc ac的中点 df be ec ef ad bd de af fc bde daf efc fed s bd