高中数学 2.1数列课件 苏教版必修5.ppt

2 1数列 栏目链接 情景导入 1 2010年第16届广州亚运会中国代表团夺得金 银 铜牌数分别为 199 119 98 2 2006年世界几个主要大国 美国 日本 德国 英国 中国 法国 意大利的gdp 万亿美元 分别为 14 5 4 66 2 73 2 23 2 05 1 97 1 71 3 2010年7月国内某企业一科室7人的工资为 单位 元 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 以上这些例子中的数字有规律吗 1 2与3有共同点吗 不同点是什么 栏目链接 课标点击 栏目链接 1 了解数列的概念 数列的分类 数列的表示方法 2 了解数列是一种特殊的函数 理解通项公式的概念 并能通过观察寻找规律 写出一些简单数列的通项公式 栏目链接 要点导航 知识点1数列的定义 表示及有关问题 栏目链接 1 数列的定义 按照一定次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 或首项 第2项 第n项 2 数列的表示 数列的项通常用字母加右下角标表示 其中右下角标表示项的位置序号 如第5项可记为a5 a10就表示数列的第10项 数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 其中an是数列的第n项 叫做数列的通项 我们常把一般形式的数列简记作 an 如数列1 3 5 7 可以简记为 2n 1 栏目链接 3 注意的问题 an 与an的关系 an 与an是两个不同的概念 an 是数列 而an是 an 中的第n项 数列的项与项数 数列的项与它的项数是两个不同的概念 数列的项是指这个数列中的某一个确定的数 它是一个函数值 即f n 而项数是指这个数在数列中的位置序号 它是函数值f n 对应的自变量的值 即n 数列与集合的区别 集合中的元素具有确定性 无序性和互异性 与集合中的元素相比较 数列中的项也有三个性质 a 确定性 一个数是不是数列中的项是确定的 b 有序性 一个数列不仅由 数 构成 而且与 栏目链接 这些数的排列次序有关 次序对于数列来讲是十分重要的 几个相同数列 如果它们的排列次序不同 构成的数列就不是相同的数列 如数列1 2 3 4与数列3 4 2 1是不同的数列 而集合 1 2 3 4 3 4 2 1 c 可重复性 数列中的数可以重复 如1 1 1 1 1 2 2 2 2 知识点2数列的通项公式 栏目链接 如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式an f n 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 例如数列4 5 6 7 8 9 10 其通项公式是an n 3 n 7 这里n 7表示n取不大于7的正整数 这是因为该数列只有7项 又如数列1 的通项公式是an 这里n取所有正整数 该数列有无穷多项 再如数列 1 1 1 1 其通项公式可以写成an 1 n 也可 栏目链接 栏目链接 栏目链接 知识点3数列的函数性质 栏目链接 数列作为一种特殊的函数 也具备一些函数所具有的性质 如图象 单调性 有界性 最值等 1 由于an f n 中 n n 故函数的图象是一群孤立的点 2 递增数列 递减数列 按照数列的项与项之间的关系an 1 an或an 1 an来分 数列可分为递增数列或递减数列 递增数列和递减数列统称为单调数列 栏目链接 3 有界性 按照数列的任何一项的绝对值是否都小于某一正常数来分 数列可分为有界数列 无界数列 4 最值 由数列的通项公式可以确定数列中的最大 小 项 栏目链接 典例解析 题型1数列的有关概念 栏目链接 例1下列说法哪些是正确的 哪些是错误的 并说明理由 1 0 1 2 3 4 是有穷数列 2 所有自然数能构成数列 3 3 1 1 x 5 7 y 11是一个项数为8的数列 4 数列1 3 5 7 2n 1 的通项公式是an 2n 1 n n 栏目链接 解析 1 错误 0 1 2 3 4 是集合 不是数列 2 正确 如将所有自然数按从小到大的顺序排列 3 错误 当x y代表数时为项数为8的数列 当x y中有一个不代表数时 便不是数列 这是因为数列必须是由一列数按一定的次序排列所组成 4 错误 数列1 3 5 7 2n 1 的第n项为2n 1 故通项公式为an 2n 1 n n 栏目链接 名师点评 1 数列的项与项数是两个不同的概念 数列的项是指这个数列中的某一个确定的数 它是一个函数值 即f n 而项数是指这个数在数列中的位置序号 它是函数值f n 对应的自变量的值 即n 2 数列表示数列a1 a2 a3 an 不是表示一个集合 只是借用了集合的表示形式 与集合表示有本质的区别 栏目链接 栏目链接 题型2数列的通项公式及其应用 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 名师点评 此类问题虽无固定模式 但也有规律可循 主要靠观察 观察规律 比较 比较已知数列 归纳 转化 转化为特殊数列 联想 联想常见的数列 等方法 具体方法为 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项的符号特征和绝对值特征 化异为同 对于分式还可以考虑对分子 分母