辽宁省凤城市2018_2019学年高二数学5月联考试题理（含解析）.docx

2018-2019学年度下学期高二下5月份考试卷数学一、选择题。1.已知复数满足,则=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由得，故选D考点：复数运算2.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A. 假设、都是偶数B. 假设、都不是偶数C. 假设、至多有一个偶数D. 假设、至多有两个偶数【答案】B【解析】【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，。）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B考点：正态分布4.的展开式中的系数是（ ）A. 56B. 84C. 112D. 168【答案】D【解析】因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理5.为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知 ,选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性6.函数图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算函数与y轴的交点坐标，再判断函数的单调性，即可判断出答案【详解】当x0时，y4130，排除C，当x0时，是单调递减的，当x时，导函数为-4sinx-0时，函数时递减的，故选A.故选：A【点睛】本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由题意可得： ，三角形的面积： ，当且仅当 时等号成立，综上可得，此三角形面积的最大值为 .本题选择B选项.8.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的、四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）A. 24B. 36C. 72D. 84【答案】D【解析】试题分析：选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种考点：排列组合9.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】A【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率10.已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和已知条件，通过导函数判断函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可【详解】是奇函数，不等式，等价为，即，即当，时，函数为减函数，是奇函数，为偶数，且当为增函数即不等式（3）等价为（3），即，即实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系的应用，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键，综合考查了函数性质的应用11.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A. 跑步比赛B. 跳远比赛C. 铅球比赛D. 无法判断【答案】A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.12.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，可得可得在，递减，即可求解【详解】由，得，令，则故在，递减；（e）（1），即（e）（1）故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题(把答案填在题中的横线上)13.已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=_【答案】【解析】试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为：点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力14.计算得_【答案】.【解析】分析：根据定积分的定义分别和，求和即可.详解：表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.故.故答案为：.点睛：求定积分的三种方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强(2)利用微积分基本定理求定积分(3)利用定积分的几何意义求定积分当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分15.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= 【答案】8【解析】试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数16.已知函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案【详解】由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0a1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点0，解得a0或a，综合可得a1，故答案为：a1【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题(解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。)17.为等比数列的前项和，已知，且公比.（1）求及；（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意可得列出关于和的方程组，解得，根据通项公式和求和公式即可求出；（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，分别令，2，3，根据等比数列的性质求出的值，再根据定义证明即可【详解】解：（1）由题意得，解得，所以，.（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，因为，又因为，所以，所以，此时，则，故存在，使得数列是以为首项，公比为3的等比数列.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题18.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）某频率分布直方图如下： （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）0.4092 （2）见解析（3）52.35千克【解析】【分析】（1）首先利用独立事件概率公式求得事件的概率估计值；（2）写出列联表计算即可确定有的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）结合频率分布直方图估计中位数为.【详解】（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由题意知，旧养殖法的箱产量低于的频率为，故的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于的频率为，故的估计值为0.66.因此，事件的概率估计值为.（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466.由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）因为新养殖法的箱产量的频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为.【点睛】本题主要考查独立事件概率的求法，考查独立性检验，考查频率分布直方图的中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，矩形所在平面，、分别是、的中点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）通过证明面，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设由向量的夹角公式先求解线面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【详解】如图，取中点，连接，.（1）证明：，为中点，是平行四边形，又，面，面面.，为中点，面，面，面，平面平面.（2）建立如图所示坐标系，.由（1）知面，.直线与平面所成角的正弦值为，由得.设为面的法向量，则，.由得，面，设二面角为，为锐角，则，.【点睛】本题主要考查了线面和面面垂直的判断及性质，利用空间直线坐标系，通过空间向量求解线面角及二面角，属于中档题.20.动点满足.（1）求点的轨迹并给出标准方程；（2）已知，直线：交点的轨迹于，两点，设且，求的取值范围.【答案】（1）点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为.（2）或.【解析】【分析】（1）根据题意可得故点的轨迹为椭圆，且，即可求出标准方程，（2）设，求出，根据可得，令，可得，根据函数的单调性即可求出的范围，则可求出的范围【详解】（1）由动点满足，可得动点到点，的距离之和为常数，且，故点的轨迹为椭圆，且，则，则，故椭圆的方程为（3）设，联立方程组，消可得，则，即令，在上为减函数，或，故的范围为，【点睛】本题考查圆锥曲线的性质和综合应用，考查向量知识的运用，函数的单调性，属于中档题21.已知函数，（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数，满足，证明.【答案】（1）f（x）的最大值为f（1）=0（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（）代入求出值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（）求出，求出导函数，分别对参数分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（）整理方程，观察题的特点，变形得，故只需求解右式的范围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值.试题解析：（）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=0，得x=1， f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0 （）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ， 当a=0时，g（x）0，g（x）单调递增； 当a0时，x（0，）时，g（x）0，g（x）单调递增；x（，+）时，g（x）0，g（x）单调递减； 当a0时，g（x）0，g（x）单调递增； （）当a=2时，f（x）=lnx+x2+x，x0， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即 lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0 从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2）， 令t=x2x1，则由（t）=t-lnt得，（t）= 可知，（