高考数学大一轮总复习 第2篇 第12节 定积分概念及简单应用课件 理 新人教A版 .ppt_第1页
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文档简介

第12节定积分概念及简单应用 基础梳理 积分下限 积分上限 积分区间 被积函数 x f x dx 2 定积分的几何意义 x a x b x a x b f x f b f a 答案 d 答案 b 考点突破 定积分的计算 1 定积分的计算方法有三个 定义法 几何意义法和微积分基本定理法 其中利用微积分基本定理是最常用的方法 若被积函数有明显的几何意义 则考虑用几何意义法 定义法太麻烦一般不用 2 运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 对被积函数要先化简 再求积分 求被积函数为分段函数的定积分 依据定积分 对区间的可加性 分段积分再求和 对于含有绝对值符号的被积函数 要先去掉绝对值号再求积分 注意用 f x f x 检验积分的对错 应用定积分求面积 2 2014陕西汉中模拟 抛物线y2 4x与直线y 2x 4围成的平面图形的面积是 思维导引 画出图形 根据图形确定被积函数及积分上 下限 用微积分定理求解面积 1 利用定积分求曲边梯形面积的步骤 画出曲线的草图 借助图形 确定被积函数 求出交点坐标 确定积分的上 下限 将 曲边梯形 的面积表示成若干个定积分的和或差 计算定积分 写出答案 2 利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化运算 即时突破2曲线y x2 2x与x轴所围成的封闭图形的面积是 解析 作出函数图象如图所示 定积分在物理上的应用 思维导引 根据定积分的物理意义 所求的距离是从开始制动到停止这段时间内速度函数的定积分 定积分在物理上的应用主要是求作变速直线运动的质点所走过的路程和求变力作功 在解题中把其转化为函数的定积分求解即可 分析 作出草图观察知 只需计算出y轴右边的阴影部分的面积即可 选取x为积分变量 所求的面积无法用定积分直接表达 需要对所求面积的图形进行分割 转化为两部分面积之和求解 解析 画出草图如图所示 在求不规则图形的面积
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