25.3圆的确定ppt课件

25 3 1圆的确定 临泉汇英中学数学组闫东2012 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时 发现一圆形瓷器碎片 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆 以便于进行深入的研究吗 要确定一个圆必须满足几个条件 1 过一点可以作几条直线 2 过几点可确定一条直线 过几点可以确定一个圆呢 经过两点只能作一条直线 A A B 经过一点可以作无数条直线 经过一个已知点A能确定一个圆吗 A 经过一个已知点能作无数个圆 经过两个已知点A B能确定一个圆吗 A B 经过两个已知点A B能作无数个圆 经过两个已知点A B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段AB的中垂线上 过已知点A B作圆 可以作无数个圆 经过两点A B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到A或B的距离为半径作圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的分布有什么特点 与线段AB有什么关系 A B 那么过三点可以画几个圆呢 A B C 经过三个已知点A B C能确定一个圆吗 假设经过A B C三点的 O存在 1 圆心O到A B C三点距离 填 相等 或 不相等 2 连接AB AC 因为OA OB 所以点O在边AB的上 因为OA OC 所以点O在边AC的上 3 AB AC的中垂线的交点O就是该圆的 N M F E A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 圆心 已知 不在同一直线上的三点A B C求作 O使它经过点A B C 作法 1 连接AB 作线段AB的垂直平分线MN 2 连接AC 作线段AC的垂直平分线EF 交MN于点O 3 以O为圆心 OB为半径作圆 所以 O就是所求作的圆 O N M F E A B C 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗 方法 1 在圆弧上任取三点A B C 2 作线段AB BC的垂直平分线 其交点O即为圆心 3 以点O为圆心 OC长为半径作圆 O即为所求 A B C O 已知 ABC 用直尺和圆规作出过点A B C的圆 A B C O 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 O是 ABC的外接圆 ABC是 O的内接三角形 点O是 ABC的外心 外心是 ABC三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等 一个圆的内接三角形有几个 一个三角形的外接圆有几个 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 A B C 过如下三点能不能做一个圆 为什么 不在同一直线上的三点确定一个圆 某市要建一个圆形公园 要求公园刚好把动物园A 植物园B和人工湖C包括在内 又要使这个圆形的面积最小 请你给出这个公园的施工图 A B C不在同一直线上 植物园 动物园 人工湖 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边 怎样用这个工具找出任意一个圆的圆心呢 C 圆心 如图 已知等边三角形ABC中 边长为6cm 求它的外接圆半径 作 于 作 于 则 与 的交点 就是圆心 因为 是正三角形所以 cm 所以 cos 2 3 1 如图 已知Rt ABC中 若AC 12cm BC 5cm 求的外接圆半径 练习一 解 设Rt ABC的外接圆的用心为O 连接OB OC OA 则OA OB OC所以O是斜边AB的中点 C 900 AC 12cm BC 5cm 解得AB 13cm OA 6 5cm故Rt ABC的外接圆半径为6 5cm 如图 等腰 ABC中 求外接圆的半径 练习二 解 1 作AD BC于D 则AD垂直平分BC 作AB的中垂线交AD于O点 连接OB 那么 OB就是 ABC的外接圆的半径 2 AD BC AB AC 13