四川省成都市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年四川省成都市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 16 小题，每小题 3分，共 48分） 1若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A x=0B x=1C x= 2D x= 1 2将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ） A B C D 3某种流感病毒的直径是 个数据用科学记数法表示为（ ） A 810 6810 5810 8810 4m 4函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是（ ） A x0B x 0 且 x1C x 0D x0 且 x1 5一次函数 y= 2x 1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第 三象限 D第四象限 6如图， D 是 中点，那么下列结论错误的是（ ） A B= C C 等腰三角形 D 等边三角形 7若点（ 3， （ 2， （ 1， 反比例函数 y= 图象上，则下列结论正确的是（ ） A 如图，某中学制作了 300 名学 生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（ ） 第 2 页（共 26 页） A 33B 36C 39D 42 9下列命题中，逆命题是假命题的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B直角三角形两锐角互余 C全等三角形的对应边相等 D两直线平行，同位角相等 10尺规作图作 平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 C， D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于 为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 作法得 ） A 1某校八年级 1 班一个学习小组的 7 名同学在半期考试中数学成绩分别是 85， 93， 62， 99， 56， 93， 89，这七个数据的众数和中位数分别是（ ） A 93、 89B 93、 93C 85、 93D 89、 93 12将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个（ A三角形 B矩形 C菱形 D正方形 13等腰梯形两底的差是 4，两腰的长也是 4，则这个等腰梯形的两锐角都是（ ） A 75B 60C 45D 30 14如图，矩形 ， 别平分 E、 F 都在 ，下列结论不正确的是（ 第 3 页（共 26 页） A 是等腰直角三角形 C四边形 等腰梯形 D E、 F 是 三等分点 15一盘蚊香长 100燃时每小时缩短 10明在蚊香点燃 5h 后将它熄灭，过了 2h，他再次点燃了蚊香下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度 y（ 所经过时间 x（ h）之间的函数关系的是（ ） A B C D 16如图，点 P 是菱形 一点， 足分别是 E 和 F，若 F，下列说法不正确的是（ ） A点 P 一定在菱形 对角线 B可用 HL 证明 分 点 P 一定是菱形 两条对角线的交点 二、填空题 17计算：（ a 3） 2（ 3= （结果化为只含正整数指数幂的形式） 18把命题 “平行四边形的两组对边分别相等 ”改写成 “如果 ，那么 ”的形式是 19点 P（ 4， 5）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 20到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点 21四边形 ， 使四边形 为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可） 22小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示 第 4 页（共 26 页） 平时测验 期中考试 期末考试 成绩 86 90 81 如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是 分 23如果关于 x 的方程 = 无解，则 m= 24如图，双曲线 与直线 y=mx+n 在第一象限内交于点 A（ 1， 5）和 B（ 5， 1），根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围是 三、解答题（第 25 题 18分，其余每题 8分，共 50分） 25（ 1）计算：（ 2） 3+（ ） 2（ 1 ） 0 （ 2）先化简，再求值： ，其中 x= （ 3）解方程： = +2 26 2013 年 4 月 20，我省雅安市芦山县发生了里氏 强烈地震为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 27已知：如图，在 ， C， B=36 （ 1）尺规作图：作 垂直平分线交 点 D，垂足为 F，连接 保留作图痕迹，不写作法） （ 2）求证： 等腰三角形 第 5 页（共 26 页） 28如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（ 2， 4），点 B 的横坐标为 4 （ 1）试确定反比例函数的关系式； （ 2）求 面积 29经市场调查，某种优质西瓜质量为（ 5最为畅销为了控制西瓜的质量，农科所采用 A、B 两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 10 颗，记录它们的质量如下（单位： A： ： 1）若质量为（ 5为优等品，根据以上信息完成如表： 种植技术 优等品数量（颗） 平均数（ 方差 A （ 2）请分别从优质品数量、平均数与方差三方面对 A、 B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好 四、能力展示题 30某超市准备购进 A、 B 两种品牌的饮料共 100 件，两种饮料每件利润分别是 15 元和 13 元设购进 x 件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）根据两种饮料历次销量记载： A 种饮料至少购进 30 件， B 种饮料购进数量不少于 A 种饮料件数的 2倍问： A、 B 两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？ 31如图，在 0， D 是 中点，过点 A 的直线 l 直线 点 D 逆时针旋转（旋转角 分别交 直线 l 于点 F 与 延长线交于点 E，连接 第 6 页（共 26 页） （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 平行四边形； （ 3）当 B= C 时，请探索：是否存在这样的 能使四边形 为正方形？请说明理由；若能，求出这时的旋转角 的度数和 数量关系 第 7 页（共 26 页） 2015年四川省成都市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 16 小题，每小题 3分，共 48分） 1若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A x=0B x=1C x= 2D x= 1 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0 【解答】解： x 1=0 且 x+20， x=1 故选 B 【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 2将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案 【解答】解：分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是 ， 故选 ： A 【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质 3某种流感病毒的直径是 个数据用科学记数法表示为（ ） A 810 6810 5810 8810 4m 【考点】科学记数法 表示较小的数 第 8 页（共 26 页） 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 00 08=810 8 故选： C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是（ ） A x0B x 0 且 x1C x 0D x0 且 x1 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据二次根式的性质和分式的 意义，被开方数大于等于 0，可知： x0； 分母不等于 0，可知： x 10，即 x1 所以自变量 x 的取值范围是 x0 且 x1 故选 D 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5一次函数 y= 2x 1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】因为 k= 2 0， b= 1 0，根据一次函数 y=kx+b（ k0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，于是可判断一次函数 y= 2x 1 的图象不经过第一象限 【解答】解：对于一次函数 y= 2x 1， k= 2 0， 图象经过第二、四象限； 又 b= 1 0， 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限， 第 9 页（共 26 页） 一次函数 y= 2x 1 的图象不经过第一象限 故选 A 【点评】本题考查了一次函数 y=kx+b（ k0）的性质：当 k 0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；当 k 0，经图象第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 b 0，一次函数的图象与 y 轴的交点在 b 0，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 6如图， D 是 中点，那么下列结论错误的是（ ） A B= C C 等腰三角形 D 等边三角形 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定 【分析】根据垂直的定义可得 0，根据线段中点的定义可得 D，然后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应角相等可得 B= C，全等三角形对应边相等可得C，然后选择答案即可 【解答】解： 0， D 是 中点， D， 在 ， ， B= C， C，故 A、 B、 C 选项结论都正确， 只有 C 时， 等边三角形，故 D 选项结论错误 故 选 D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 第 10 页（共 26 页） 7若点（ 3， （ 2， （ 1， 反比例函数 y= 图象上，则下列结论正确的是（ ） A 考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 3 1， 2 1， 1 1，然后分别计算出 值后比较大小即可 【解答】解：根据题意得 3 1， 2 1， 1 1， 解得 ， ， ， 所以 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 8如图， 某中学制作了 300 名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（ ） A 33B 36C 39D 42 【考点】扇形统计图 【分析】先求出选择短跑的学生所占的百分比，再乘以总人数即可 【解答】解：根据题意得： 300（ 1 33% 26% 28%） =39（名） 答：选择短跑的学生有 39 名 故选 C 【点评】此题考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，关键是求出选择短跑的学生所占的百分比 第 11 页（共 26 页） 9下列命题中，逆命题是假命题的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B直角三角形两锐角互余 C全等三角形的对应边相等 D两直线平行，同位角相等 【考点】命题与定理 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可 【解答】解： A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题； B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题； C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题； D、两直线平 行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； 故选 A 【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 10尺规作图作 平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 C， D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于 为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 作法得 据是（ ） A 考点】作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出 两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合 定方法要求的条件，答案可得 【解答】解： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 C， D，即 D； 以点 C， D 为圆心，以大于 为半径画弧，两弧交于点 P，即 P； 在 ， 第 12 页（共 26 页） ， 故选 D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 11某校八年级 1 班一个学习小组的 7 名同学在半期考试中数学成绩分别是 85， 93， 62， 99， 56， 93， 89，这七个数据的众数和中位数分别是 （ ） A 93、 89B 93、 93C 85、 93D 89、 93 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），即可得出答案 【解答】解： 85， 93， 62， 99， 56， 93， 89 中， 93 出现了 2 次，出现的次数最多， 这七个数据的众数是 93， 把 85， 93， 62， 99， 56， 93， 89 从小到大排列为： 56， 62， 85， 89， 93， 93， 99， 最中的数是 89，则 中位数是 89； 故选 A 【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数 12将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个（ A三角形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】剪纸问题 【分析】根据折叠可得剪得的四边形四条边都相等，根据此特点可得这个图形是菱形 第 13 页（共 26 页） 【解答】解：根据折叠方 法可知：所得到图形的 4 条边都是所剪直角三角形的斜边，并且相等， 根据四条边相等的四边形是菱形可得这个图形是菱形， 故选： C 【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，关键是正确理解剪图的方法 13等腰梯形两底的差是 4，两腰的长也是 4，则这个等腰梯形的两锐角都是（ ） A 75B 60C 45D 30 【考点】等腰梯形的性质 【分析】根据题意画出图形，过点 A 作 点 E，根据等腰梯形的性质，易得四边形 据平行四边形的对边相等，可得 等边三 角形，即可得 B 的值 【解答】解：如图所示：梯形 等腰梯形，且 过点 A 作 点 E， 四边形 平行四边形， D， C， C C B=， B=60 这个等腰梯形的锐角为 60 故选 B 【点评】本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键 14如图 ，矩形 ， 别平分 E、 F 都在 ，下列结论不正确的是（ A 第 14 页（共 26 页） B 是等腰直角三角形 C四边形 等腰梯形 D E、 F 是 三等分点 【考点】矩形的性质 【分析】 A、由 得 B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知 是等腰直角三角形； C、由 A 中的全等三角形的性质得到 F结合矩形的对边平行得到四边形 等腰 梯形； D、根据 A 在全等三角形的性质只能得到 F，点 E、 F 不一定是 三等分点 【解答】解：如图， 四边形 矩形 A= D= 0 又 别平分 5， 5， 5， E， C， 是等腰直角三角形 故 B 正确； 在 ， 则 故 A 正确； F 又 平行，且 C， 四边形 等腰梯形 故 C 正确； F 但是不能确定 F=立即点 E、 F 不一定是 三等分点 故 D 错误 第 15 页（共 26 页） 故选： D 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力 15一盘蚊香长 100燃时每小时缩短 10明在蚊香点燃 5h 后将它熄灭，过了 2h，他再次点燃了蚊香下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度 y（ 所经过时间 x（ h）之间的函数关系的是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【专题】压轴题 【分析】因为该盘 蚊香长 100燃时每小时缩短 10明在蚊香点燃 5h 后将它熄灭，过了 2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香剩余长度 y 随所经过时间 x 的增加而减少，又中间熄灭了 2h，由此即可求出答案 【解答】解：因为蚊香剩余长度 y 随所经过时间 x 的增加而减少，又中间熄灭了 2h 故选 C 【点评】解决此类识图题，同学们要注意分析其中的 “关键点 ”，还要善于分析各图象的变化趋势 16如图，点 P 是菱形 一点， 足分别是 E 和 F，若 F，下列说法不正确的是（ ） A点 P 一定在菱形 对角线 B可用 HL 证明 分 点 P 一定是菱形 两条对角线的交点 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质 第 16 页（共 26 页） 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 分 据菱形的对角线平分一组对角线可得 分 后对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解： F， 分 四边形 菱形， 对角线 分 A、 C 选项结论正确； 可以利用 “明 B 选项正确； 点 P 在 ，但不一定在 ， 所以，点 P 一定是菱形 两条对角线的交点不一定正确 故选 D 【点评】本题考查了菱形的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质是解题的关键 二、填空题 17计算：（ a 3） 2（ 3= a9b6 （结果化为只含正整数指数幂的形式） 【考点】负整数指数幂 【分析】根据负整数指数幂的运算法则分别进行计算，即可得出答案 【解答】解：（ a 3） 2（ 3=（ ） 2（ = = ； 故答案为： 【点评】此题考查了负整数指数幂，掌握负整 数指数幂的法则：任何不等于零的数的 n（ n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数是本题的关键 18把命题 “平行四边形的两组对边分别相等 ”改写成 “如果 ，那么 ”的形式是 如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等 【考点】命题与定理 【分析】如果后面应是命题中的条件，那么后面是由条件得到的结论 【解答】解：原命题的条件是：四边形是平行四边形，结论是两组对边分别相等； 改写成 “如果 ，那么 ”的形式是：如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等， 故答案为：如果一个四边形是平 行四边形，那么它两组对边分别相等 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是准确找到所给命题的条件和结论 第 17 页（共 26 页） 19点 P（ 4， 5）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 （ 4， 5） 【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：点 P（ 4， 5）关于 x 轴对称的点 P的坐标是（ 4， 5）， 故答案为：（ 4， 5） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 20到三角形各顶点 距离相等的点是三角形 三条边的垂直平分线 的交点 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段的垂直平分线的性质知道到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线上，首先满足到两个顶点即到一条线段（边），再满足到另一个顶点即可，所以到三角形各顶点距离相等的点应该在三边的垂直平分线上，由此可以得到结论 【解答】解： 到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线， 到三角形的另一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线， 二垂直平分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各顶 点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点 故填空答案：三条边的垂直平分线 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识分别满足所要求的条件是正确解答本题的关键 21四边形 ， 使四边形 为平行四边形还需满足的条件是 C（或 （横线只需填一个你认为合适的条件即可） 【考点】平行四边形的判定 【专题】开放型 【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可 【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知 需要增加的条件是 C 或 A= C 或 B= D 故答案为 C（或 第 18 页（共 26 页） 【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形 22小青在八年级上学期 的数学成绩如下表所示 平时测验 期中考试 期末考试 成绩 86 90 81 如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是 【考点】加权平均数；扇形统计图 【分析】根据总成绩中由三次成绩组成而且所占比例不同，运用加权平均数的计算公式求出即可 【解答】解：总评成绩为： 8610%+9030%+8160%=） 故答案为 【点评】此题主要考查了加权平均数的应用，注意学期的总评成绩是根据 平时成绩，期中成绩，期末成绩的权重计算得出，注意加权平均树算法的正确运用，在考试中是易错点 23如果关于 x 的方程 = 无解，则 m= 5 【考点】分式方程的解 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】解：去分母得： x 3=m， 解得： x=m+3， 原方程无解， 第 19 页（共 26 页） 最简公分母： x+2=0， 解得： x= 2， 即可得： m= 5 故答案为 5 【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根 24如图，双曲线 与直线 y=mx+n 在第一象限内交于点 A（ 1， 5）和 B（ 5， 1），根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围是 0 x 1 或 x 5 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据图象观察，反比例函数图象在一次函数图象上方时 ，即反比例函数的值大于一次函数的值 【解答】解：从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时， 即反比例函数的值大于一次函数的值， 所以 x 的取值范围是 0 x 1 或 x 5 故答案为： 0 x 1 或 x 5 【点评】此题考查了由图象确定两函数的大小问题，直接由图象入手较为简单 三、解答题（第 25 题 18分，其余每题 8分，共 50分） 25（ 1）计算：（ 2） 3+（ ） 2（ 1 ） 0 （ 2）先化 简，再求值： ，其中 x= （ 3）解方程： = +2 【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式第一项利用乘方的意义化简 ，第二项利用负指数幂、零指数幂法则计算即可得到结果； 第 20 页（共 26 页） （ 2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值； （ 3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原式 = 8+91= 8+9=1； （ 2）原式 = = = ， 当 x= 时，原式 = = 3； （ 3）去分母得： 2x（ x+1） =1+22， 去括号得： 2x=21， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26 2013 年 4 月 20，我省雅安市芦山县发生了里氏 强烈地震为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设第一天捐款的人数为 x 人，第二天捐款的人数为（ x+50）人，根据两天人均捐款数相等，列方程求解 【解答】解 ：设第一天捐款的人数为 x 人，第二天捐款的人数为（ x+50）人， 由题意得， = ， 解得： x=200， 经检验， x=200 是原分式方程的解，且符合题意 则两天共参加的捐款人数为： 2200+50=450（人） 答：两天共参加捐款的人数是 450 人 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 第 21 页（共 26 页） 27已知：如图，在 ， C， B=36 （ 1）尺规作图：作 垂直平分线交 点 D，垂足为 F，连接 保留作图痕迹，不写作法） （ 2）求证： 等腰三角形 【考点】作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定 【分析】（ 1）根据垂直平分线的作法作出 垂直平分线交 点 D，垂足为 F，再连接 可求解； （ 2）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到 1= C= B=36，再根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到 根据等腰三角形的判定即可求解 【解答】解：（ 1）如图所示： 垂直平分线 （ 2） C， C= B=36， 80 C B=108， 垂直平分线， D， 1= B=36， 1=108 36=72， B+ 1=36+36=72， 等腰三角形 【点评】考查了作图复杂作图，涉及 的知识点有：垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质得，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的判定等 28如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（ 2， 4），点 B 的横坐标为 4 第 22 页（共 26 页） （ 1）试确定反比例函数的关系式； （ 2）求 面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】数形结 合；待定系数法 【分析】根据 A 的坐标为（ 2， 4），先求出 k= 8，再根据反比例函数求出 B 点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为 y=x+6，求出直线与 x 轴的交点坐标后，即可求出 S CO64=12 【解答】解：（ 1） 点 A（ 2， 4）在反比例函数图象上 4= k= 8，（ 1 分） 反比例函数解析式为 y= ；（ 2 分） （ 2） B 点的横坐标为 4， y= ， y=2， B（ 4， 2）（ 3 分） 点 A（ 2， 4）、点 B（ 4， 2）在直线 y=kx+b 上 4= 2k+b 2= 4k+b 解得 k=1 b=6 直线 y=x+6（ 4 分） 与 x 轴的交点坐标 C（ 6， 0） 第 23 页（共 26 页） S CO64=12（ 6 分） 【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数 中 k 的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k| 29经市场调查，某种优质西瓜质量为（ 5最为畅销为了控制西瓜的质量，农科所采用 A、B 两种种植技术进行试验，现从这两种 技术种植的西瓜中各随机抽取 10 颗，记录它们的质量如下（单位： A： ： 1）若质量为（ 5为优等品，根据以上信息完成如表： 种植技术 优等品数量（颗） 平均数（ 方差 A 8 5 6 （ 2）请分别从优质品数量、平均数与方差三方面对 A、 B 两种技术作出评价；从市场 销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好 【考点】方差；加权平均数 【分析】（ 1）根据优等品的范围和平均数的计算公式以及方差公式分别进行解答即可； （ 2）根据从优等品数量的角度得出 A 技术较好；从平均数的角度看，得出 A 技术较好；从方差的角度看得出 B 技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销， A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近 5而更适合推广 A 种技术 【解答】解：（ 1） 质量为（ 5为优等品， 质量为优等品的范围是： 间， 种植技 术为 A 的有 8 颗，种植技术为 B 的有 6 颗； 种植技术为 A 的平均数是：（ 10=5（ 种植技术为 B 的方差为： （ 2+（ 2+（ 2+3（ 2+（ 2+（ 2+（ +（ 2= 第 24 页（共 26 页） （ 2）从优等品数量的角度看，因 A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所 以 A 技术较好； 从平均数的角度看，因 A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5以 A 技术较好； 从方差的角度看，因 B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B 技术种植的西瓜质量更为稳定； 从市场销售角度看，因优等品更畅销， A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近 5