中考中考数学复习方案 29 切线的性质和判定（考点聚焦+归类探究+回归教材+13年试题）权威课件 新人教版.ppt

第29课时切线的性质和判定 考点聚焦 考点1切线的性质 定理 圆的切线 于经过切点的半径 技巧 圆心与切点的连线是常用的辅助线 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 考点2切线的判定 垂直 垂直 考点3切线长及切线长定理 第29课时 切线的性质和判定 相等 平分 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4三角形的内切圆 第29课时 切线的性质和判定 三条角平分线 距离 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一圆的切线的性质 命题角度 1 已知圆的切线得出结论 2 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明 例1 2011 湛江 如图29 1 已知点e在rt abc的斜边ab上 以ae为直径的 o与直角边bc相切于点d 1 求证 ad平分 bac 2 若be 2 bd 4 求 o的半径 第29课时 切线的性质和判定 图29 1 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 解析 1 先连接od 则od bc 且ac bc 再由平行从而得证 2 设圆的半径为r 在rt bod中利用勾股定理即可求出半径 解 1 证明 连接od bc与 o相切于点d od bc 又 c 90 od ac oda dac 而od oa oda oad oad dac 即ad平分 bac 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 方法点析 圆的切线垂直于过切点的半径 所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法 2 设圆的半径为r 在rt bod中 bo2 bd2 od2 be 2 bd 4 be oe 2 bd2 od2 即 2 r 2 42 r2 解得r 3 故 o的半径为3 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二圆的切线的判定方法 命题角度 1 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径 判定这条直线是圆的切线 2 利用一条直线经过半径的外端 且垂直于这条半径 判定这条直线是圆的切线 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 例2 2013 湖州 图29 2 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 解 1 连接ob 弦ab oc 劣弧ab的度数为120 cob 60 又 oc ob obc是正三角形 bc oc 2 2 证明 bc cp cbp cpb obc是正三角形 obc ocb 60 cbp 30 obp cbp obc 90 ob bp 点b在 o上 pb是 o的切线 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 在涉及切线问题时 常连接过切点的半径 要想证明一条直线是圆的切线 常常需要作辅助线 如果已知直线过圆上某一点 则作出过这一点的半径 证明直线垂直于半径 如果直线与圆的公共点没有确定 则应过圆心作直线的垂线 证明圆心到直线的距离等于半径 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三切线长定理的运用 命题角度 1 利用切线长定理计算 2 利用切线长定理证明 例3 2012 绵阳 如图29 3 pa pb分别切 o于a b两点 连接po ab相交于d c是 o上一点 c 60 1 求 apb的大小 2 若po 20cm 求 aob的面积 图29 3 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 解析 1 由切线的性质 即可得oa pa ob pb 又由圆周角定理 求得 aob的度数 继而求得 apb的大小 2 由切线长定理 可求得 apo的度数 继而求得 aop的度数 易得po是ab的垂直平分线 然后利用三角函数的性质 求得ad与od的长 解 1 pa pb分别为 o的切线 oa pa ob pb oap obp 90 c 60 aob 2 c 120 在四边形apbo中 apb 360 oap obp aob 360 90 90 120 60 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 方法点析 1 利用过圆外一点作圆的两条切线 这两条切线的长相等 是解题的基本方法 2 利用方程思想求切线长常与勾股定理 切线长定理 圆的半径相等紧密相连 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四三角形的内切圆 命题角度 1 三角形的内切圆的定义 2 求三角形的内切圆的半径 例4 2012 玉林 第29课时 切线的性质和判定 c 考点聚焦 归类探究 回归教材 图29 4 第29课时 切线的性质和判定 解析连接od oe 则 odb dbe oeb 90 推出四边形odbe是正方形 得出bd be od oe r 根据切线长定理得出mp dm np ne rt mbn的周长为 mb nb mn mb bn ne dm bd be r r 2r 故选c 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 解三角形内切圆问题 主要是切线长定理的运用 解决此类问题 常转化到直角三角形中 利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 与切线有关的辅助线的添加 教材母题 如图29 5 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 回归教材 图29 5 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 中考预测 考点聚焦 归类探究 回归教材 图29 6 第29课时 切线的性质和判定 解 1 证明 连接oa