21.2.1配方法解一元二次方程ppt课件

人教版数学九年级上册 21 2降次 解一元二次方程 21 2 1配方法 1 关于X的一元二次方程的一般形式是什么 复习旧知 复习旧知 消元 猜想 类比 降次 2 你学过的整式方程有哪些 它们是如何求解 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 得解 问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2 李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 10 6x2 1500 依题意得 x2 25 即 x1 5 x2 5 棱长不能是负值 所以正方体的棱长为5dm 解 设正方体的棱长为xdm 则一个正方体的表面积为6x2dm2 一桶漆可刷的面积 刷的正方体 表面积 的总数或 一个正方体的表面积 刷漆的面积 方程x2 6x 9 2的左边是完全平方形式 这个方程可以化成 x 3 2 2 进行降次 得 方程的根为x1 x2 对照上面的解方程的过程 你认为应怎样解方程x2 6x 9 2呢 如果方程能化成的形式 那么等式两边直接开平方可得 解下列方程 方程的两根为 解 注意 二次根式必须化成最简二次根式 解 方程两根为 解 方程的两根为 问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m 并且面积为16m2 场地的长和宽应各是多少 x x 6 16 即 x2 6x 16 0 解 设场地宽xm 长 x 6 m 依题意得 思考 怎样解方程x2 6x 16 0 x2 6x 16 0 X b 2 P X2 6X 16 X2 2bX b2 p X 3 2 25 32 32 恒等变形 x2 6x 16 0 x2 6x 16 x2 6x 9 16 9 x 3 2 25 x 3 5 x 3 5 x 3 5 x1 2 x2 8 降次求解的思路流程 移项 左边写成平方形式 直接开平方降次 两边加9 即 左边配成x2 2bx b2 解一次方程 经检验 2和 8是方程的两根 但是场地的宽不能是负值 所以场地的宽为2m 长为8m 注意 实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解 即解的合理性 可以看出 配方是为了降次 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解 配方法 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 根据完全平方公式 9是一次项系数6一半的平方 加9正好于x2 6x能够配成一个完全平方式 x2 6x 9 x 3 2 加其它数不行 解下列方程 解 1 移项 得 x2 8x 1 配方 x2 8x 42 1 x 4 2 15 由此可得 切记 方程两边要同时加上一次项系数一半的平方 42 配方 由此可得 二次项系数化为1 得 解 移项 得 2x2 3x 1 2 配方 移项 得 二次项系数化为1 得 方程有实数解吗 即原方程无实数根 因为实数的平方不会是负数 所以x取任何实数时 x 1 2都是非负数 上式都不成立 解 忠告 如果最终结果想由 和或差的形式 写成 商的形式 请注意符号的问题 1 解一元二次方程的基本思路是什么 体现了什么数学思想 2 解方程时变形的依据是什么 3 用配方法解一元二次方程基本步骤是什么 提炼与升华 当一元二次方程化为一般形式后 配方降次的一般步骤是 二次项的系数 1 1 两边同除以二次项的系数 二次项的系数化成1 移项 配方 移常数项到等号右边 等式两边同加一次项系数一半的平方 化成一次方程 两边直接开平方 4 用配方法解一元二次方程应注意 明确算理 按步骤操作解题 不要忘记在等式