高中数学 222事件的相互独立性课件 新人教A版选修23.ppt

课标要求 2 2 2事件的相互独立性 在具体情境中 了解两个事件相互独立的概念 能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题 核心扫描 相互独立事件的概念 重点 用相互独立事件同时发生的概率公式求概率 难点 互斥 对立 相互独立之间的区别 易混点 1 2 1 2 3 相互独立的概念 1 相互独立的定义设a b为两个事件 如果p ab 则称事件a与事件b相互独立 2 相互独立事件事件a 或b 发生对事件b 或a 发生的概率 这样的两个事件叫做相互独立事件 自学导引 1 p a p b 没有影响 想一想 如果a b相互独立 则有p ab p a p b 吗 相互独立的性质若事件a与b相互独立 则 与 与 与 也相互独立 2 a b 试一试 甲 乙两人射击同一目标 甲 乙击中目标的概率分别为0 6 0 3 两人各射击一次 试求目标被击中的概率 相互独立事件的理解相互独立的两个事件实质上是一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响 也就是若事件a与b相互独立 则p b a p b 且p a b p a 因而有p ab p a p b a p a p b 互斥事件 对立事件 相互独立事件的区别 名师点睛 1 2 独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响 公式p ab p a p b 的推广公式p ab p a p b 可以推广到一般情形 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即p a1a2 an p a1 p a2 p an 3 题型一相互独立事件的判断 判断下列各对事件是否是相互独立事件 1 甲组3名男生 2名女生 乙组2名男生 3名女生 现从甲 乙两组中各选1名同学参加演讲比赛 从甲组中选出1名男生 与 从乙组中选出1名女生 2 容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 从剩下的7个球中任意取出1个 取出的还是白球 例1 3 一筐内有6个苹果和3个梨 从中任意取出1个 取出的是苹果 与 把取出的苹果放回筐内 再从筐内任意取出1个 取出的是梨 思路探索 解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响 再判断两事件是否相互独立 解 1 从甲组中选出1名男生 这一事件是否发生 对 从乙组中选出1名女生 这一事件发生的概率没有影响 所以它们是相互独立事件 3 由于把取出的苹果又放回筐内 故对 从中任意取出1个 取出的是梨 的概率没有影响 所以二者是相互独立事件 判断下列各题中给出的各对事件是否是相互独立事件 1 甲盒中有6个白球 4个黑球 乙盒中有3个白球 5个黑球 事件a1表示 从甲盒中取出的是白球 事件b1表示 从乙盒中取出的是白球 2 盒中有4个白球 3个黑球 从盒中陆续取出两个球 用a2表示事件 第一次取出的是白球 把取出的球放回盒中 用b2表示事件 第二次取出的是白球 3 盒中有4个白球 3个黑球 从盒中陆续取出两个球 用a3表示 第一次取出的是白球 取出的球不放回 用b3表示 第二次取出的是白球 变式1 解 1 事件a1和b1是否发生 相互之间没有影响 故事件a1与事件b1是相互独立事件 2 在有放回的取球中 事件a2和b2是否发生 相互之间没有任何影响 因而它们是相互独立事件 3 在不放回的取球中 事件a3发生后 事件b3发生的概率发生了改变 因此a3与b3不是相互独立事件 甲 乙两射击运动员分别对一目标射击1次 甲射中的概率为0 8 乙射中的概率为0 9 求 1 2人都射中目标的概率 2 2人中恰有1人射中目标的概率 3 2人至少有1人射中目标的概率 4 2人至多有1人射中目标的概率 思路探索 利用相互独立事件的概率公式求解 题型二相互独立事件同时发生的概率 例2 变式2 某学生语 数 英三科考试成绩 在一次考试中排名全班第一的概率 语文为0 9 数学为0 8 英语为0 85 问一次考试中 1 三科成绩均未获得第一名的概率是多少 2 恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少 题型三相互独立事件概率的实际应用 例3 规范解答 分别记该生语 数 英考试成绩排名全班第一的事件为a b c 则a b c两两相互独立且p a 0 9 p b 0 8 p c 0 85 2分 题后反思 求复杂事件的概率 应先列出题中涉及的各事件 并用适当的符号表示 再理清各事件之间的关系 最后根据事件之间的关系选取相应的公式进行计算 某机械厂制造一种汽车零件 已知甲机床的正品率是0 96 乙机床的次品率是0 05 现从它们制造的产品中各任意抽取一件 试求 1 两件产品都是正品的概率 2 恰有一件是正品的概率 3 至少有一件正品的概率 变式3 正难则反的思想方法在求解概率问题中应用广泛 尤其在解概率问题的综合题中 出现 至少 或 至多 等事件的概率求解问题 如果从正面考虑问题 它们是诸多事件的和或积 求解过程繁杂 而且容易出错 但如果考虑 至少 或 至多 事件的对立事件往往会很简单 其概率很容易求出 此时可逆向分析问题 先求出其对立事件的概率 再利用概率的和或积的互补公式求出原来事件的概率 方法技巧正难则反思想在概率计算中的应用 1 事件a b c都发生的概率 2 事件a b c都不发生的概率 3 事件a b c不都发生的概率 4 事件a b c至少有一个发生的概率 5 事件a b c恰有一个发生的概率 6 事件a b c恰有两个发生的概率 7 事件a b c至多有两个发生的概率 示例 思路分析 问题中给出的7问 关键是要弄清 发生 还是 不发生 发生几个 还要明确事件之间的关系 是彼此互斥 还是相互独立 合理运用概率的加法公式和乘法公式求解 方法点评 1 解决这类问题时 一般都是将问题划分为若干个彼此互斥