习题3.2.docx

素材几类不同增长的函数模型（第一课时）（一）提出问题例1假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问：你会选择哪种投资方式？（二）分析问题1.引导审题，抓住关键词“回报”问题3：你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？从解决问题的角度看：（1）比较三种方案的每日回报；（2）比较三种方案在若干天内的累计回报.2.引导分析数量关系，建立函数模型仅从日回报的角度引导学生根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式.【设计意图】引发学生思考，经历建立函数基本模型的过程【备注】累计回报的本质是数列求和问题，由于学生目前的知识储备还不够，现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象观察来作出判断和选择.（三）组织探究，感性体验1.教师提出问题问题4：你会选择哪种投资方案？请用数学语言呈现你的理由2.学生分组操作，比较不同增长从解决问题的方式上：（1）用列表方法来比较；（2）画出函数图象来分析.【设计意图】保成学生合作探究、动手实践，能借助计算器，利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验研究函数增长差异的方法（四）成果交流，阶段小结（一）学生交流让学生交流小组探究的成果（表格、图象、结论）（二）师生互动1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象（突出散点图），引导学生关注增长量，感受增长差异2.通过教师多媒体动态演示，让学生进一步体会增长差异在不同的函数模型下，虽然都有增长，但增长态势各具特点他们的增长不在同一个“档次”上，当自变量变得很大时，指数型函数比一次函数增长的速度要快得多（三）归纳小结1.通过教师的小结，增强学生对增长差异的认识常数函数（没有增长），直线上升（匀速增长），指数爆炸（急剧增长）2.上述问题的解决，是通过考虑其中的数量关系，把它抽象概括成一个函数问题，用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来研究的【设计意图】分享学生成果，达到生生互动、师生互动；借助多媒体展示，帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异，并且初步体验数学建模的基本思想，认识函数问题的研究方法（五）深入探究，理性分析（一）提出问题例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？（二）引导分析问题5：你能立刻做出选择吗？选择的依据是什么？问题6：公司的要求到底意味着怎样的数学关系？问题7：我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件？（三）解决问题1.通过多媒体演示，发现增长差异； 2.结合限制条件，初步作出选择；3.通过计算，进一步确认，验证所得结论；4.体会对数增长模型的增长特征：当自变量变得很大时平缓增长；5.揭示函数问题的研究方法（观察归纳猜想证明）【设计意图】让学生在观察和探究的过程中，学会理性分析，体会对数增长模型的特点【备注】对判断模型二是否满足限制条件“”，考虑到学生现在知识储备和接受水平，只能采用了直观教学，通过构造新函数，观察新函数的图象来解决（因为该函数单调性的判定，必须运用高二数学中的导数知识与方法才能解决）（六）拓展延伸，创新设计这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题，员工缺乏创造高销售额的积极性.问题8：我们的奖励方案有什么弊端？问题9：你能否设计出更合理的奖励模型？【创新设计】为了实现1000万元利润的目标，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加,要求如下：10万50万，奖金不超过2万；50万200万，奖金不超过4万；200万1000万，奖金不超过20万请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案（四人一组，合作完成）【设计意图】设计开放性问题对例2拓展延伸，既检测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况，又鼓励学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程（七）归纳总结，提炼升华问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结1.知识：对函数的性质有了进一步的了解，我们体会到同是增长型函数，但其增长差异却很大：常数函数（没有增长）；一次函数（直线上升）；指数函数（爆炸增长）；对数函数（平缓增长）2.方法：函数有三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；函数问题的一般研究方法（观察归纳猜想证明）3.思想：两个例题都体