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文档简介
学科:数学专题:一元二次方程整数根主讲教师:黄炜 北京四中数学教师重难点易错点辨析在解决整数根问题时,还是不要忽略了对二次项系数的讨论。题一题面:关于的方程的根都是整数,求符合条件的的整数值.金题精讲题一题面:已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.判别式,考虑参数范围满分冲刺题一题面:已知,关于的一元二次方程若,求证:方程有两个不相等的实数根;若的整数,且方程有两个整数根,求的值判别式,整数根题二题面:已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)当m为何整数时,原方程的根也是整数.判别式,整数根讲义参考答案重难点易错点辨析题一答案:当时,;当时,(分离常数),为整数综上,的整数值为.金题精讲题一答案:(1);(2)k=2.满分冲刺题一答案:证明:, .方程有两个不相等的实数根方程有两个整数根,必须使且为整数又, 为奇数,题二答案:(1)证明:=(m+3)2-4(m+1) =m2+6m+9-4m-4 =m2+2m+5 =(m+1)2+4 (m+1)20 (m+1)2+40 无论m取何实数时,原方程都有两个不相等的实数根 (2)解关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得 要使原方程的根是整数根,必须使得(m+1)2+4是完全平方数 设(m+1)2+4=a2 则(a+m-1)(a-m-1)=4 a+m-1与a-m-1的奇偶性相同 可得或
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