高中数学 4.2 事件的独立性同步课件 湘教版选修12.ppt

4 2事件的独立性 课标要求 1 了解两个事件独立的概念 2 掌握独立事件概率的求法 试验的元素 试验的全集 事件 2 用 1表示第一个试验的全集 用 2表示第二个试验的全集 如果这两个试验是独立的 就称全集 1和 2 若对于a 1和b 2 有p a b 这时我们也称事件a b 3 对于j 1 2 n 用 j表示第j个试验的全集 如果这n个试验是相互独立的 就称这些试验的全集 1 2 n是相互独立的 则对a1 1 a2 2 an n 有p a1 a2 an 这时 我们也称事件a1 a2 an是相互独立的 独立 p a p b 独立 p a1 p a2 p an 写出求相互独立事件同时发生的概率的步骤 提示 1 确定事件是相互独立的 2 确定事件会同时发生 3 先求出每个事件发生的概率 再求其积 自主探究 1 甲 乙两个人各自独立的制作一架飞机小模型 甲 乙两人能制作成功的概率分别为a b 那么能成功制作出飞机模型的概率为 a a bb abc 1 1 a 1 b d 1 ab答案c 预习测评 2 在一次数学考试中 甲 乙两个同学取得优的概率分别为0 6 0 5 二者互不影响 则甲 乙同时得优的概率是 a 1 1b 0 1c 0 6d 0 3答案d 答案 4 从1 2 3 4中任取两个数 组成没有重复数字的两位数 则这个两位数大于21的概率是 1 若两个试验是相互独立的 则称这两个试验的全集 1 2是相互独立的 2 若两个试验的全集 1 2是相互独立的 a 1 b 2 则事件a b是相互独立事件 满足p a b p a p b 3 若n个试验之间是两两相互独立 则这些试验的全集 1 2 n之间是两两相互独立 名师点睛 4 若试验的全集 1 2 n之间是两两相互独立 a1 1 a2 2 an n 则a1 a2 an之间是两两相互独立 满足p a1 a2 an p a1 p a2 p an 方法点评判断事件是否相互独立常用方法 一是运用相关定义 二是通过计算检验是否符合相关概率公式 答案d 题型二相互独立事件的概率 例2 某一家大型的上市公司准备招聘多名应届大学毕业生 经过过五关斩六将 留下甲 乙2名符合条件的人面试 根据以往经验 每个符合条件的人在面试时能够被录用的概率是0 8 设每名面试者能否被录用是相互独立的 面试这2名面试者时 计算 1 两位面试者都被录用的概率 2 只有一位被录用的概率 3 至少有一个被录用的概率 方法点评 1 弄清楚相互独立试验 假设事件并交代事件间的关系 2 分类的结果构成事件 事件之间构成互斥事件关系 3 独立事件可以同时发生并且满足 a1 a2 an之间相互独立 则p a1 a2 an p a1 p a2 p an 训练2 在一大型生产某商品的工厂 某工人管理一条生产流水线 在这条生产流水线上有多台机器同时运转 其中有三台机器要特别照顾 设为甲 乙 丙 这三台机器是否需要照顾相互之间没有影响 已知在某一小时内 甲 乙都需要照顾的概率为0 05 甲 丙都需要照顾的概率为0 1 乙 丙都需要照顾的概率为0 125 1 求甲 乙 丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少 2 计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率 p ac p a p c 0 1 p bc p b p c 0 125解得 p a 0 2 p b 0 25 p c 0 5则甲 乙 丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0 2 0 25 0 5 题型三相互独立事件的概率综合应用 例3 甲 乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0 7 0 6 且每次试跳成功与否相互之间没有影响 求 1 甲试跳三次 第三次才成功的概率 2 甲 乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率 方法点评 1 解决这类问题时 一般都是将问题划分为若干个彼此互斥的事件 然后运用加法公式和乘法公式求解 当然在运用乘法公式时一定要注意事件是否满足彼此相互独立 2 遇到 至少 至多 等事件的概率问题时 如果从正面考虑 求解过程比较繁琐 我们一般采用逆向思维来分析问题 先求出其对立事件的概率 然后求解 会简化思考过程 训练3 如下图用a b c三类不同的元件连接成两个系统n1 n2 当元件a b c都正常工作 系统n1正常工作 当元件a正常工作且元件b c至少有一个正常工作时 系统n2正常工作 已知元件a b c正常工作的概率依次为0 80 0 90 0 90 分别求系统n1 n2正常工作的概率p1 p2 解记元件a b c正常工作的事件分别为a b c 由已知条件p a 0 80 p b 0 90 p c 0 90 1 因为事件a b c是相互独立的 所以 系统n1正常工作的概率是p1 p abc p a p b p c 0 80 0 90 0 90 0 648 故系统n1正常工作的概率为0 648 方法点评此类问题