高中数学 4.2.1 复数的加法与减法同步课件 北师大版选修12.ppt

1 掌握复数代数形式的加 减运算法则 2 理解复数代数形式的加 减运算的几何意义 1 复数代数形式的加减运算 重点 2 复数代数形式的加减运算的几何意义的应用 难点 2复数的四则运算 2 1复数的加法与减法 课标要求 核心扫描 设z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 a c b d i z1 z2 即两个复数的和 或差 仍然是一个 它的实部是原来两个复数的的和 或差 它的虚部是原来两个复数的的和 或差 1 交换律 z1 z2 z2 z1 2 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 自学导引 1 复数的加 减法法则 a c b d i 实部 虚部 2 复数加法的运算律 复数 复数代数形式的加法法则是怎样规定的 你怎样理解其规定的合理性 提示对于两个复数a bi c di a b c d r 而言 1 当b 0 d 0时 与实数加法法则一致 2 实数加法运算的交换律 结合律在复数集c中仍然成立 3 符合向量加法的平行四边形法则 想一想 复数的代数形式的加法法则是一种规定 减法是加法的逆运算 其合理性可以从以下几点理解 1 当复数的虚部为零时 与实数的加 减法法则一致 2 实数加法的交换律 结合律在复数集中仍成立 3 两个复数的和 差 是唯一确定的复数 4 可以推广到多个复数进行加 减运算 名师点睛 1 正确理解复数代数形式的加 减运算法则 拓展 复数加法交换律的证明 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i a1 b1 a2 b2 r 则z1 z2 a1 b1i a2 b2i a1 a2 b1 b2 i z2 z1 a2 b2i a1 b1i a2 a1 b2 b1 i a1 a2 a2 a1 b1 b2 b2 b1 z1 z2 z2 z1 复数加减运算的几何意义就是向量加减运算的平形四边形法则或三角形法则 拓展 由复数加减法的几何意义可得如下结论 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 复数加减运算的几何意义 3 复数的几何意义的应用 2 复平面内任意两点间的距离设复平面内任意两点p q所对应的复数分别为z1 z2 则 pq z2 z1 运用以上性质 可以通过数形结合的方法解决有关问题 依据复数代数形式的加减运算法则及其运算律求解 题型一复数的加减运算 思路探索 法二 1 2i 2 3i 1 i 3 4i 4 5i 1 i 2007 2008i 2008 2009i 1 i 相加 共有1004个式子 得原式 1004 1 i 2009 2010i 1004 2009 1004 2010 i 1005 1006i 1 几个复数相加减 运算法则为这些复数的所有实部相加减 所有虚部相加减 2 第 3 小题的解法一是从整体上把握 将计算分实部和虚部进行 有机构造特殊数列的和进而求得结果 解法二是从局部入手 抓住了式中相邻两项和的特点 恰当地分组使计算得以简化 规律方法 如图所示 题型二复数加减法的几何意义 例2 明确向量运算与复数运算的关系 先求向量再计算复数 思路探索 1 根据复数的两种几何意义可知 复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算 2 复数的加减运算用向量进行运算时 它们同时满足平行四边形法则和三角形法则 3 复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能 规律方法 已知复平面内点a b对应的复数分别为za 3 2i和zb 2 4i 则a b之间的距离是多少 训练2 12分 已知复数z1 z2满足 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2i 求z1 z2 1 若复数z未指明实部与虚部 可设z a bi a b r 再利用待定系数法求出a b 2 计算复数的模时 应先找出复数的实部与虚部 然后再利用计算复数模的公式进行计算 题型三复数加减法的综合应用 例3 审题指导 解题流程 在复数的有关运算中 要注意整体代换 这是解决复数问题的通法 转化为求实部与虚部的问题 最后一定转化为实数运算问题 另外要注意复数的几何意义 数形结合 有时解题也很简单 题后反思 已知复数z满足z z 2 8i 求复数z 训练3 错解 z z1 z2 2 i 1 2i 1 i z的实部a 1 0 虚部b 1 0 复数z在复平面内对应的点在第四象限内 误区警示复数减法的几何意义应用有误而致错 1 根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化