高中数学 3.5两角和与差的三角函数配套课件 苏教版.ppt

第五节两角和与差的三角函数 三年4考高考指数 1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 即时应用 1 判断下列式子的正误 请在括号内打 或 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin15 sin 45 30 cos45 sin30 sin45 cos30 cos15 cos 60 45 cos60 cos45 sin60 sin45 cos15 cos 60 45 cos60 cos45 sin60 sin45 2 计算sin72 cos18 cos72 sin18 3 计算cos72 cos12 sin72 sin12 解析 1 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 故 错误 sin15 sin 45 30 sin45 cos30 cos45 sin30 故 错误 cos15 cos 60 45 cos60 cos45 sin60 sin45 故 正确 错误 2 原式 sin 72 18 sin90 1 3 原式 cos 72 12 cos60 答案 1 2 1 3 2 辅助角公式asin bcos sin 即时应用 1 思考 在辅助角公式中如何确定 提示 展开sin 后可以发现 cos sin 角的终边位置可由a b的符号确定 2 化简 cos sin 解析 答案 三角函数式的求值 方法点睛 三角函数式求值的类型和思路 1 三角函数式求值的类型三角函数式求值分为直接求值和条件求值 直接求值就是直接根据所给的三角函数式选择恰当的公式化简变形求得三角函数式的值 条件求值是要根据条件选择合适的公式进行三角恒等变换求得所需要的值 同时注意所给角的范围 2 条件求值的一般思路 先化简所求式子或所给条件 观察已知条件与所求式子之间的联系 从三角函数名及角入手 将已知条件代入所求式子 化简求值 提醒 在配角时特殊角也可以看作已知角 如 等 利用诱导公式时一定注意符号的变化 例1 1 求下列三角函数式的值 sin50 1 tan10 若cos cos 则tan tan 2 2012 扬州模拟 已知函数f x 2sin x x r 求f 的值 设 0 f 3 f 3 2 求cos 的值 解题指南 1 把切函数换成弦函数再用公式化简求值 重在公式的逆用 利用两角和 差的余弦公式展开求cos cos sin sin 相除得结果 2 直接代入求值 将已知条件转化利用两角和的余弦公式求解 规范解答 1 原式 sin50 2sin50 2cos40 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin 由 解得cos cos sin sin 则tan tan 答案 1 2 f 2sin sin 0 cos 又f 3 2 2sin 3 2 2sin 2cos cos 0 sin cos cos cos sin sin 互动探究 把本例 1 中的条件改为 sin sin 如何求 解析 因为sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 两式相加得sin cos 两式相减得cos sin 即得 2 反思 感悟 三角函数式求值问题的注意点 1 三角函数式求值时一定要准确地应用公式和选择恰当的思路 否则会使求值过程繁琐 2 条件求值要求准确利用所给的条件 在此可能涉及到式子的变形和角的变换 同时要注意角的范围 变式备选 已知 求cos 2 的值 解析 又故可知 从而cos2 sin 2 2sin cos sin2 cos 2 1 2cos2 三角函数的给值求角 方法点睛 1 三角函数的给值求角问题的一般思路 1 求出该角的某一三角函数值 2 确定角的范围 3 根据角的范围写出角 2 三角函数给值求角时应注意的问题求角的某一三角函数值时 应选择在该角所在范围内是单调的函数 这样 由三角函数值才可以惟一确定角 如 若角的范围是 0 选正 余弦皆可 若角的范围是 0 选余弦较好 若角的范围为 则选正弦 例2 已知cos cos 且0 1 求tan2 的值 2 求 解题指南 1 利用同角三角函数关系式求出sin tan 再求出tan2 2 把 写成 根据已知条件求出 的正弦 的正弦 求出cos 根据范围确定角 规范解答 1 由cos 0 得 于是 2 由0 得0 又 cos sin 由 得cos cos cos cos sin sin 反思 感悟 根据三角函数值求角时 一定要先确定角的范围 另外 也可运用同角三角函数的商数关系 如在等式sinbcosa sinacosb两端同除以cosacosb得tanb tana等变化技巧也经常用到 变式训练 abc的三内角分别为a b c 向量 sina sinb cosb cosa 若 1 cos a b 求c 解析 sinacosb sinbcosa sinacosb sinbcosa sin a b 1 cos a b sinc 1 cosc sinc cosc 1 即2sin c 1 sin c 又c 0 c c 变式备选 已知tan tan tan 均为锐角 求 的值 解析 tan 1且 为锐角 0 同理0 0 0 满分指导 三角函数性质综合题的规范解答 典例 14分 2011 四川高考 已知函数f x sin x cos x x r 1 求f x 的最小正周期和最小值 2 已知cos cos 0 求证 f 2 2 0 解题指南 1 把f x 化成asin x 的形式 2 利用两角和与差的余弦公式展开 两式相加可得2cos cos 0 结合0 可得 规范解答 1 f x 2sin x 4分 f x 的最小正周期t 2 f x 的最小值为 2 6分 2 由已知得cos cos sin sin cos cos sin sin 两式相加得2cos cos 0 12分 0 f 2 2 4sin2 2 0 14分 阅卷人点拨 通过高考中的阅卷数据分析与总结 我们可以得到以下失分警示和备考建议 1 2011 浙江高考改编 若0 0 则cos 解