高中数学 第一部分 2.4 第一课时 等比数列课件 新人教A版必修5.ppt

2 4等比数列 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章数列 第一课时等比数列 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 知识点三 考察下面几个数列 1 4 4 4 4 2 关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题 由于每一个格子里的麦粒都是前一个格子里的麦粒数的2倍 且共有64个格子 各个格子里的麦粒数依次是1 2 22 23 263 3 某人年初投资10000元 如果年收益率是5 那么按照复利 5年内各年末的本利和依次为10000 1 05 10000 1 052 10000 1 055 问题 以上数列有何共同特征 提示 每一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比值都等于同一个常数 同一个常数 公比 0 2 问题 若在a与b之间插入一个数g 使a g b成等比数列 则g与a b有何关系 等比数列 问题 若数列 an 为等比数列 公比为q 则 a2 a1q a3 a2q a1q2 a4 a3q a1q3 a5 a4q a1q4 由此你可以得出什么结论呢 提示 an a1qn 1 等比数列 an 的首项为a1 公比为q q 0 则通项公式为 an a1qn 1 1 对等比数列定义的理解 1 公比q 0 这是必然的 也就是说 不存在公比q 0的等比数列 还可以理解为在等比数列中 不存在数值为0的项 2 每一项与它的前一项的比是同一个常数 是具有任意性的 但须注意是从 第2项 起 3 每一项与它的前一项的比是同一个常数 强调的是 同一个 4 对于公比q 要注意它是每一项与它前一项的比 次序不能颠倒 5 各项不为零的常数数列 既是等差数列 又是等比数列 2 对等比中项的理解 1 g是a与b的等比中项 则a与b的符号相同 符号相反的两个实数不存在等比中项 g 即等比中项有两个 且互为相反数 2 当g2 ab时 g不一定是a与b的等比中项 例如02 5 0 但0 0 5不是等比数列 3 等比数列的通项公式 1 已知首项a1和公比q 可以确定一个等比数列 2 在公式an a1qn 1中 有an a1 q n四个量 已知其中任意三个量 可以求得第四个量 第一课时等比数列 例1 设数列 an 满足a1 1 an 2an 1 3 0 n 2 试判断数列 an 1 是否是等比数列 并指出该数列的首项 思路点拨 首先分清该数列的通项是什么 然后根据等比数列的定义进行判断 1 在数列 an 中 a1 2 且对任意自然数n 3an 1 an 0 则an 2 本例题条件中 an 2an 1 3 0 n 2 改为 an 1 2an 1 其他条件不变 试判断数列 an 1 是否为等比数列 例2 在等比数列 an 中 1 a4 2 a7 8 求an 2 a2 a5 18 a3 a6 9 an 1 求n 思路点拨 解答本题可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组 求出a1和q 再表示其他量 一点通 等比数列基本量的求法a1和q是等比数列的基本量 只要求出这两个基本量 其他量便可求出来 法一是常规解法 先求a1 q 再求an 法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q 这也是常见的方法 3 若等比数列的前三项分别为5 15 45 则第5项是 a 405b 405c 135d 135 解析 a5 a1q4 而a1 5 q 3 a5 405 答案 a 答案 c 例3 12分 某工厂2011年1月的生产总值为a万元 计划从2011年2月起 每月生产总值比上一个月增长m 那么到2012年8月底该厂的生产总值为多少万元 思路点拨 依题意 该厂自2011年1月起 每月的生产总值依次构成一个等比数列 求出该数列的通项公式 利用通项公式得解 一点通 数列实际应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系 建立数学模型是解决这类问题的核心 常用的方法有 构造等差 等比数列的模型 然后用数列的通项公式或求和公式解 通过归纳得到结论 再用数列知识求解 6 一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2kb 然后每3分钟自身复制一次 复制后所占内存是原来的2倍 那么开机后 分钟 该病毒占据内存64mb 1mb 210kb 解析 由题意可得每3分钟病毒占的内存容量构成一个等比数列 令病毒占据64mb时自身复制了n次 即2 2n 64 210 216 解得n 15 从而复制的时间为15 3 45分钟 答案 45 7 从盛满a a 1 升纯酒精的容器里倒了1升然后添满水摇匀 再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀 如此继续下去 问 第n次操作后溶液的浓度是多少 当