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sis001 第13课时:第二章 函数反函数一课题:反函数二教学目标:理解反函数的意义,会求一些函数的反函数;掌握互为反函数的函数图象间的关系,会利用与的性质解决一些问题三教学重点:反函数的求法,反函数与原函数的关系四教学过程:(一)主要知识:1反函数存在的条件:从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数; 2反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域,若与互为反函数,函数的定义域为、值域为,则,;3互为反函数的两个函数具有相同的单调性,它们的图象关于对称(二)主要方法:1求反函数的一般方法:(1)由解出,(2)将中的互换位置,得,(3)求的值域得的定义域(三)例题分析:例1求下列函数的反函数:(1);(2);(3)解:(1)由得,所求函数的反函数为(2)当时,得,当时,得,所求函数的反函数为(3)由得,所求反函数为例2函数的图象关于对称,求的值解:由得,由题知:,例3若既在的图象上,又在它反函数图象上,求的值解:既在的图象上,又在它反函数图象上,例4(高考计划考点12“智能训练第5题”)设函数,又函数与的图象关于对称,求的值解法一:由得,与互为反函数,由,得解法二:由得,例5已知函数(定义域为、值域为)有反函数,则方程有解,且的充要条件是满足例6(高考计划考点12“智能训练第15题”)已知,是上的奇函数(1)求的值,(2)求的反函数,(3)对任意的解不等式解:(1)由题知,得,此时,即为奇函数(2),得,(3),当时,原不等式的解集,当时,原不等式的解集(四)巩固练习:1设,则 2设,函数的反函数和的反函数的图象关于( )轴对称 轴对称 轴对称 原点对称3已知函数,则的图象只可能是 ( ) 4若与的图象关于直线对称,且点
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