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垂直于弦的直径(1)学案班别:_姓名:_学号:_一、实践探索:把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?二、动动脑:你能否说明上述结论?三、归纳得出重要定理垂径定理(文字语言)_ (几何语言) 在O中,_ _四、小试牛刀:练习:1、下列图形中能否得到AE=BE,为什么? 图1 图2 图3 图42、如图5,在O中弦AB直径CD于点E,则下列结论:AE=BE; EO=DE,,其中正确的有( )A B. C. D. 3、如图6,已知O的半径OB=5,OPAB,垂足为P,且OP=3,则AB=_ 五、例题及练习例1、如图,在O中,弦AB直径CD,垂足为E,如果CD=10,AB=8,求OE的长2、如图,水平放置的圆柱形油管截面半径为13cm,若油面宽AB=24cm,求油的最大深度 3、如图,水平放置的圆柱形水管截面,若水面宽AB=8cm,水的最大深度为2cm,求水管半径 4、赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距金1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求出赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位)六、小结:如图,圆的半径用R表示,圆心到弦的距离用d表示,弦长用a表示,这三者之间有怎样的关系式?七、综合应用1、(广州中考题)如图7,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为( )A.4 B.6 C.8 D.10 图72、(2013广东广州)如图9,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,P与x轴交于O、A两点,点A的坐标为(6,0),P的半径为,则点P的坐标为_图83、已知,如图两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D。求证:AC=BD4、已知:O的半径为
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