重庆市梁平实验中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示课件1 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念1 1集合1 1 1集合的含义与表示第1课时集合的含义 引入1 集合 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 在现代数学中 集合是一种简洁 高雅的数学语言 我们怎样理解数学中的 集合 康托尔 g cantor 1845 1918 德国数学家 集合论创始人 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日 引入2 高一开学第二天 学校通知 上午8点 在学校体育馆举行军训动员大会 这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象 在这里 我们要明确的问题是某些特定的学生的总体 高一学生总体 通知9月6日上午8时 高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员 校长室 1 了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性 重点 2 记住并会使用常用的数集符号 3 会用符号表示元素与集合之间的关系 难点 看下面几个例子 概括它们有何共同特点 1 我国从1991 2012年的22年内所发射的所有人造卫星 2 金星汽车厂2012年生产的所有汽车 3 2013年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家 探究点1元素与集合的概念 共同特点 都指 所有的 即研究对象的全体 4 所有的正方形 5 到直线l的距离等于定长d的所有的点 6 方程的所有实数根 7 新华中学2011年9月入学的所有的高一学生 一般地 我们把 统称为元素 通常用小写拉丁字母a b c 来表示 我们把 叫做集合 简称为集 通常用大写拉丁字母a b c 来表示 思考 组成集合的元素一定是数吗 组成集合的元素可以是物 数 图 点等 集合 研究对象 一些元素组成的总体 1 某班所有的 帅哥 能否构成一个集合 由此说明什么 不能 其中的元素不确定 帅 是一个含糊不清的概念 具有相对性 多么 帅 才算 帅 没有明确的标准 也就是说 是一些不能够确定的对象 因此 不能构成集合 集合中的元素是确定的 探究点2集合中元素的性质 2 由1 3 0 5 3 这些数组成的一个集合中有5个元素 这种说法正确吗 不正确 集合中只有4个不同元素1 3 0 5 集合中的元素是互异的 3 高一 5 班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 集合没有变化 集合中的元素是没有顺序的 提升总结 集合中元素的三个特性 例1判断下列说法是否正确 1 地球周围的行星能确定一个集合 错误 因为 周围 是个模糊的概念 随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围 因此它不满足集合元素的确定性 2 实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合 正确 虽然满足条件的数有无数多个 但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合 3 由1 0 5这些数组成的集合有5个元素 错误 0 5 因此 由1 0 5这些数组成的集合为 1 0 5 共有3个元素 4 1 2 3 与 1 3 2 是不同的集合 错误 因为集合中的元素是无序的 分析 这类题目主要考查对集合概念的理解 解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性 互异性 无序性为标准作出判断 解题启示 任何集合的元素都不能违背确定性 互异性 无序性 已知下面的两个实例 1 用a表示高一 3 班全体学生组成的集合 2 用a表示高一 3 班的一位同学 b表示高一 4 班的一位同学 思考 那么a b与集合a分别有什么关系 a是集合a中的元素 b不是集合a中的元素 探究点3元素和集合的关系 元素a与集合a的关系如果a是集合a的元素 就说a 集合a 记作 如果a不是集合a中的元素 就说a 集合a 记作 属于 不属于 a a a a 常见数集的表示方法 正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 或 数集的扩充过程 例2用符号 或 填空 1 2n 2 q 3 0 0 4 b a b c 提升总结 求解此类问题必须要做到以下两点 熟记常见的数集的符号 正确理解元素与集合之间的 属于 关系 1 下列各组对象不能组成集合的是 a 联合国常任理事国b 中国古代四大发明c 中国人民解放军航天员大队的航天员d 抗日战争中著名的民族英雄 解析 对于a b c 对象都是确定的 而d中 著名 的标准不明确 因而不能组成集合 d 2 已知集合m中的三个元素a b c分别是 abc的三边长 则 abc一定不是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形3 若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解组成集合m 则m中元素的个数为 a 1b 2c 3d 4 d c 4 用符号 或 填空 1 设a为所有亚洲国家组成的集合 则中国a美国a印度a 2 q32nqrzn 5 已知集合a含有两个元素a和a2 若1 a 求实数a的值 解析 若1 a 则a 1或a2 1 即a 1或1 1 当a 1时 集合a的元素是1和1 不符合集合元素的互异性 故a 1 2 当a 1时 集合