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2009年中考热点题型分类集锦方案决策类（参考答案） 类型一 利用方程（组）方案决策1. 解：设用贵宾卡又享受了折优惠 根据题意得 ，解得. 答：用贵宾卡又享受了9折优惠. 2. 解：（1）设甲队单独完成这项工程需要天，则乙队单独完成这项工程需要天 根据题意，得，解得 经检验，是原方程的根 则 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天、60天； （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天 则有，解得 需要施工费用（万元） ， 工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元 3. 解：（1）600013%=780（元）答：李伯伯可以从政府领到补贴780元 设买摩托车的单价为x元，彩电单价为y元，则 解得 答：彩电与摩托车的单价分别为1800元、4200元 4. 解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元、元 由题意，列方程组 解得 （2）九年级师生共需租金（元）类型二 利用不等式（组）方案决策 1. 解：（1）（人）； （2）设平均每年耕地总面积增加x亩，则 ， （亩）.2. 解：（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，丙种电冰箱台，根据题意可列不等式： 解得 至少购进乙种电冰箱14台 （2）根据题意，得解得 由（1）知 又为正整数， 所以，有三种购买方案： 方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台 3.解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，依题意，得， 解得 ， x是整数，x可取31、32、33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺 造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个 （2）方案需成本：31800+19960=43040（元）； 方案需成本：32800+18960=42880（元）； 方案需成本：33800+17960=42720（元）； 应选择方案成本最低，最低成本为42720元 4. 解：（1）A型号彩电每台政府的补贴为325元，B型彩电每台政府的补贴为390 元， B型号彩电的政府补贴要多些. （2）设购进A型彩电x台，则购进B型彩电（100-x）台， 由题意知，. 解得 x取非负整数，x的值为43、44、45. 有三种购进方案：A型彩电43台，B型彩电57台； A型彩电44台，B型彩电56台； A型彩电45台，B型彩电45台. 设获得的利润为w（元）， 由题意得 当x=43时， 即购进A型彩电43台，B型彩电57台时，获得利润最大. 类型三 利用方程（组）不等式（组）混合方案决策1.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元依题意得 解得 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元； (2)设买a支钢笔，则买笔记本(48a)本. 依题意得 ，解得 . 所以一共有种方案，即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20,28；21,27；22,26；23,25；24,24. 2. 解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元依题意得, 解得. 答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元 （2）设该县有、两类学校分别为所和所则 ，. 类学校不超过5所， ，即类学校至少有15所 （3）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，依题意得 解得.取整数，. 即：共有4种方案 3.解（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则 ，解得%，（不合题意，舍去）， . 答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆 (2)设该小区可建室内车位个，露天车位个，则 由得=150-5，代入得， 是正整数，=20或21， 当时，；当时，. 方案一：建室内车位20个，露天车位50个； 方案二：室内车位21个，露天车位45个.类型四 利用函数方案决策1. 解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： ；蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： （2）， 由得，解得 当时，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低 当时，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低 当时，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同 2. 解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元. 由题意 解得 答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元； （2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件，由题意 得 解得 , 总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小当a=30时，40-a=10，此时w最大，最大值w=-230+280=220.应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。 3. 解：（1）图表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果， 可按5元/kg批发； 图表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发（2）由题意得： ,函数图象如图所示 (第3题图)由图可知资金金额满足240w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果 （3）方法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量, 当m60时，x6.5，由题意，销售利润为 , 当x6时，此时m80, 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg， 当日可获得最大利润160元 方法二：设日最高销售量为xkg（x60）, 则由图日零售价p满足：，于是. 销售利润, 当x80时，此时p6. 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元 4. 解：（1）， ； （2）即：y 因为提价前包房费总收入为100100=10000.当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为1125010000。又因为每次提价为20 元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元.此时包房收入为11200元.类型五 利用几何知识方案决策 1. 解：（1）根据题目条件，的坐标分别是 设抛物线的解析式为， 将的坐标代入，得 解得 yxOBACGNDH 所以抛物线的表达式是； （2）可设，于是 ， 从而支柱EF的长度是 m （3）如图，设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和， (第1题图)则点坐标是 过点作交抛物线于，则 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车2. 解：（1） C ； （2）牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则 理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM、四边形MNFP、四边形DHPG都是矩形，且 HN=NP=HG可知EN=NF，S矩形HENM S矩形MNFP 取正方形边长为2，设HD=x，则HE=2x. 在RtHEN和RtDHG中， 由HN=HG得EH2+EN2=DH2+DG2 ， 即 解得 S矩形HENM = S矩形MNFP =，S矩形DHPG时间/月0102030504060（第1题图）销量/台第一 第二 第三 第四电视机月销量折线统计图A品牌B品牌8070=S矩形HENM S矩形DHPG牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则 类型六 利用统计方案决策 1. 解：（1）30%； （2）如图所示； （3）； （4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看， A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势 所以该商店应经销B品牌电视机 2、.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是： 乙种电子钟走时误差的平均数是： 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒. （2） 甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.（1） 我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优 方案七 利用概率方案决策 1.解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566 表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种 ， 这个游戏不公平 2.解：这种方法不公平一次摸球可能出现的结果列表如下： 123.41（1，1）（1，2）（1，3）（1,4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2,4）3.（3.，1）（3.，2）（3，3）（3.,4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4,4）由上表可知，一次摸球出现的结果共有16种可能的情况，且每种情况出现的可能性相同其中和为2的一种，和为3的两种，和为4的三种，和为5的四种，和为6的三种，和为7的两种，和为8的一种 （和为2）=（和为8）=，（和为3）=（和为7）=，（和为4）=（和为6）=，（和为5）=所以 因为二班至八班各班被选中的概率不全相等，所以这种方法不公平开放探究类（参考答案）类型一 条件探究型1. 对角线相互垂直或一组邻边相等；2. BE=DF(BFDE或AF=CE或BFD=BED或AFB=ADE等)；3.或或或或.类型二 结论探究型1.如图将所有可能出现的情况全都画出来，共有三种情况，图(1)中的周长为26，图(2)的周长16，图(3)的周长为14。 （3） （2） （1） (第1题图)2. (1)因为直径,所以弧AC=弧AD ，所以又，所以.(2)猜想连结，因为是直径，所以又，所以，所以，所以(3)当(或)时， 因为，所以因为，所以 因为O的半径为2，所以， 3. m0,k0,b0等4. (1)在ABC中，解得(2)若AC为斜边，则，即，无解若AB为斜边，则，解得，满足若BC为斜边，则，解得，满足或(3)在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，则若点D在线段AB上，(如图（1）)则，即，即()当时(满足)，取最大值，从而S取最大值若点D在线段MA上(如图（2）)，则同理可得，()，易知此时综合得，ABC的最大面积为CABNM（）D CBADMN（2）（第题图）5. (1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24aACBC，由抛物线的对称性可知：ACB为等腰直角三角形，又AB4，C(m，)，将其代入解析式得a，抛物线的解析式为：y(xm)2 (2)m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y(xm)2顶点在坐标原点(3)由(1)得D(0，m2)，设存在实数m，使得BOD为等腰三角形BOD为直角三角形，只能ODOBm22|m2|，当m20，即m2时，解得m4或m(舍)当m20，即m2时，解得m0(舍)或m(舍)；当m20，即m时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形6. (1)在直角梯形ABCD中，因为QNAD，ABC90，所以四边形ABNQ是矩形因为QD=t，AD=3，所以BN=AQ=3-t，所以NC=BC-BN=4-(3- t)= t+1因为AB3，BC4，ABC90，所以AC=5，所以，即，所以(2)当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形所以当t=4-t，即t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形(3)因为MNAB，所以MNCABC，要使射线QN将ABC的面积平分，则MNC与ABC的面积比为12，即相似比为1，所以，即，所以t=所以CN=，MC=，所以CN+MC=因为ABC的周长的一半等于=6，所以不存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分(4)分3种情况如图（1），当PM=MC时，PMC为等腰三角形则PN=NC，即3-t-t=t+1，所以，即时，PMC为等腰三角形如图（2），当CM=PC时，PMC为等腰三角形，即所以时，PMC为等腰三角形如图（3），当PM=PC时，PMC为等腰三角形因为PC=4t，NC=t+1，所以PN=2t-3,又因为，所以MN=，由勾股定理可得+(2t-3)2=(4t)2，即当t=时，PMC为等腰三角形 （3）（2）（1） （第6题图）类型三 选择开放型1.（1）（答案不唯一）；理由：四边形是平行四边形，又，.（2）绕点旋转后得到或以点为中心作对称变换得到2. (1)AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM(写出两对即可)以下证明AMFBGM因为AFMDMEEAEBMG，AB，所以AMFBGM(2)当45时，可得ACBC，且ACBC因为M为AB的中点，所以AMBM 又因为AMFBGM，所以所以又，所以，所以类型四 策略开放题1. 有两种情形：(第1题图)2. 解：（1）所画直线必须过平行四边形对称中心，如图。（2）部分参考分法及拼法如图类型五 综合开放型1.思路1：问题：普通公路和高速公路各多少千米？设普通公路长为 km，高速公路为 km 根据题意，得解得答：普通公路长为60km，高速公路为120km .思路2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？设汽车在普通公路上行驶了 h，在高速公路上行驶了 h根据题意，得解得答：汽车在普通公路上行驶了1h，在高速公路上行驶了1.2h 2. 原式=. 当x=时，原式=.3.至少会有一个整数. 因为三个任意的整数a、b、c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a、b,那么一定是整数.类型六归纳探索性1. 3.2. 3. A.特殊定义类（参考答案）类型一 定义新概念24624622(第1题图)1.（1）设直线l的函数表达式为yk xb. 直线l与直线y2x1平行， k2. 直线l过点（1，4）， 2b 4， b 6. 直线l的函数表达式为y2x6. 直线的图象如图. (2) 直线分别与轴、轴交于点、，点、的坐标分别为（0，6）、（3，0）.,直线的函数表达式为y2x+t.C点的坐标为. t0,，C点在x轴的正半轴上.当C点在B点的左侧时，;当C点在B点的右侧时， .的面积关于的函数表达式为2. （1）2；（2）如图,在上取点，使，连结，再在上截取，连结，为正三角形，=，为正三角形，=，=，ACBPE (第2题图)，为的费马点，过的费马点，且=+3.留下的矩形CDFE是黄金矩形 。理由