高中数学3.1和角公式3.1.2两角和与差的正弦课后导练.docx

3.1.2 两角和与差的正弦课后导练基础达标1.若、为锐角，且tan=x,cos=，则+的值为（ ）A.150 B.120 C.90 D.60解析：cos=tan cos=sin,由于、为锐角，+=90.答案：C2.已知ABC中，有关系式tanA=成立，则ABC为（ ）A.等腰三角形B.A=60的三角形C.等腰三角形或A=60的三角形D.不能确定解析：“切化弦”后可得cos(A-C)=cos(A-B),A-C=A-B或A-C=-（A-B），即B=C或2A=B+C，即B=C或A=60.答案：C3.ABC中，tanC=且sinAcosB=cos(120-B)sinB,则ABC是（ ）A.等腰三角形B.等腰但非直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析：由tanC=,得C=60,由sinAcosB=cos(120-B)化简得sinAcosB=cosAsinB,A=B.ABC为等边三角形.答案：D4.（2006东北三校联考） 如果(,),且sin=,那么sin(+)-cos等于( )A. B. C. D.解析:sin(+)-cos=sincos+cossin-cos=sin=.答案:A5.当-x时，函数f(x)=sinx+cosx的（ ）A.最大值为1，最小值为-1B.最大值为1，最小值为-C.最大值为2，最小值为-2D.最大值为2，最小值为-1解析：f(x)=2(sinx+cosx)=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+),-x,-x+.-1f(x)2,选D.答案：D6.设a=2cos60,b=cos5-sin5,c=2(sin47sin66-sin24sin43),则a、b、c的大小关系是_.解析：b=cos5-sin5=2cos65,c=2(cos43cos24-sin24sin43)=2cos67,cosx在，上为减函数，abc.答案：abc7.函数y=sinx+cosx+2的最小值为_.解析:y=sinx+cosx+2=sin(x+)+2,sin(x+)=-1时,ymin=2-.答案：2-8.cos285cos15-sin255sin15=_.解析:cos285cos15-sin255sin15=cos(270+15)cos15-sin(270-15)sin15=sin15cos15+cos15sin15=sin(15+15)=sin30=.答案：综合运用9.已知f(x)=a+bsinx+ccosx的图象经过A（0，1），B（，1），当x0，时，f(x)的最大值为2-1,求f(x)的解析式.解:由题意知f(x)=a+(1-a)(sinx+cosx)=a+(1-a)sin(x+).x0,sin(x+),1.当1-a0时,a+(1-a)1=2-1,得a=-1;当1-a0时,a+(1-a)=2-1,无解;当1-a=0时,f(x)=a=1矛盾.综上,可得a=-1.f(x)=-1+2sinx+2cosx=2sin(x+)-1.10.求证:在ABC中,sinAcosBcosC+cosAsinBcosC+cosAcosBsinC=sinAsinBsinC.证明：由A、B、C为ABC内角，A+B+C=.左边=cosC(sinAcosB+cosAsinB)+cosAcosBsinC=cosCsin(A+B)+cosAcosBsinC=sinC-cos(A+B)+cosAcosB=sinC-cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB=sinAsinBsinC.11.求函数f(x)=的值域.解：由(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx,sinxcosx=.f(x)=(sinx+cosx-1)(其中sinx+cosx+10).又sinx+cosx=(sinx+cosx)=sin(x+),sinx+cosx-,且sinx+cosx-1.f(x)的值域为,-)(-1,.拓展探究12.已知0,cos(-)=,sin(+)=,求sin(+)的