几何证明定理(精选多篇)

几何证明定理(精选多篇) 第一篇：高中几何证明定理 第二篇：几何证明定理 第三篇：初一常用几何证明的定理 第四篇：初一常用几何证明的定理总结 第五篇：立体几何证明的向量公式和定理证明 更多相关范文 高中几何证明定理 一.直线与平面平行的(判定) 1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行. 2.应用:反证法(证明直线不平行于平面) 二.平面与平面平行的(判定) 1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.关键：判定两个平面是否有公共点 三.直线与平面平行的(性质) 1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线 四.平面与平面平行的(性质) 1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行 2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行 五：直线与平面垂直的(定理) 1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 2.应用：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线(线面垂直线线垂直) 六.平面与平面的垂直(定理) 1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 (或者做二面角判定) 2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换 七.平面与平面垂直的(性质) 1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行 2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记) 以上,是立体几何的定理和性质.是一定要记住的基本!。 想要变-态的这里多的是- 欧拉定理&欧拉线&欧拉公式(不一样) 九点圆定理 葛尔刚点 费马定理(费马点(也叫做费尔马点) 海伦-公式 共角比例定理 张角定理 帕斯卡定理 曼海姆定理 卡诺定理 芬斯勒-哈德维格不等式(几何的) 外森匹克不等式(同上) 琴生不等式(同上) 塞瓦定理 梅涅劳斯定理 斯坦纳定理 托勒密定理 分角线定理(与角分线定理不同) 斯特瓦尔特定理 切点弦定理 西姆松定理。 几何证明定理 一.直线与平面平行的(判定) 1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行. 2.应用:反证法(证明直线不平行于平面) 二.平面与平面平行的(判定) 1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.关键：判定两个平面是否有公共点 三.直线与平面平行的(性质) 1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线 四.平面与平面平行的(性质) 1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行 2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行 五：直线与平面垂直的(定理) 1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 2.应用：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线(线面垂直线线垂直) 六.平面与平面的垂直(定理) 1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 (或者做二面角判定) 2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换 七.平面与平面垂直的(性质) 1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行 2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记) 以上,是立体几何的定理和性质.是一定要记住的基本! 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)180 51推论任意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1()矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2矩形的对角线相等 62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形。 初一常用几何证明的定理总结 平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律： （1）x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向（也称y轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向（也称y轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。 反之，如果点p（a ，b）在x轴上方，则b0；如果p（a ，b）在x轴下方，则b0；如果p（a ，b）在x轴下方，则b （3）规定坐标原点的坐标为（0 ，0） （4 (5) 对称点的坐标特征： （1）关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。如点p（x 1 ，y 1）与q（x 2 ，y 2）?x1x2 关于x轴对称，则?反之也成立。如p（2 ，3）与q（2 ，3）关于x轴对称。 y?y?0?12 （2）关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。如点p（x 1 ，y 1）与q（x 2 ，y 2）?y1y2 关于y轴对称，则?反之也成立。如p（2 ，3）与q（2 ，3）关于y轴对称。 ?x1?x2?0 （3）关于原点对称的两点：纵坐标、横坐标都互为相反数。如点p（x 1