第5章 点的合成运动

第五章点的合成运动 特别提示 本章为运动学中的重点与难点 本章运用运动相对性的观点建立动点相对于不同参考系的运动之间的关系 5 1合成运动的基本概念 一 运动描述的相对性 静参考系 定系 相对于地面运动的参考系称为动参考系 二 参考系 即固连于地面的参考系 动参考系 动系 三 三种运动 绝对运动 动点相对于定系的运动 相对运动 动点相对于动系的运动 牵连运动 动系相对于定系的运动 绝对轨迹 在动参考系上与动点相重合的那一点 牵连点 的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度 相对轨迹 牵连速度 相对速度 相对加速度 绝对速度 绝对加速度 牵连加速度 绝对运动 直线运动 牵连运动 定轴转动 相对运动 曲线运动 螺旋运动 动点 车刀刀尖动系 工件 实例一 车刀的运动分析 实例二回转仪的运动分析 动点 点动系 框架CAD 相对运动 圆周运动 牵连运动 定轴转动 绝对运动 空间曲线运动 重物A在铅垂平面内作平面曲线运动 将静参考系oxy固连在地面或桥架上 A为动点 三种运动 动点相对于静参考系oxy的运动 轨迹AB弧 注意 1 动点的绝对运动和相对运动都是指一个点的运动 可能是直线运动 也可能是曲线运动 2 牵连运动则是动坐标系的运动 而动坐标系所代表的空间包含无穷多的点 所以牵连运动实际上是刚体的运动 它可能是平动 也可能是定轴转动 或其他形式的运动 绝对位移 三种位移 绝对轨迹 三种轨迹 AB弧线 三种速度 重物在A点时 牵连点在A点 重物在B点时 牵连点在B点 结论 牵连点虽然在动系上 但总是与动点相重合 牵连点 某瞬时动系上与动点相重合的点 不同瞬时的牵连点是不同的 四 三种运动间的关系 动点的牵连运动 动点的相对运动 例 小球在金属丝上的运动 5 2点的速度合成定理 绝对运动 动点的绝对轨迹 动点的绝对位移 动点M的运动 矢量 点的速度合成定理是瞬时矢量式 共包括大小 方向六个元素 已知任意四个元素 就能求出其他两个 在速度平行四边形中 一定夹在与之间 无论牵连运动为何种运动 此定理都成立 一点在另一物体上运动的问题 习题类型 解 这是两个运动物体 一物体上有一点与另一物体接触并在其上运动的问题 一 动点与动坐标系必须有相对运动 二 动点的相对轨迹要易于判断 二运动物体 一为主动物体 另一为从动物体 主动件与从动件有相对滑动 已知主动件的运动 求从动件在某一特定位置的速度 或角速度 取销子C为动点 动参考系固连于摇杆AB上 绝对运动 牵连运动 相对运动 为匀速圆周运动 是动坐标系随同摇杆AB的定轴转动 为动点C相对于摇杆AB在滑槽中的直线运动 一 动点与动坐标系必须有相对运动 二 动点的相对轨迹要易于判断 互不相关点的相对运动 例 已知VA 40km h VB 30km h 求图示位置时 B车相对于A车的速度 解 本题为两个互不相关物体运动的问题 B A 绝对运动 牵连运动 相对运动 为铅直方向运动 是动坐标系随同摇杆O1A的定轴转动 为动点C相对于摇杆O1A随AB杆的平动 5 3点的加速度合成定理 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理 5 3 1牵连运动为平动时的加速度合成定理 速度合成定理 当牵连运动为平移时 动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和 例如图所示平面机构中 曲柄OA r 以匀角速度 O转动 套筒A沿BC杆滑动 已知 BC DE 且BD CE l 求 图示位置时 杆BD的角速度和角加速度 解 1动点 滑块A 动系 BC杆 绝对运动 圆周运动 O点 相对运动 直线运动 BC 牵连运动 平动 沿y轴投影 例 刚体以角速度 绕定轴Oz转动 其上固连有动坐标系O x y z 如图 试求由O 点画出的动系轴向单位矢i j k 端点A B C的速度 5 3 2牵连运动为转动时的加速度合成定理 5 3 2 1泊松公式 先求端点A的速度 设A点的矢径为rA 则A点的速度为 A点是定轴转动刚体内的一点 由式有 可见 但这里有 故 解 同理可得vB和vC的矢量表达式 于是得到一组公式 它称为泊松公式 5 3 2 2牵连运动为转动时的加速度合成定理 牵连运动为转动时的加速度合成定理 方向垂直于 e和vr所构成的平面 指向由右手法则确定 e 0 vr 0 0和 180 时ak 0 因此 当牵连运动为平动时 e 0 有 动系作平动时点的加速度合成定理 一般式可写为 5 2 2 3科氏加速度 牵连速度相对速度绝对速度 t瞬时在位置 t Dt瞬时在位置II 设有已知杆OA在图示平面内绕轴O匀速转动 套筒M 可视为点M 沿直杆OA运动 取套筒M为动点 动系固结于杆OA上 加速度分析 第二项大小 该项为由于相对运动的存在而引起牵连速度的大小改变的加速度 方向 Dt 0时 D 0 其方向沿着直杆指向O点 因此 第一项正是t瞬时动点的牵连加速度 第一项大小 第三项大小 为对应于大小改变 方向 总是沿直杆OA 因此 该项恰是 瞬时动点的相对加速度 第四项大小 这一项表明由于牵连转动而引起相对速度方向改变的加速度 所以 当牵连运动为转动时 加速度合成定理为 当牵连运动为转动时 动点的绝对加速度等于它的牵连加速度 相对加速度和科氏加速度三者的矢量和 一般式 一般情况下科氏加速度的计算可以用矢积表示 M点沿直管运动 同时这直管又在图示固定平面内绕定轴O转动 已知r OM和转角 的变化规律 求M点绝对速度和加速度的表达式 1 选择动点 动系与定系 动点 点M 动系 Ox y 固连于直管 2 运动分析 绝对运动 平面曲线运动 牵连运动 直管绕O作定轴转动 相对运动 沿动直管的直线运动 O x y M 解 定系 固连于机座 3 速度分析 绝对速度va 大小和方向未知 O x x y y M 牵连速度ve 大小 方向垂直于向直管向左上 相对速度vr 大小 方向沿直管向右上 由点的速度合成定理 O x x y y M M点的绝对速度va的大小 角度 可