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一中高二数学2012春学期第十三周45分钟专题训练班级 姓名 成绩 一填空题(本大题共6小题，每小题10分，共60 分1设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围为_2f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c_3如果函数yf(x)的图象如图所示，那么导函数yf(x)的图象可能是_4若a2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有_个根5已知函数f(x)ax3bx2c，其导函数f(x)的图象如图，则函数f(x)的极小值是_6设函数f(x)x32ex2mxlnx，记g(x)，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是_高二数学2012春学期第十三周45分钟专题训练答题卡1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；二解答题(本大题2小题，每小题20分，40分)7已知函数f(x)x3x2bxa(a，bR)，且其导函数f(x)的图象过原点(1)当a1时，求函数f(x)的图象在x3处的切线方程；(2)若存在x0时，求函数f(x)的零点个数8已知函数f(x)x3ax21(aR)(1)若在f(x)的图象上横坐标为的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；(2)若f(x)在区间(2,3)内有两个不同的极值点，求a的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)x45x3(2m)x21的图象与函数f(x)的图象恰有三个交点？若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由一中高二数学2012春学期第十三周45分钟专题训练答案1 a1 2 6 3 4 1 5 c 6 (，e27解：f(x)x3x2bxa，f(x)x2(a1)xb.由f(0)0，得b0，f(x)x(xa1)(1)当a1时，f(x)x3x21，f(x)x(x2)，f(3)1，f(3)3，所以函数f(x)的图象在x3处的切线方程为y13(x3)，即3xy80.(2)存在x0时，x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值故f(x)的极大值f(0)a0，f(x)的极小值f(a1)a(a1)3a33(a)20.又f(2)a0.所以函数f(x)在区间(2,0)，(0，a1)，(a1，(a1)内各有一个零点，故函数f(x)共有三个零点8解：(1)依题意，f()0，f(x)3x22ax，3()22a0，a1.(2)若f(x)在区间(2,3)内有两个不同的极值点，则方程f(x)0在区间(2,3)内有两个不同的实根，解得3a0，且1m0，解
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