样版类别-向量和矩阵的定义

1/97,樣版類別向量和矩陣的定義,向量和矩陣是線性代數和數值分析的基礎。藉由這兩個類別，我們介紹如何建立樣版類別 (template class)。此外，我們還要在本章中討論動態建立和移除物件的語法。,23,2/97,樣版類別向量和矩陣的定義,23.1向量23.2Vector樣版類別23.3矩陣23.4Matrix樣版類別23.5物件陣列的動態創造和刪除23.6常犯的錯誤,3/97,23.1 向量,把向量(vector)定義成物件的好處: 1. 將向量視為獨立的單元。2. 透過運算子重載，將向量運算以最精簡、最接近數學式的方式表達。例如，向量間的加法和內積可以分別簡潔地寫成 V1 + V2和V1 * V2 。,4/97,使用指標定義向量(1/2),考慮線性代數一般的使用習慣，可以犧牲第一個元素不用，而將記憶空間安排為N+1個元素：int N = 5;float* V = new float N+1; 圖示如下：,5/97,使用指標定義向量(2/2),可以使用delete回收不再使用的記憶體 資源。 delete V;,6/97,23.2 Vector樣版類別,定義樣版類別 (class template)。以下是一個 簡化的例子： template /T代表一個尚未決定的資料型態class Vector private: int Size; T* V; public: Vector(int); / 建構函數不使用Vector Vector(Vector,7/97,定義樣版類別 (一個以上的未定類別),定義樣版類別 (一個以上的未定類別) template class Vector / . 其他敘述 ;,8/97,以樣版類別Vector定義物件,分別用來宣告一個整數向量Vi和一個浮點數向量Vd： Vector Vi; Vector Vd;,9/97,成員函數的定義,在實作樣版類別的成員函數時，必需在每個成員函數的定義前都加上template 的宣告。 例如，Vector 的建構函數可以寫成： template Vector:Vector(int N) Size = N; V= new TN+1; return; ,10/97,Vector 的解構函數,template Vector:Vector() delete V; ,11/97,加法operator+() 的重載成員函數,template Vector Vector:operator + (const Vector ,12/97,完整的Vector樣版類別,樣版類別Vector的完整程式寫成檔案Vector.h。這個樣版類別的定義中包括了：建構函數 (constructor)複製建構函數 (copy constructor) 解構函數 (destructor)指派運算子 (assignment operator, =) +、-、*、/等四個運算子 的重載。,13/97,運算子*,在程式Vector.h中，運算子*被重載了三次：(1)純量乘以向量。例如V1 = 2.5 * V2;(2)向量乘以純量。例如V1 = V2 * 2.5;(3)向量的內積。例如double x = V1 * V2;其中 (1)純量乘以向量只能以friend函數寫成，因為運算子的左側運算元不是Vector物件。,14/97,專門用來發出檢查訊息的函數 (1/2),例如，做向量加法前，要檢查兩個向量的長度是否相同。 inline void Check(bool ErrorCondition, const string ,15/97,專門用來發出檢查訊息的函數 (2/2),將判斷式和錯誤訊息以參數的方式傳遞/ 定義加法運算子 operator + ()template Vector Vector:operator+(const Vector,16/97,配置新記憶空間的成員函數,建構函數，複製建構函數，和指派運算子= 都有配置新記憶空間的動作。因此，我們將這個動作 集中寫成inline 函數Create()：template void Vector:Create(int N) if(N1) Size = 0; V = 0; else Size = N; V= new TN+1;,17/97,配置新記憶空間,例如，複製建構函數的定義可以比較簡潔地寫成： template Vector:Vector(Vector ,18/97,指派運算子operator = (),指派運算子必需重新定義，因為成員內有指標，而且等號左右兩邊的向量不一定一樣長。指派運算子的定義如下： template Vector Vector:operator=(const Vector ,19/97,重載運算子 (1/2),我們將operator() 的返回資料型態設定為參照。如此一來，它才可以是左值lvalue，也可以是右值rvalue ，例如： V2 = 4.8; float x = V6;,20/97,重載運算子 (2/2),operator () 的inline成員函數定義如下所示： T ,21/97,專門用來顯示向量的函數Display(),template void Vector:Display() for(int i = 1; i = Size; i+) cout setiosflags(ios:right) setiosflags(ios:fixed) setiosflags(ios:showpoint) setprecision(4) setw(12) Vi; cout Size, 索引錯誤, 超過邊界!); return Vi; / 宣告成員函數 Display() void Display();,28/97,範例程式檔案 Vector.h 定義樣版類別Vector的完整程式(7/18),/ 函數 Create() 的定義template void Vector:Create(int N) if(N1) Size = 0; V = 0; else Size = N; V= new TN+1;,29/97,範例程式檔案 Vector.h 定義樣版類別Vector的完整程式(8/18),/ 建構函數的定義template Vector:Vector(int N) Create(N); return; / 解構函數的定義template Vector:Vector() delete V; ,30/97,範例程式檔案 Vector.h 定義樣版類別Vector的完整程式(9/18),/ 複製建構函數的定義-1template Vector:Vector(int N, const T* OldV) Create(N); for (int i=1; i= Size; i+)Vi= OldVi-1; return;,31/97,範例程式檔案 Vector.h 定義樣版類別Vector的完整程式(10/18),/ 複製建構函數的定義-2template Vector:Vector(Vector,32/97,範例程式檔案 Vector.h 定義樣版類別Vector的完整程式(11/18),/ 定義指派運算子 operator = ()template Vector Vector:operator=(const Vector,33/97,範例程式檔案 Vector.h 定義樣版類別Vector的完整程式(12/18),/ 定義加法運算子 operator + ()template Vector Vector:operator+(const Vector,34/97,範例程式檔案 Vector.h 定義樣版類別Vector的完整程式(13/18),/ 定義減法運算子 operator - ()template Vector Vector:operator-(const Vector,35/97,範例程式檔案 Vector.h 定義樣版類別Vector的完整程式(14/18),/ 定義乘法運算子-1 operator * ()template Vector operator*(const T,36/97,範例程式檔案 Vector.h 定義樣版類別Vector的完整程式(15/18),/ 定義乘法運算子-2 operator * ()template Vector operator*(const Vector,37/97,範例程式檔案 Vector.h 定義樣版類別Vector的完整程式(16/18),/ 定義乘法運算子-3 operator * ()template T Vector:operator*(const Vector,38/97,範例程式檔案 Vector.h 定義樣版類別Vector的完整程式(17/18),/ 定義成員函數 Display()template void Vector:Display() for(int i = 1; i = Size; i+) cout setiosflags(ios:right) setiosflags(ios:fixed) setiosflags(ios:showpoint) setprecision(4) setw(12) Vi; cout endl; return;,39/97,範例程式檔案 Vector.h 定義樣版類別Vector的完整程式(18/18),/ 定義除法運算子 operator / ()template Vector Vector:operator/(const T #endif,40/97,範例程式檔案TestVector.cpp(1/6),分別使用Vector 和Vector 去宣告包含int和double兩種資料型態元素的向量：DV1、DV2、IV1和IV2，並驗證向量除以浮點數、向量間加法和向量內積的正確性。我們也藉由DVb1、DVb2 和DVb3 驗證了索引運算子。,41/97,範例程式檔案TestVector.cpp(2/6),/ TestVector.cpp#include Vector.hint main () double Ddata1=2, 0.5, 4.6; double Ddata2=4, 6.5, 3.8; int Idata1=2, 5, 6; int Idata2=4, 65, 38;,42/97,範例程式檔案TestVector.cpp(3/6),Vector DV1(3, Ddata1); Vector DV2(3, Ddata2), DVa(3), DVb(3); Vector IV1(3, Idata1); Vector IV2(3, Idata2), IVa(3), IVb(3); int Idot; double Ddot; cout : endl; cout DV1 的值是: endl;,43/97,範例程式檔案TestVector.cpp(4/6),DV1.Display(); cout DV2 的值是: endl; DV2.Display(); DVa=DV1+DV2; cout (DV1 + DV2) 的值是: endl; DVa.Display(); DVb=DV1/2.0;cout (DV1/2.0) 的值是: endl;,44/97,範例程式檔案TestVector.cpp(5/6),cout : endl; cout IV1 的值是: endl;,45/97,範例程式檔案TestVector.cpp(6/6),IV1.Display(); cout IV2 的值是: endl; IV2.Display(); IVa=IV1+IV2; cout (IV1 + IV2)的值是: endl; IVa.Display(); IVb=IV1/2.0; cout (IV1/2.0) 的值是: endl; IVb.Display(); Idot = IV1*IV2; cout IV1 和 IV2 的內積是 : Idot endl; return 0;,46/97,程式執行結果(1/2),-測試 Vector: DV1 的值是: 2.0000 0.5000 4.6000 DV2 的值是: 4.0000 6.5000 3.8000 (DV1 + DV2) 的值是: 6.0000 7.0000 8.4000 (DV1/2.0) 的值是: 1.0000 0.2500 2.3000 DV1 和 DV2 的內積是 : 28.7300-,47/97,程式執行結果(2/2),測試 Vector: IV1 的值是: 2 5 6 IV2 的值是: 4 65 38 (IV1 + IV2)的值是: 6 70 44 (IV1/2.0) 的值是: 1 2 3 IV1 和 IV2 的內積是 : 561,48/97,23.3 矩陣,二維陣列稱為矩陣(matrix)。 向量的外積(outer product) 也會產生矩陣。 矩陣內的單一行或單一列抽離出來也可形成向量。,49/97,使用指標定義矩陣(1/7),以動態配置的方式在執期間設定矩陣語法有兩種： (1)將各列在記憶體中獨立設定 int M = 3; int N = 4; float* A = new float *M; for (int i=0; iM; i+) Ai = new float N;,50/97,使用指標定義矩陣(2/7),將各列在記憶體中獨立設定 相當於在記憶中動態配置了圖23.3.1中所示的指標和記憶空間：,圖23.3.1二維陣列的動態記憶體配置,51/97,使用指標定義矩陣(3/7),回收指令為 ：for (int i=0; i M; i+) delete Aidelete A;,52/97,使用指標定義矩陣(4/7),將各列在記憶體中連續配置 int M = 3; int N = 4; float* A = new float *M; A0 = new float M*N; for (int i=1; iM; i+) Ai = Ai-1 + N;,53/97,使用指標定義矩陣(5/7),將各列在記憶體中連續配置A也是指標陣列的指標，但指標陣列的元素A0，A1 和A2 各指向同一個一維陣列的不同位址,圖23.3.2二維陣列A的儲存方式及相關的指標,54/97,使用指標定義矩陣(6/7),這種配置方式的回收指令為： delete A0 delete A;將索引的預設表示法修正為慣用的表示法 int M = 3; int N = 4; Float* A = new float *M+1; A0 = new float M*N+1; A1 = A0; for (int i = 2; i = M; i+) Ai = Ai-1 + N;,55/97,使用指標定義矩陣(7/7),將索引的預設表示法修正為慣用的表示法,圖23.3.3符合習慣的二維陣列A的連讀儲存方式及相關的指標,56/97,23.4 Matrix樣版類別,Matrix樣版類別的建構函數 為了使用上的方便，基本上所有向量和矩陣的初始值都是以一維陣列的形式給予。 例如： double W1=2.1, 0.5, 3.2, 6.4, 8.2, 4.9; Matrix M1(2,3, W1);,57/97,定義Matrix樣版類別的建構函數,template Matrix:Matrix(int Row, int Col, const T* V) Create(Row,Col); for(int i = 1; i = M; i+) for(int j = 1; j = N ; j+) Aij=V(i-1)*Col+(j-1); return;,58/97,配置矩陣空間的成員函數Create(),這個成員函數在處理前先進行參數檢查的動作：emplate void Matrix:Create(int Row, int Col) Check(Row1)|(Col1), 矩陣建構錯誤, 行列大小不能為負值!); M = Row; N = Col; A = new T* M+1; A0= new TM*N+1; A1= A0; for(int i=2; i= M; i+) Ai=Ai-1+N;,59/97,重載運算子 ,方便使用索引(index) 來存取矩陣元素。例如： M32 = 4.8; float x = M46; 雖然矩陣元素有兩個下標，我們並不需要重新定義兩重索引運算子。因為每一個一維陣列的元素都可以經由預設的索引運算子得到。,60/97,重載第一重索引運算子operator (),T* operator(int i)return Ai; 它的返回資料型態是指標T*。,61/97,矩陣和向量之間互相轉換的成員函數,我們將13.5節的函數PickRow()和SetCol()修改成樣版類別的成員函數SetCol()和PickCol()。成員函數SetCol()用來將某個向量所有元素的值複製到矩陣裏面某一個選定的行裏面。成員函數PickCol()將矩陣的某一行所有元素的值複製出來成為一個新的向量。,62/97,定義成員函數 PickCol(),template Vector Matrix:PickCol(int I) Vector TempV(M); for (int i=1; i= M; i+) TempVi= AiI; return TempV;,63/97,定義成員函數 SetCol(),template void Matrix:SetCol(int j, Vector,64/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(1/16),/ Matrix.h#ifndef Matrix_H#define Matrix_H#include #include using namespace std;,65/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(2/16),/ = 宣告 Matrix 樣版類別 =template class Matrix private: int M, N;T* A; void Create(int, int); public:/ 宣告建構函數 Matrix(int, int); Matrix(int, int, const T*);,66/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(3/16),/ 宣告複製建構函數 Matrix(Matrix,67/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(4/16),/ 宣告乘法運算子 operator * () Matrix operator*(const Matrix,68/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(5/16),/ = 成員函數的定義 =/ 函數 Create() 的定義template void Matrix:Create(int Row, int Col) Check(Row1)|(Col1), 矩陣建構錯誤, 行列大小不能為負值!); M = Row; N = Col; A = new T* M+1; A0= new TM*N+1;,69/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(6/16),A1= A0; for(int i=2; iMatrix:Matrix(int Row, int Col) Create(Row,Col); return;,70/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(7/16),/ 建構函數的定義 (從一維陣列建立二維陣列)template Matrix:Matrix(int Row, int Col, const T* V) Create(Row,Col); for(int i = 1; i = M; i+) for(int j = 1; j = N ; j+) Aij=V(i-1)*Col+(j-1); return;,71/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(8/16),/ 複製建構函數的定義template Matrix:Matrix(Matrix,72/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(9/16),/ 解構函數的定義template Matrix:Matrix() delete A0; delete A;,73/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(10/16),/ 定義指派運算子 operator = ()template MatrixMatrix:operator=(const Matrix,74/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(11/16),/ 定義加法運算子 operator + ()template MatrixMatrix:operator+(const Matrix,75/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(12/16),/ 定義乘法運算子 operator * ()template MatrixMatrix:operator*(const Matrix j+),76/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(13/16), temp.Aij=0.0; for(int k = 1; k void Matrix:Display(),77/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(14/16), cout setiosflags(ios:right) setiosflags(ios:fixed) setiosflags(ios:showpoint) setprecision(4); for (int i = 1; i = M; i+) for(int j = 1; j = N ; j+) cout setw(10) Aij ; cout endl; return;,78/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(15/16),/ 定義成員函數 PickCol()template Vector Matrix:PickCol(int I) Vector TempV(M); for (int i=1; i= M; i+) TempVi= AiI; return TempV;,79/97,範例程式檔案 Matrix.h (樣版類別Matrix的完整定義)(16/16),/ 定義成員函數 SetCol()template void Matrix:SetCol(int j, Vector#endif,80/97,範例程式檔案TestVM.cpp (1/5),我們分別驗證了兩個矩陣間的加法和乘法的正確性。此外，由於要使用SetCol() 和PickCol() 這兩個成員函數，這個程式必需在開頭處以 #include Vector.h #include Matrix.h我們可以由這個簡單的範例發現，使用自訂的樣版類別Vector和Matrix可以大大地簡化主程式的撰寫。而且樣版類別一旦建構完成，可以應用到各式各樣的問題，非常方便。,81/97,範例程式檔案TestVM.cpp (2/5),/ TestVM.cpp#include Vector.h#include Matrix.h#include #include using namespace std;,82/97,範例程式檔案TestVM.cpp (3/5),int main () double W1=2.1, 0.5, 3.2, 6.4, 8.2, 4.9; double W2=4.6, 6.5, 3.6, 4.2, 5.8, 9.4; double W3=2.1, 3.2, 9.8, 6.9, 2.4, 1.6; double w1=2, 0.5; double w2=4, 6.5; Matrix M1(2,3, W1); Matrix M2(2,3, W2); Matrix M3(3,2, W3); Matrix Ma(2,3), Mb(2,2); Vector V1(2, w1); Vector V2(2, w2), Xa(3), Xb(3);,83/97,範例程式檔案TestVM.cpp (4/5),cout M1 是: endl; M1.Display(); cout M2 是: endl; M2.Display(); cout M3 是: endl; M3.Display(); Ma=M1+M2; cout (M1+M2) 是 : endl; Ma.Display(); Mb=M1*M3;,84/97,範例程式檔案TestVM.cpp (5/5),cout (M1*M3) 是 : endl; Mb.Display(); V2 = M1.PickCol(2); cout M1 的第2行是: endl; V2.Display(); cout V1 是: endl; V1.Display(); M1.SetCol(3,V1); cout 將 M1 的第3行設為 V1 後n M1 變成為: endl; M1.Display(); return 0;,85/97,程式執行結果(1/2),M1 是: 2.1000 0.5000 3.2000 6.4000 8.2000 4.9000 M2 是: 4.6000 6.5000 3.6000 4.2000 5.8000 9.4000 M3 是: 2.1000 3.2000 9.8000 6.9000 2.4000 1.6000 (M1+M2) 是 : 6.7000 7.0000 6.8000 10.6000 14.0000 14.3000,86/97,程式執行結果(2/2),(M1*M3) 是 : 16.9900 15.2900 105.5600 84.9000 M1 的第2行是: 0.5000 8.2000 V1 是: 2.0000 0.5000 將 M1 的第3行設為 V1 後 M1 變成為: 2.1000 0.5000 2.0000 6.4000 8.2000 0.5000,87/97,23.5 物件陣列的動態創造和刪除,對於一維陣列而言， int* pV = new int200; 能夠在記憶堆上配置出能夠裝得下200個int資料的空間。 回收這個記憶空間的指令： delete pV;這就是包裝在樣版類別Vector的成員函數Create() 和解構函數 Vector() 內的主耍內容。,88/97,物件陣列的動態創造和刪除,如果自訂的類別名稱是MyClass，則動態產生和回收200個物件的語法和基本資料型態的語法一致的。例如 MyClass* pA = new MyClass 200;至於回收記憶空間的語法也和基本資料型態相同 (注意，這個時候中括號 不可以省略)： delete pA;,89/97,範例程式檔案 VectorCD.h(1/6),改寫23.2節樣版類別Vector的定義，成為標頭檔VectorCD.h，讓每一次建構函數和解構函數被呼叫時都會對外顯示訊息，並加上兩個static資料成員：CountConst和CountDist，以分別計算建構函數和解構函數被呼叫的次數。至於其它的運算子重載部份則暫時移除，讓程式更加精簡。,90/97,範例程式檔案 VectorCD.h(2/6),/ VectorCD.h#ifndef VectorCD_H#define Vector