高中数学 第4章 §1 1.2 利用二分法求方程的近似解优质课件 北师大版必修1.ppt

1 2利用二分法求方程的近似解 x0是方程f x 0的实数根 x0是y f x 的图像与x轴交点的横坐标 x0是函数f x 的零点 零点存在性定理若函数y f x 在闭区间 a b 上的图像是连续曲线 并且在区间端点的函数值符号相反 即f a f b 0 则在区间 a b 内 函数y f x 至少有一个零点 即相应的方程f x 0在区间 a b 内至少有一个实数解 问题 从电影院到超市的电缆有7个接点 现在某处发生故障 需及时修理 为了尽快把故障缩小在两个接点之间 一般至少需要检查多少 次 相信学习了本节课之后 你会很轻松地解决问题的 1 了解用二分法来求解方程近似解的思想 难点 2 能够应用二分法来解决有关问题 重点 问题探究一已知函数f x lnx 2x 6 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 问题1 求函数零点所在的区间 问题2 求方程f x 0的近似解 2 3 0 084 0 215 0 512 2 75 2 625 2 5 3 2 5 2 75 0 009 0 066 2 5625 2 53125 2 5 2 625 2 5 2 5625 2 3 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 2 5 问题探究二当确定函数在区间内存在一个零点后 如何求出这个零点 c d e 每次取区间的中点 将区间一分为二 再经过比较 按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法 二分法求方程的近似解 二分法 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两端点逐步逼近零点 进而得到零点 或对应方程的根 近似解的方法叫作二分法 前提 下列函数的图像与x轴均有交点 其中不能用二分法求其零点的是 c 巩固练习 a b c d 二分法步骤 解析 考察函数f x 2x3 3x 3 从一个两端函数值反号的区间开始 应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间 经试算 f 0 3 0 f 1 2 0 所以方程2x3 3x 3 0在 0 1 内有解 如此下去 得到方程2x3 3x 3 0有解区间的表如下 应用举例例1 求方程2x3 3x 3 0的一个实数解 精度为0 01 至此 我们得到 区间 0 734375 0 7421875 的区间长度为0 0078125 它小于0 01 因此 我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程2x3 3x 3 0的近似解 例如 我们选取0 74作为方程2x3 3x 3 0的一个近似解 变式练习 2 设f x 3x 3x 8 用二分法求方程3x 3x 8 0在 1 2 内近似解的过程中得f 1 0 f 1 5 0 f 1 25 0 f 1 75 0 则方程的根落在区间 a 1 1 25 b 1 25 1 5 c 1 5 1 75 d 1 75 2 解析 已知f 1 0 f 1 5 0 f 1 25 0 f 1 75 0 因为f 1 5 0 f 1 25 0 可得方程的根落在区间 1 25 1 5 内 b 4 4 在用二分法求方程x3 2x 1 0的一个近似解 已知一个根在区间 1 2 内 则下一步可断定该根所在的区间为 1 二分法 2 用二分法求方程的近似解 程序化的思想即算法思想