高中数学 2.1.2 第2课时 分段函数配套课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 函数 第二章 2 1函数 第二章 2 1 2函数的表示方法第2课时分段函数 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定 乘坐汽车5km以内 票价2元 5km以上 每增加5km 票价增加1元 不足5km按5km计算 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1km 如果沿途 包括起点站和终点站 设20个汽车站 你能根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象吗 情境引入导学 在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 函数有不同的 这样的函数通常叫做分段函数 分段函数因其特点可以分成两个或 区间及其相应的解析式 分段函数是 个函数 分段函数的定义域是各段x取值集合的 集 知能自主梳理 解析式 多个 一 并 答案 d 预习效果展示 2 下表表示函数y f x 则f 11 a 2b 3c 4d 5 答案 c 解析 10 x 15时 y 4 y f 11 4 答案 b 答案 2 解析 本题考查分段函数 由题意得 f f 0 f 2 4 2a 4a a 2 5 设函数f n 满足f 0 3 f n f n 1 1 n n 则f 4 答案 1 解析 f n f n 1 1 f 4 f 3 1 f 2 2 f 1 3 f 0 4 3 4 1 6 某市区住宅电话通话费为前3min0 20元 以后每分钟0 10元 不足3min按3min计 以后不足1min按1min计 在直角坐标系内 画出接通后通话在6min内 不包括0min 包括6min 的通话费y 元 关于通话时间t min 的函数图象 并写出函数解析式及函数的值域 分段函数求值 分析 对于分段函数求值问题 应先看清自变量的值所在的区间 再代入相应的解析式求解 答案 c 答案 a 解析 f 3 f 5 f 7 2 如图 1 所示 在边长为4的正方形abcd边上有一点p 沿着折线bcda 由点b 起点 向点a 终点 运动 设点p运动的路程为x apb的面积为y 求 1 y与x之间的函数关系式 2 画出y f x 的图象 分段函数在实际问题中的应用 2 画出y f x 的图象 如图 2 所示 某人开汽车以60km h的速度从a地到150km远处的b地 在b地停留1h后 再以50km h的速度返回a地 把汽车离开a地的距离x km 表示为时间t h 从a地出发时开始 的函数 并画出函数的图象 再把车速v km h 表示为时间t h 的函数 并画出函数的图象 辨析 不能将点 1 1 1 1 1 1 1 1 画成实心点 即要去掉不在函数定义域内的点 答案 1 2 当a 2时 f a a 1 即a 1 3 a 2 不合题意 舍去 当 2 a 2时 f a a2 2a 即a2 2a 3 a2 2a 3 0 解得a 1或a 3 1 2 2 3 2 2 a 1符合题意 当a 2时 f a 2a 1 即2a 1 3 a 2 符合题意 综上可知 当f a 3时 a 1或a 2 解析 当x 2时 f x x 2 由f x 2 得x 2 2 解得x 0 故x 0 当x2 得 x 2 2 解得x0或x 4 点评 1 求f f a 的值时 应从内到外依次取值 直到求出值为止 2 已知函数值 求自变量的值时 切记要进行检验 如 例5第 2 小题易忽略对所得值的验证而得到三个解 解题时一定要注意自变量的范围 只有在自变量确定的范围内才可以进行运算 3 已知f