高中数学 1．21．2.1 平面的基本性质课件 苏教版必修2.ppt

第1章立体几何初步1 2点 线 面之间的位置关系1 2 1平面的基本性质 栏目链接 我们在日常生活中常见到一些物体如湖面 黑板面 桌面 玻璃面 都给我们以平面的感觉 那么我们能够将这些面定义为平面吗 测量中的平板仪 望远镜或照相机等都用三条腿的架子支撑在地面上 你知道其中的道理吗 栏目链接 栏目链接 1 了解平面的含义 掌握平面的画法及表示 2 理解平面的基本性质 掌握其简单应用 3 正确使用图形语言和符号语言 栏目链接 栏目链接 1 我们知道 几何里的平面是无限延展的 通常把水平的平面画成一个平行四边形 常用符号的规定是 a 读作 b 读作 a l 读作 b l 读作 l 读作 l 读作 点a在平面 内 点b在平面 外或点b不在平面 内 点a在直线l上 点b在直线l外或点b不在直线l上 直线l在平面 内 直线l在平面 外或直线l不在平面 内 栏目链接 2 公理1 1 文字语言 如果 那么 2 符号语言 a l b l a b 3 公理2 1 文字语言 如果两个平面 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是 2 符号语言 p p 一条直线上的两点在一个平面内 这条直线上所有的点都在这个平面内 l 有一个公共点 经过这个公共点的一条直线 l p l 栏目链接 4 公理3 1 文字语言 经过 的三点 一个平面 2 符号语言 a l b l c l 5 推论1 经过 有且只有一个平面 6 推论2 经过 有且只有一个平面 7 推论3 经过 有且只有一个平面 不在同一条直线上 有且只有 三点a b c确定唯一平面 一条直线和这条直线外的一点 两条相交直线 两条平行直线 栏目链接 栏目链接 一 公理1 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 该公理是判定直线在平面内的依据 证明一条直线在某一平面内 即只需证明这条直线上有两个不同的点在该平面内即可 栏目链接 二 公理2 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 该公理主要用于判定或证明两个平面相交及三点在同一条直线上 证明点共线的问题 一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点 依据 由点在线上 线在面内 推出点在面内 这样 可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上 栏目链接 证明共点问题 一般是先证明两条直线交于一点 再证明这点在第三条直线上 而这一点是两个平面的公共点 这第三条直线是这两个平面的交线 栏目链接 三 公理3及其三个推论 公理3 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理3和三个推论是证明点和点 点和线 线和线共面的重要依据 是把空间问题化归成平面问题的重要渠道 栏目链接 栏目链接 题型1点 线共面 例1 1 不共面的四点可以确定几个平面 2 三条直线两两平行但不共面 它们可以确定几个平面 3 共点的三条直线可以确定几个平面 分析 1 可利用公理2判定 2 可利用公理3的推论3判定 3 需分类讨论进行判定 栏目链接 解析 1 不共面的四点组成一个三棱锥即四面体故可以确定四个平面 2 三条直线两两平行但不共面 它们可以确定三个平面 3 共点的三条直线可以确定一个或三个平面 规律总结 判定平面的个数问题关键是要紧紧地抓住已知条件 要做到不重不漏 平面的确定问题主要是根据已知条件 公理3及其三个推论来判定平面的个数 栏目链接 变式训练 1 过三点能确定 个平面 解析 若三点共线能确定无数个平面 若三点不共线只能确定一个平面 答案 1个或无数 栏目链接 题型2点共线问题 例2正方体abcda1b1c1d1中 对角线a1c与平面bdc1交于点o ac bd交于点m 求证 点c1 o m三点共线 分析 要证若干点共线的问题 只需证这些点同在两个相交平面内即可 栏目链接 栏目链接 栏目链接 方法点拨 证明点共线的问题 一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点 这样 可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上 栏目链接 题型3线共点问题 例3 栏目链接 栏目链接 方法点拨 平面几何中证多线共点的思维方法适用于空间 只是在思考中应考虑到空间图形的新特点 栏目链接 变式训练 2 如图 已知 e f g h分别是正方体abcda1b1c1d1的棱ab bc cc1 c1d1 的中点 证明 fe hg dc三线共点 栏目链接 变式训练 栏目链接 题型4公理3的三个推论 例4证 两两相交且不共点的四条直线共面 分析 首先应分析两两相交且不共点的四条直线有几种情况 本题四线不共点 但有可能三线共点 或没有三线共点 所以应分两种情况证明 第一种 四条直线中每三条直线都不交于一点 第二种 四条直线中有三条直线交于一点 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 四条直线两两相交且不交于一点与三条直线两两相交且不交于一点不同 后者只是一种情况 前者是两种情况 证共面用上述方法 即先用已知确定一平面 再证其余元素在此平面内 栏目链接 变式训练 3 如右图 经过直线a外一点a 引三条直线分别与a相交于点b c d 求证 a ab ac